人教版数学八年级上册课课练：11.2.2三角形的外角（Word版含答案）

[三角形的外角]
一、选择题
1.如图图,∠A=60°,∠B=40°,则∠ACD的度数是 (　　)
A.80° B.90° C.100° D.110°
2.在△ABC中,∠A,∠C与∠ABC的外角的度数如图图所示,则x的值是 (　　)
A.80 B.70 C.65 D.60
3.如图图,在△ABC中,∠A=60°,点D,E分别在AB,AC上,则∠1+∠2等于 (　　)
A.140° B.190° C.320° D.240°
4.如图图所示,若∠1+∠2=300°,则∠3的度数是(　　)
A.30° B.150° C.120° D.60°
二、填空题
5.如图图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,点F在BC的延长线上,DE∥BC,∠A=44°,
∠1=57°,则∠2=　　　　°.
6.把一副三角尺如图图所示拼在一起,那么图中∠ABF=　　　　°.
7.如图图,已知∠A=54°,∠B=31°,∠C=21°,则∠1=　　　　°.
三、解答题
8.如图图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E,∠B=25°,∠E=
30°,求∠BAC的度数.
9.如图图,AE,BO,CO分别平分∠BAC,∠ABC,∠ACB,OD⊥BC于点D.
求证:∠1=∠2.
[观察与转化思想] 如图图是五角星形,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
答案
1.C　2.B　
3.D　 ∵∠1=∠A+∠ADE,∠2=∠A+∠AED,
∴∠1+∠2=∠A+(∠A+∠ADE+∠AED).
∵∠A+∠ADE+∠AED=180°,∠A=60°,
∴∠1+∠2=60°+180°=240°.
4.D　 ∵∠1+∠2+∠CBA+∠CAB=360°,∠1+∠2=300°,
∴∠CBA+∠CAB=60°.
∴∠3=∠CBA+∠CAB=60°.
5.101
6.15　 由题意,得∠F=30°,∠EAD=45°.因为∠EAD=∠F+∠ABF,
所以∠ABF=∠EAD-∠F=15°.
7.106　 由三角形的外角性质可知,∠CDB=∠A+∠C=75°,
∴∠1=∠CDB+∠B=75°+31°=106°.
8.解:∵∠B=25°,∠E=30°,
∴∠ECD=∠B+∠E=55°.
∵CE是∠ACD的平分线,
∴∠ACE=∠ECD=55°.
∴∠BAC=∠ACE+∠E=85°.
9.证明:∵AE,BO,CO分别平分∠BAC,∠ABC,∠ACB,
∴∠ABO=∠ABC,∠BAE=∠BAC,∠OCD=∠ACB.
∵∠1=∠ABO+∠BAE,
∴∠1=∠ABC+∠BAC=(180°-∠ACB)=90°-∠ACB.
∵OD⊥BC,
∴∠ODC=90°.
∴∠2=90°-∠OCD=90°-∠ACB,
∴∠1=∠2.
[素养提升]
解:如图图图.∵∠1是△CEG的外角,
∴∠1=∠C+∠E.
同理可得∠AFB=∠B+∠D.
∵在△AFG中,∠A+∠1+∠AFG=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.