人教版数学八年级上册课课练：11.3.2多边形的内角和（Word版含答案）

[多边形的内角和]
一、选择题
1.八边形的内角和等于 (　　)
A.360° B.1080° C.1440° D.2160°
2.若一个n边形的内角和为360°,则n等于 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
3.若在n边形内部任意取一点P,将点P与各顶点连接起来,可以把n边形分成n个三角形,利用这个事实,可以探索到n边形的内角和为 (　　)
A.180°×n B.180°×n-180°
C.180°×n+180° D.180°×n-360°
4.下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 (　　)
A.240° B.600°
C.540° D.2180°
5.若一个正多边形的每一个外角都等于40°,则它是 (　　)
A.正九边形 B.正十边形
C.正十一边形 D.正十二边形
6.一个正多边形的每个外角不可能等于 (　　)
A.30° B.50° C.40° D.60°
7.将一个n边形变成(n+2)边形,内角和将 (　　)
A.减少180° B.增加180°
C.减少360° D.增加360°
8.如图图,已知长方形ABCD,一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形.若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N不可能是(　　)
A.360° B.540° C.720° D.630°
9.一个多边形切去一个角后,形成的新多边形的内角和为1080°,那么原多边形的边数为(　　)
A.7 B.7或8 C.8或9 D.7或8或9
二、填空题
10.如图图,在四边形ABCD中,若∠A+∠B+∠C=260°,则∠D的度数为　　　　.
11.如图图所示,x的值为　　　　.
12.如图图,含30°角的三角尺的直角边AC,BC分别经过正八边形的两个顶点,则∠1+∠2
=　　　　°.
13.一个正五边形和一个正六边形按如图图所示的方式摆放,它们都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,则∠AOB的度数是　　　　.
14.如图图,小林从点P出发向西直走8米后,向左转,转动的角度为角α,再沿直线走8米,又向左转角α……如图图此重复,小林共走了72米回到点P,则角α的度数为　　　　.
三、解答题
15.如图图,在五边形ABCDE中,AB∥CD,求图形中x的值.
16.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数.
17.如图图,将六边形纸片ABCDEF剪去一个角(∠BCD)后,得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
=400°,求∠BGD的度数.
18.“X”与“Y”分别是两个多边形,请根据中“X”与“Y”的对话,解答下列问题.
(1)求“X”与“Y”的外角和相加的度数;
(2)分别求“X”与“Y”的内角和的度数.
19.如图图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=310°,CF平分∠DCB,CF的反向延长线与∠EDC的外角平分线相交于点P,求∠P的度数.
　　小华与小明在讨论一个凸多边形的问题,他们的对话如图图下:
小华说:“这个凸多边形的内角和是2020°.”
小明说:“什么 不可能吧!你看,你把一个内角的外角当成是它了!”
请根据俩人的对话,回答下列问题:
(1)凸多边形的内角和为2020°,小明为什么说不可能
(2)小华求的是几边形的内角和
答案
1.B　
2.B　
3.D
4.C　 ∵多边形内角和公式为(n-2)×180°,
∴多边形内角和一定是180°的整数倍.
∵540°=3×180°,
∴540°可以作为某一个多边形的内角和.
5.A　 由于正多边形的外角和为360°,且每一个外角都等于40°,因此边数==9.
6.B　 设正多边形的边数为n,则当30°n=360°时,n=12,故A可能;当50°n=360°时,n=,不是整数,故B不可能;当40°n=360°时,n=9,故C可能;当60°n=360°时,n=6,故D可能.
7.D　 (n+2)边形的内角和比n边形的内角和大n·180°-(n-2)·180°=360°.
8.D　 一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形的情况共四种:两个三角形、三角形和四边形、三角形和五边形、两个四边形.
9.D　 设内角和为1080°的多边形的边数为n,则(n-2)×180°=1080°,解得n=8.
则原多边形的边数为7或8或9.
故选D.
10.100°
11.55°　 由多边形的外角和等于360°,得360°-105°-60°+x+2x=360°,解得x=55°.
12.180　 正八边形的每一个内角为=135°,
所以∠1+∠2=2×135°-90°=180°.
13.84°　 由题意,得∠AOE=108°,∠BOF=120°,∠OEF=72°,∠OFE=60°,
∴∠EOF=180°-72°-60°=48°.
∴∠AOB=360°-108°-48°-120°=84°.
14.40°　
15.解:∵AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°.
∴(5-2)×180°=x°+150°+125°+180°,
解得x=85.
16.解:设这个多边形的边数是n.
依题意,得(n-2)×180°=3×360°-180°,
解得n=7.
∴这个多边形的边数是7.
17.解:∵六边形ABCDEF的内角和为180°×(6-2)=720°,且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=400°,
∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-400°=320°.
∴∠BGD=360°-(∠GBC+∠C+∠CDG)=40°.
18.解:(1)360°+360°=720°.
(2)设X的边数为n,则Y的边数为3n.
由题意,得180(n-2)+180(3n-2)=1440,
解得n=3.
所以X的内角和为180°×(3-2)=180°,
Y的内角和为180°×(3×3-2)=1260°.
答:“X”的内角和的度数为180°,“Y”的内角和的度数为1260°.
19.解:延长ED,BC相交于点G.
在四边形ABGE中,∠G=360°-(∠A+∠B+∠E)=50°.
∵CF平分∠BCD,DP是∠EDC的外角平分线,
∴∠P=∠FCD-∠CDP=(∠DCB-∠CDG)=∠G=×50°=25°.
[素养提升]
解:(1)∵n边形的内角和是(n-2)×180°,
∴多边形的内角和一定是180°的整数倍.
∵2020÷180=11……40,
∴多边形的内角和不可能为2020°.
(2)设小华求的是n边形的内角和,这个内角为x°,则0根据题意,得(n-2)×180°-x+(180°-x)=2020°,解得n=12+.
∵n为正整数,
∴2x+40必为180的整数倍.
又∵0∴<<.
∴n=13或14.
∴小华求的是十三边形或十四边形的内角和.