[负整数指数幂]
一、选择题
1.计算(-2)-2的结果等于 ( )
A.-4 B.4 C.- D.
2.下列计算正确的是 ( )
A.(-0.1)-2=100 B.-10-3= C.=- D.2a-3=
3.设a≠0,有下列计算:(1)(a3)-2·a2=a-7;(2)a3÷a-2=a5;(3)(-a)-3·a0=a-3;(4)(-a)-2÷a=a-3.其中计算结果正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.将,(-2)0,(-3)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的是 ( )
A.(-2)0<<(-3)2 B.<(-2)0<(-3)2
C.(-3)2<(-2)0< D.(-2)0<(-3)2<
5.下列运算错误的是 ( )
A.a-4+2a-4= B.3a-3·a-2=
C.(-a-3)2=- D.a-7÷a-2=
6.计算÷3a÷(xy)-1的结果是 ( )
A. B.x2y2 C. D.
二、填空题
7.[2020·镇江] 根据数值转换机的示意图(如图图),输出的值为 .
8.计算:(1)(-2a-2)3b2÷2a-8b-3= ;
(2)(x-1+y-1)-1= .
9.若102x=25,则10-x的值为 .
三、解答题
10.计算:(1)（--）2×4-1;
(2)+(2-)0-+|-1|;
(3)(3×10-5)2÷(3-1×102)-2.
11.要使式子(4x-5)0+(2x-3)-2有意义,求x的取值范围,并求当x=时式子的值.
12.计算:
(1)(2m2n-3)2·3m-3n4;
(2)x-2y-3·(-3x-1y2)2÷(2xy-2)3.
已知x2-3x+1=0,求x2+x-2的值.
答案
1.D (-2)-2==.故选D.
2.A (-0.1)-2==100,-10-3=-=-,=52=25,2a-3=.
3.B 其中(2)(4)是正确的.
4.A 因为=6,(-2)0=1,(-3)2=9,所以(-2)0<<(-3)2.
5.C 选项C中,(-a-3)2=(a-3)2=a-6=,选项A,B,D都正确.
6.C 原式=3a-1x2y÷3a÷x-1y-1=(3÷3)a-1-1x2-(-1)y1-(-1)=a-2x3y2=.
7.
8.(1)-4a2b5 (2)
(1)当运算中含有幂的乘方运算和乘除运算时,应根据幂的运算性质,先进行乘方运算,再进行乘除运算,最后的结果化为正整数指数幂的形式.
原式=(-2)3a-2×3b2÷2a-8b-3
=-8a-6b2÷2a-8b-3
=-4a-6-(-8)b2-(-3)
=-4a2b5.
(2)先根据公式a-n=(a≠0,n是正整数)把负整数指数幂转化为正整数指数幂,再根据分式的运算法则计算.
(x-1+y-1)-1===.
9. 因为102x=(10x)2=25,所以10x=5.所以10-x==.
10.解:(1)原式=×=.
(2)+(2-)0-+|-1|=4+1-4+1=2.
(3)原式=9×10-10÷(9×10-4)=10-6=.
11.解:只有当4x-5≠0且2x-3≠0时式子才有意义,即x≠且x≠. 所以x的取值范围是x≠且x≠.当x=时,原式=+=1+=.
12.解:(1)原式=4m4n-6·3m-3n4=12mn-2=.
(2)原式=x-2y-3·9x-2y4÷8x3y-6
=(9÷8)x-2-2-3y-3+4-(-6)
=.
[点评] 对于负整数指数幂,当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒位置,负指数即可变成正指数.
[素养提升]
解:在x2-3x+1=0中,显然x≠0,
所以x-3+=0.所以x+=3.
所以（x+）2=32,即x2++2=9.
所以x2+=7,即x2+x-2=7.[用科学记数法表示绝对值小于1的数]
一、选择题
1.[2020·玉林] 2019新型冠状病毒的直径是0.00012 mm,将0.00012用科学记数法表示为 ( )
A.120×10-6 B.12×10-3 C.1.2×10-4 D.1.2×10-5
2.[2019·河北] 一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为 ( )
A.5×10-4 B.5×10-5 C.2×10-4 D.2×10-5
3.下列哪一个数值最小 ( )
A.9.5×10-9 B.2.5×10-9 C.9.5×10-8 D.2.5×10-8
4.已知0.003×0.005=1.5×10n,则n等于 ( )
A.-4 B.-5 C.-6 D.-7
5.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm(1 μm=0.000001 m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.它们含有大量的有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5 μm用科学记数法可表示为( )
A.2.5×10-5 m B.0.25×10-7 m C.2.5×10-6 m D.25×10-5 m
6.在电子显微镜下测得一个圆球形体细胞的直径是5×10-5 cm,2×103个这样的细胞排成的细胞链的长度是 ( )
A.10-2 cm B.10-1 cm C.10-3 cm D.10-4 cm
7.纳米是非常小的长度单位,已知1纳米=10-6毫米,某种病毒的直径为100纳米.若将这种病毒排成1毫米长,则病毒的个数是 ( )
A.102 B.104 C.106 D.108
二、填空题
8.用科学记数法表示下列各数:
(1)0.0000047= ;
(2)-0.00000126= ;
(3)0.00001005= .
9.用小数表示下列各数:
(1)5.67×10-6= ;
(2)-2×10-7= .
10.用四舍五入法按要求对下面的数取近似值,并将结果用科学记数法表示:
-0.02008(精确到万分位)≈ .
11.近似数2.3×10-3精确到了 位.
三、解答题
12.科学研究发现,与我们日常生活密不可分的一个水分子的质量大约是3×10-26 kg,6 g水中大约有多少个水分子 通过进一步研究,科学家又发现,一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的,已知一个氧原子的质量约为2.665×10-26 kg,求一个氢原子的质量.
[规律探究] 如图图,点O,A在数轴上表示的数分别是0,0.1.
将线段OA分成100等份,其分点由左向右依次为M1,M2,…,M99;
再将线段OM1分成100等份,其分点由左向右依次为N1,N2,…,N99;
继续将线段ON1分成100等份,其分点由左向右依次为P1,P2,…,P99;
则点P37所表示的数用科学记数法表示为 .
答案
1.C
2.D
3.B
4.B 0.003×0.005=3×10-3×5×10-3=15×10-6=1.5×10-5,所以n=-5.故选B.
5.C
6.B (5×10-5)×(2×103)=10×10-2=10-1(cm).故选B.
7.B
8.(1)4.7×10-6 (2)-1.26×10-6
(3)1.005×10-5
学习了负整数指数幂后,我们可以把绝对值很小的数用科学记数法表示出来.用科学记数法表示一个绝对值很小的数N,就是把这个数N记作a×10-n的形式,其中1≤|a|<10,n是正整数.
9.(1)0.00000567 (2)-0.0000002
10.-2.01×10-2
11.万分 2.3×10-3=0.0023,所以精确到了万分位.
12.解:因为6 g=0.006 kg,
所以6 g水中大约有水分子:0.006÷(3×10-26)=2×1023(个).
因为一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的,一个氧原子的质量约为2.665×10-26 kg,
所以一个氢原子的质量约为(3×10-26-2.665×10-26)÷2=1.675×10-27(kg).
[素养提升]
3.7×10-6 根据题意可知,点P37表示的数为37×0.1×××=3.7×10-6.故答案为3.7×10-6.
