人教版数学八年级上册课课练：11.3.1多边形（Word版含答案）

[多边形]
一、选择题
1.下列图中不是凸多边形的是 (　　)
2.从十一边形的一个顶点出发可以引出的对角线的条数为 (　　)
A.5 B.6 C.8 D.11
3.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以作2条对角线,则这个多边形是 (　　)
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
4.一个正六边形共有n条对角线,则n的值为 (　　)
A.6 B.7 C.8 D.9
5.若一个多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成4个三角形,则这个多边形的边数为 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
6.若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形,则经过这一点的对角线的条数是 (　　)
A.8 B.9 C.10 D.11
7.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是 (　　)
A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形
二、填空题
8.如图图,王明想从一块边长为60 cm的等边三角形纸片上剪下一个最大的正六边形,写上“祝福祖国”的字样,则此正六边形的边长是　　　　 cm.
9.如图图,若A表示四边形,B表示正多边形,则阴影部分表示　　　　.
三、解答题
10.如图图,△ABC是正三角形,剪去三个边长均不相等的小正三角形(即△ADN,△BEF,
△CGM)后,得到一个六边形DEFGMN.
(1)六边形DEFGMN的每个内角是多少度 为什么
(2)六边形DEFGMN是正六边形吗 为什么
[数学建模] 今年暑假,实验中学安排全校师生假期进行社会实践活动,将每班分成三个组,每组派一名教师作为指导老师.为了加强同学间的协作,学校要求各班每两人之间(包括指导教师)每周至少通一次电话,现知该校八年级(5)班共有50名学生,那么该班师生之间每周至少要通几次电话
为了解决这一问题,小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S之间的关系用下列模型表示,如图图.
根据小明设计的模型,可知该班师生之间每周至少要通电话的次数为　　　　.
答案
1.A
2.C　 从十一边形的一个顶点出发,可以向与这个顶点不相邻的8个顶点引对角线,即能引出8条对角线.
3.B　 设这个多边形的边数是n.由题意,得n-3=2,解得n=5.
4.D　 六边形的对角线的条数为=9.
5.D　 设这个多边形的边数为n,则n-2=4,解得n=6.
6.C　 设多边形有n条边,
则n-2=11,解得n=13.
故这个多边形是十三边形.
故经过这一点的对角线的条数是13-3=10.
7.A　 剪去一个角的方法有三种:经过两个顶点,则少了一条边;经过一个顶点和一边,则边数不变;经过两条邻边,边数增加一条.所以一个n边形剪去一个角后,剩下的形状可能是n边形或(n+1)边形或(n-1)边形.
8.20　9.正方形
10.解:(1)六边形DEFGMN的每个内角都是120°.
理由:∵△ADN,△BEF,△CGM都是正三角形,
∴它们的每个内角都是60°,即六边形DEFGMN的每个外角都是60°.
∴六边形DEFGMN的每个内角都是120°.
(2)六边形DEFGMN不是正六边形.
理由:∵三个小正三角形(即△ADN,△BEF,△CGM)的边长均不相等,
∴DN,EF,GM均不相等.
∴六边形DEFGMN不是正六边形.
[素养提升]
1378　 将八年级(5)班师生共53人看作五十三边形的53个顶点,由多边形对角线条数公式可得对角线为=1325(条),
1325+53=1378(次).
因此该班师生之间每周至少要通1378次电话.
[点评] 本题的数学模型实质上是n个人之间彼此握一次手,求握手总次数的问题,其次数为n+(n-3)·n=n(n-1).