[分式的通分]
一、选择题
1.分式与的最简公分母是 ( )
A.ab B.2a2b2 C.a2b2 D.2a3b3
2.分式与的最简公分母是 ( )
A.(x2-4)(4-2x) B.(x+2)(x-2) C.-2(x+2)(x-2)2 D.2(x+2)(x-2)
3.和通分后,分子的和为 ( )
A.a+1 B.2a+1 C.a+2 D.2a+2
4.将分式通分后分母变成2(a-b)2(a+b),那么分子应变为 ( )
A.6a(a-b)2(a+b) B.2(a-b) C.6a(a-b) D.6a(a+b)
二、填空题
5.将分式,通分时,需要将分式的分子与分母同时乘 ,将分式的分子与分母同时乘 .
6.将分式和进行通分时,分母a2-9可因式分解为 ,分母3a-9可因式分解为 ,因此最简公分母是 .
7.分式,,的最简公分母是 .
三、解答题
8.通分:
(1)与; (2)x-y与;
(3)与; (4)与.
9.将下列各式通分:,,.
[代换思想] (1)通分:,,;
(2)求证:++的值不能为0;
(3)求证:++的值不能为0.
答案
1.B 2.D
3.C 由于最简公分母为2a2,因此和通分后分别为,,故分子的和为a+2.
4.C ==.故选C.
5.4xy 3z
6.(a+3)(a-3) 3(a-3) 3(a+3)(a-3)
7.10(x+1)(x-1) 因为x2-1=(x+1)(x-1),所以三个分式的最简公分母是10(x+1)(x-1).
8. (1)分母中的系数分别为4和6,其最小公倍数为12,各分母中的字母x,y,z的最高指数分别为2,4,1,故最简公分母是12x2y4z;
(2)中x-y为整式,其分母为1,故最简公分母为x+y;
(3)先把各分母分解因式,分别为(x+1)2,(x+1)·(x-1),故最简公分母为(x+1)2(x-1);
(4)先把各分母分解因式,分别为(x-3)(x+3),2(3-x),故最简公分母为2(x-3)(x+3).
解:(1)与的最简公分母为12x2y4z,
所以==,
==.
(2)x-y与的最简公分母为x+y,
所以x-y==,
=.
(3)与的最简公分母为(x+1)2(x-1),
所以==,
==.
(4)与的最简公分母为2(x-3)(x+3),所以===,
=-=-=-.
9.解:最简公分母是mn(m+2n)(m-2n).
==;
==-;
==.
[素养提升]
解:(1)最简公分母是xyz.
=,=,=.
(2)证明:++=++=.
因为分子x2+y2+z2≥0,
所以只有当x=y=z=0时分式的值才能等于0,但在分式有意义的前提下,x,y,z均不为0,
所以++的值不能为0.
(3)证明:令a-b=x,b-c=y,c-a=z,
则原式=++.
由(2)可知,上式的值不能为0.
故++的值不能为0.[分式的基本性质与约分]
一、选择题
1.下列各式中,与(x≠y)的值相等的是 ( )
A. B. C. D.
2.根据分式的基本性质,分式可变形为 ( )
A. B.- C. D.-
3.下列分式是最简分式的是 ( )
A. B. C. D.
4.约分的结果是 ( )
A. B.- C.- D.
5.[2020·北京东城区期中] 若分式中x,y的值同时扩大到原来的5倍,则分式的值 ( )
A.不变 B.缩小到原来的
C.扩大到原来的5倍 D.扩大到原来的25倍
6.[2020·绍兴期中] 不改变分式的值,把分式的分子、分母中各项的系数都化为整数,结果是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题
7.等式=成立的条件是 .
8.在括号内填上适当的整式,使下列等式成立:
(1)=; (2)=.
9.约分:= .
10.要使=成立,则m= .
三、解答题
11. 约分:
(1); (2);
(3); (4).
[设k法] 阅读下列解题过程,然后解题:
题目:已知==(a,b,c互不相等),求x+y+z的值.
解:设===k,则x=k(a-b),y=k(b-c),z=k(c-a),
所以x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0.
所以x+y+z=0.
依照上述方法解答下列问题:
已知==,其中x+y+z≠0,求的值.
答案
1.C =.
2.D =-.
3.C
4.B ==-.
5.C x,y的值同时扩大到原来的5倍,原式变为===5×.故选C.
6.A 把分式的分子、分母同时乘6,得=.
7.x≠2
8.(1)a2+ab (2)a-2
9. ==.
10.1 根据题意,得3m+2=7-2m,移项,得3m+2m=7-2,合并同类项,得5m=5,
系数化为1,得m=1.
11. 解:(1)==.
(2)==.
(3)==.
(4)==3a+4b.
[素养提升]
解:设===k,
则y+z=kx(1),z+x=ky(2),x+y=kz(3).
(1)+(2)+(3),得2x+2y+2z=k(x+y+z).
因为x+y+z≠0,
所以k=2,即=2.
所以x+y=2z.
所以==.
