[分式的乘除]
一、选择题
1.计算a6b3·的结果是 ( )
A.a5b5 B.a4b5 C.ab5 D.a5b6
2.计算÷的结果是 ( )
A. B. C. D.2(x+1)
3.[2020·承德二模] 若( )·=,则( )中的式子是 ( )
A. B. C. D.y
4.化简÷的结果为,则a等于 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
5.老师设计了一个接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图图所示:
接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( )
A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
二、填空题
6.[2019·吉林] 计算:·= .
7.若·M=,则分式M= .
8.如图图果m2+3m-2=0,那么÷的值为 .
三、解答题
9.计算:(1)·; (2)÷;
(3)÷(x+3); (4)·.
10.如图图①,“惠民一号”玉米的试验田是半径为R m(R>1)的圆去掉宽为1 m的出水沟剩下的部分;如图图图②,“惠民二号”玉米的试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆剩下的部分,两块试验田的玉米都收获了450 kg.
(1)哪种玉米的单位面积产量高
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍
[实际应用] 面粉厂新进1000吨小麦,其中一半在第一车间用了6m台机器加工了4n天完工,另一半在第二车间用了2n台机器加工了9m天完工,则第二车间每台机器每天的加工量是第一车间每台机器每天加工量的多少倍
答案
1.A
2.C 原式=·(x-1)=.故选C.
3.B
4.A =÷
=·
=,
所以3-a=-1.所以a=4.
5.D 因为÷=·=·=·==,所以出现错误的是乙和丁.
6.
7. 由题意,得M=÷=·=.
8.2 ∵m2+3m-2=0,∴m2+3m=2.则÷=·=m(m+3)=m2+3m=2.
9.解:(1)原式=·=-.
(2)原式=·=-.
(3)原式=·=.
(4)原式=·=.
10.解:(1)“惠民一号”玉米的试验田面积是π(R-1)2m2,单位面积产量是 kg/m2;
“惠民二号”玉米的试验田面积是π(R2-1)m2,单位面积产量是 kg/m2.
因为R2-1-(R-1)2=2(R-1),R-1>0,所以0<(R-1)2所以<.
所以“惠民一号”玉米的单位面积产量高.
(2)÷=·=.
故高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍.
[素养提升]
解:÷=,
即第二车间每台机器每天的加工量是第一车间每台机器每天加工量的倍.[分式的乘除混合运算及乘方]
一、选择题
1.计算(-)3的结果是 ( )
A. B.- C. D.-
2.计算·(-)2的结果是 ( )
A. B.- C. D.-
3.计算-÷·的结果为 ( )
A.- B.- C.- D.-n
4.计算÷·(a2-b2)的结果是 ( )
A. B. C. D.(a+b)2
5.计算÷(y-x)·的结果是 ( )
A. B. C. D.
6.计算·÷的结果为 ( )
A. B.- C. D.-
二、填空题
7.计算(-)3的结果是 .
8.计算(-)2·的结果是 .
9.计算()2·()3÷()4的结果是 .
10.有一大捆粗细均匀的钢筋,现在确定其长度,首先称出这捆钢筋的总质量为m千克,再从中截取5米长的钢筋,称出它的质量为n千克,那么这捆钢筋的总长度为 米.
11.计算:÷·(9-x2).
解:原式=÷·(3+x)(3-x)……第一步
=··(3+x)(3-x)……第二步
=1.……第三步
回答:
(1)上述过程中,第一步使用的公式用字母表示为 ;
(2)由第二步得到第三步所使用的运算方法是 ;
(3)以上三步中,从第 步开始出现错误,本题的正确答案是 .
三、解答题
12.计算:(1)(-)3; (2)÷()2;
(3)()3·()2;
(4)(-)2·()2÷(-2ab)2.
13.计算:
(1)·÷;
(2)÷·.
14.先化简,再求值:÷·,其中x=.
15.已知=0,求÷(a-1)·的值.
16.求使÷·的值是正整数的所有a的整数值.
17.当x取何值时,式子·÷的值为负数
18.计算:·÷·.
已知A=xy-x2,B=,C=,若A÷B=C·D,求D.
答案
1.D
2.B
3.A
4.D 原式=··(a+b)(a-b)=(a+b)2.
5.C ÷(y-x)·=··==.
6.B ·÷=··=-.
7.- (-)3=-=-.
8. (-)2·=·=.
9.x3 原式=··=x3.
10.
11.(1)a2-2ab+b2=(a-b)2,a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)约分
(3)三 -1
12.解:(1)(-)3=-.
(2)原式=÷=·=.
(3)原式=-·=-x4yz.
(4)原式=··=.
13.解:(1)原式=··=.
(2)原式=÷·
=··
=.
14.解:原式=··(-=-.
当x=时,原式=-=.
15.解:由=0,可得3a+1=0,且a≠0,解得a=-.
原式=-··=-.
将a=-代入,得原式=3.
16.解:原式=··=.
因为当为正整数,且a为整数时,a-1=1或a-1=2,解得a=2或a=3,
所以a的整数值为2或3.
17.解: 原式=··(x+2)(x-2)=.
由式子·÷的值为负数,得3x+3<0,
解得x<-1.
由x2+4x+4≠0,2x2-8≠0,x2-4≠0,
得x≠±2.
故当x<-1且x≠-2时,式子·÷的值为负数.
18.解:原式=···=···=1.
[素养提升]
解:A=xy-x2=x(y-x),B==,C=.
因为A÷B=C·D,
所以x(y-x)÷=·D.
所以D=x(y-x)··=-y.
