全国人教版数学八年级上册课课练：11.1.3三角形的稳定性（含答案）

[三角形的稳定性]
一、选择题
1.人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是 (　　)
A.两点之间,线段最短
B.垂线段最短
C.两直线平行,内错角相等
D.三角形具有稳定性
2.下列图形中,不具有稳定性的是 (　　)
3.如图图,小方做了一个长方形框架,发现它很容易变形,请你帮小方选择一个最好的加固方案 (　　)
二、填空题
4.空调安装在墙上时,一般都会采用如图图所示的方法固定,这种方法应用的几何原理是　　　　　　　　　　.
5.如图图所示是一幅电动伸缩门的图片,则电动门能伸缩的几何原理是　 .
三、解答题
6.如图图,四边形ABCD是由四根木条钉成的,为了使它不变形,小明加了根木条AE,小明的做法正确吗 说说你的理由.
7.如图图是从侧面看四腿木椅的示意图,椅子容易变形,请你将修复加固的零件画在图中,并用虚线在图中标明位置.
8.如图图所示,AB,BC,CD是三根长度分别为1 cm,2 cm,5 cm的木棒,它们之间连接处可以活动,现在A,D之间拉一根橡皮筋,请根据四边形的不稳定性思考:这根橡皮筋的最大长度为多少厘米 最短长度为多少厘米
[规律探究] 根据三角形的稳定性,想稳定一个四边形木框至少要钉1根木条(如图图①),五边形木框至少要钉2根木条才能稳定(如图图②),六边形木框呢 现有一个n(n为大于3的整数)边形木框,则至少要钉几根木条才能稳定
答案
1.D　2.D　3.D
4.三角形具有稳定性
5.四边形具有不稳定性
6.解:小明的做法正确.
理由:连接AC.由三角形的稳定性可知,△ADE被固定,不会变形,所以木条CD,DA也被固定,即AC的长度被固定,因此△ABC被固定,所以四边形ABCD不会变形.
7.解:因为四边形不具有稳定性,所以椅子会变形.利用三角形的稳定性,可用三角形角铁对椅子修复加固,如图图图:
8.解:因为B,C两处可以转动,所以当点A,B,C,D在同一直线上,且点D在点C的右侧,点A在点B的左侧时,AD最长,它等于1+2+5=8(cm);
当点A,B,C,D在同一直线上,且点D在点C的左侧,点A在点B的左侧时,AD最短,它等于5-1-2=2(cm).
答:这根橡皮筋的最大长度为8 cm,最短长度为2 cm.
[素养提升]
解:
n边形(边数) 4 5 6 7 … n
木条根数 1 2 3 4 … n-3
实际上,所钉木条的最少根数就是从多边形的一个顶点出发连接与其不相邻的各顶点的线段的条数.
故六边形木框至少要钉3根木条才能稳定,n(n为大于3的整数)边形木框至少要钉(n-3)根木条才能稳定.