人教版数学八年级上册课课练：12.1全等三角形（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册课课练：12.1全等三角形（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 169.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-30 16:12:04 | ||
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文档简介
[全等三角形]
一、选择题
1.下列各组的两个图形属于全等图形的是 ( )
2.如图图果两个图形全等,那么这两个图形必定 ( )
A.形状、大小均不相同
B.形状相同,但大小不同
C.大小相同,但形状不同
D.形状、大小均相同
3.如图图,△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,则BC的对应边是 ( )
A.CD B.CA C.DA D.AB
4.如图图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE相交于点M,则∠DCE等于( )
A.∠B B.∠A C.∠EMF D.∠AFB
5.如图图,△ACB≌△A'CB',∠B=50°,则∠B'的度数为 ( )
A.20° B.30° C.35° D.50°
6.如图图,△ABC≌△A'B'C',其中∠A=36°,∠C=24°,则∠B'的度数为 ( )
A.150° B.120° C.90° D.60°
7.如图图,△ABC≌△DEF,点B,E,C,F在一条直线上,则下列结论中不正确的是 ( )
A.AB=DE B.BE=CF C.BC=EF D.AC=DE
8.如图图,△ABE≌△ACD,∠A=60°,∠B=25°,则∠DOE的度数为 ( )
A.85° B.95° C.110° D.120°
二、填空题
9.如图图所示,把△ABC沿直线AC翻折,得到△ADC,则△ABC≌ ,AB的对应边是 ,AC的对应边是 ,∠BCA的对应角是 .
10.已知△ABC≌△DEF,若△ABC的周长为16,AB=6,AC=7,则EF= .
11.如图图,△ABC≌△DEF,根据图中提供的信息,得x= .
12.如图图,沿AM折叠长方形ABCD,使点D落在BC边上的点N处.若AD=7 cm,DM=
5 cm,∠DAM=35.5°,则AN= cm,NM= cm,∠NAM= °.
13.已知△ABC的三边长分别是6,8,10,△DEF的三边长分别是6,6x-4,4x+2.若两个三角形全等,则x的值为 .
三、解答题
14.如图图,已知△ABC≌△DCB,点A和点D,点B和点C是对应顶点.
(1)分别写出对应角和对应边;
(2)请说明∠1=∠2的理由.
15.如图图,△ABC≌△DEF,且点B,F,C,E在同一直线上.求证:AC∥DF.
16.如图图所示,已知△ABD≌△ACD,且点B,D,C在同一条直线上,那么AD与BC有怎样的位置关系 为什么
17.如图图,△ABC≌△EBD,则∠1与∠2相等吗 若相等,请证明;若不相等,请说明理由.
18.[2019·河南期末] 如图图,已知△ABC≌△DBE,点D在AC上,BC与DE相交于点P,AD=DC=2.4,BC=4.1.
(1)若∠ABE=150°,∠DBC=30°,求∠CBE的度数;
(2)求△DCP与△BPE的周长和.
[执因索果法] 如图图,在△ACE中,CD⊥AE于点D,B是AE延长线上一点,连接BC,取BC上一点F.若∠ACB=90°,△ACD≌△ECD,△CEF≌△BEF.
(1)求∠B的度数;
(2)求证:EF∥AC.
答案
1.A 2.D 3.C
4.A ∵△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,∴∠DCE=∠B.故选A.
5.D
6.B ∵∠A=36°,∠C=24°,∴∠B=120°.∵△ABC≌△A'B'C',
∴∠B'=∠B=120°.
7.D
8.C
∵△ABE≌△ACD,∴∠B=∠C=25°.∵∠A=60°,∠C=25°,∴∠BDO=∠A+∠C=85°.∴∠DOE=∠B+∠BDO=25°+85°=110°.
9.△ADC AD AC ∠DCA △ABC与△ADC重合,则△ABC≌△ADC.
10.3 ∵△ABC的周长为16,AB=6,AC=7,∴BC=3.∵△ABC≌△DEF,∴EF=BC=3.
11.20
12.7 5 35.5 由题意得△ANM≌△ADM,
∴AN=AD=7 cm,NM=DM=5 cm,∠NAM=∠DAM=35.5°.
13.2 由全等三角形的对应边相等可知有以下两种情况:
①4x+2=10,解得x=2;
6x-4=8,解得x=2.
因为2=2,所以此种情况成立.
②4x+2=8,解得x=;
6x-4=10,解得x=.
因为≠,所以此种情况不成立.
综上所述,x的值为2.
14.解:(1)对应角是∠A和∠D,∠1和∠2,∠ABC和∠DCB,对应边是AB和DC,AC和DB,BC和CB.
(2)∵△ABC≌△DCB,∠1和∠2是对应角,∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).
15.证明:∵△ABC≌△DEF,
∴∠ACB=∠DFE.
∴AC∥DF.
16.解:AD⊥BC.
理由:∵△ABD≌△ACD,
∴∠ADB=∠ADC.
又∵∠ADB+∠ADC=180°,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∴AD⊥BC.
17.解:∠1=∠2.
证明:∵△ABC≌△EBD,∴∠A=∠E.
在△AOF中,∠1=180°-∠A-∠AOF,
在△EOB中,∠2=180°-∠E-∠BOE.
又∵∠AOF=∠BOE(对顶角相等),
∴∠1=∠2.
18.解:(1)∵∠ABE=150°,∠DBC=30°,
∴∠ABD+∠CBE=120°.
∵△ABC≌△DBE,∴∠ABC=∠DBE.
∵∠ABD=∠ABC-∠DBC,∠CBE=∠DBE-∠DBC,
∴∠ABD=∠CBE=60°,
即∠CBE的度数为60°.
(2)∵△ABC≌△DBE,
∴DE=AC=AD+DC=4.8,BE=BC=4.1.
∴△DCP与△BPE的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4.
[素养提升]
解:(1)∵△ACD≌△ECD,∴∠A=∠DEC.
∵△CEF≌△BEF,∴∠ECB=∠B.
∵∠DEC=∠ECB+∠B,∴∠A=2∠B.
∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.
∴2∠B+∠B=90°.∴∠B=30°.
(2)证明:∵△CEF≌△BEF,
∴∠EFB=∠EFC.
而∠EFB+∠EFC=180°,
∴∠EFB=90°.∴∠ACB=∠EFB.
∴EF∥AC.
一、选择题
1.下列各组的两个图形属于全等图形的是 ( )
2.如图图果两个图形全等,那么这两个图形必定 ( )
A.形状、大小均不相同
B.形状相同,但大小不同
C.大小相同,但形状不同
D.形状、大小均相同
3.如图图,△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,则BC的对应边是 ( )
A.CD B.CA C.DA D.AB
4.如图图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE相交于点M,则∠DCE等于( )
A.∠B B.∠A C.∠EMF D.∠AFB
5.如图图,△ACB≌△A'CB',∠B=50°,则∠B'的度数为 ( )
A.20° B.30° C.35° D.50°
6.如图图,△ABC≌△A'B'C',其中∠A=36°,∠C=24°,则∠B'的度数为 ( )
A.150° B.120° C.90° D.60°
7.如图图,△ABC≌△DEF,点B,E,C,F在一条直线上,则下列结论中不正确的是 ( )
A.AB=DE B.BE=CF C.BC=EF D.AC=DE
8.如图图,△ABE≌△ACD,∠A=60°,∠B=25°,则∠DOE的度数为 ( )
A.85° B.95° C.110° D.120°
二、填空题
9.如图图所示,把△ABC沿直线AC翻折,得到△ADC,则△ABC≌ ,AB的对应边是 ,AC的对应边是 ,∠BCA的对应角是 .
10.已知△ABC≌△DEF,若△ABC的周长为16,AB=6,AC=7,则EF= .
11.如图图,△ABC≌△DEF,根据图中提供的信息,得x= .
12.如图图,沿AM折叠长方形ABCD,使点D落在BC边上的点N处.若AD=7 cm,DM=
5 cm,∠DAM=35.5°,则AN= cm,NM= cm,∠NAM= °.
13.已知△ABC的三边长分别是6,8,10,△DEF的三边长分别是6,6x-4,4x+2.若两个三角形全等,则x的值为 .
三、解答题
14.如图图,已知△ABC≌△DCB,点A和点D,点B和点C是对应顶点.
(1)分别写出对应角和对应边;
(2)请说明∠1=∠2的理由.
15.如图图,△ABC≌△DEF,且点B,F,C,E在同一直线上.求证:AC∥DF.
16.如图图所示,已知△ABD≌△ACD,且点B,D,C在同一条直线上,那么AD与BC有怎样的位置关系 为什么
17.如图图,△ABC≌△EBD,则∠1与∠2相等吗 若相等,请证明;若不相等,请说明理由.
18.[2019·河南期末] 如图图,已知△ABC≌△DBE,点D在AC上,BC与DE相交于点P,AD=DC=2.4,BC=4.1.
(1)若∠ABE=150°,∠DBC=30°,求∠CBE的度数;
(2)求△DCP与△BPE的周长和.
[执因索果法] 如图图,在△ACE中,CD⊥AE于点D,B是AE延长线上一点,连接BC,取BC上一点F.若∠ACB=90°,△ACD≌△ECD,△CEF≌△BEF.
(1)求∠B的度数;
(2)求证:EF∥AC.
答案
1.A 2.D 3.C
4.A ∵△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,∴∠DCE=∠B.故选A.
5.D
6.B ∵∠A=36°,∠C=24°,∴∠B=120°.∵△ABC≌△A'B'C',
∴∠B'=∠B=120°.
7.D
8.C
∵△ABE≌△ACD,∴∠B=∠C=25°.∵∠A=60°,∠C=25°,∴∠BDO=∠A+∠C=85°.∴∠DOE=∠B+∠BDO=25°+85°=110°.
9.△ADC AD AC ∠DCA △ABC与△ADC重合,则△ABC≌△ADC.
10.3 ∵△ABC的周长为16,AB=6,AC=7,∴BC=3.∵△ABC≌△DEF,∴EF=BC=3.
11.20
12.7 5 35.5 由题意得△ANM≌△ADM,
∴AN=AD=7 cm,NM=DM=5 cm,∠NAM=∠DAM=35.5°.
13.2 由全等三角形的对应边相等可知有以下两种情况:
①4x+2=10,解得x=2;
6x-4=8,解得x=2.
因为2=2,所以此种情况成立.
②4x+2=8,解得x=;
6x-4=10,解得x=.
因为≠,所以此种情况不成立.
综上所述,x的值为2.
14.解:(1)对应角是∠A和∠D,∠1和∠2,∠ABC和∠DCB,对应边是AB和DC,AC和DB,BC和CB.
(2)∵△ABC≌△DCB,∠1和∠2是对应角,∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).
15.证明:∵△ABC≌△DEF,
∴∠ACB=∠DFE.
∴AC∥DF.
16.解:AD⊥BC.
理由:∵△ABD≌△ACD,
∴∠ADB=∠ADC.
又∵∠ADB+∠ADC=180°,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∴AD⊥BC.
17.解:∠1=∠2.
证明:∵△ABC≌△EBD,∴∠A=∠E.
在△AOF中,∠1=180°-∠A-∠AOF,
在△EOB中,∠2=180°-∠E-∠BOE.
又∵∠AOF=∠BOE(对顶角相等),
∴∠1=∠2.
18.解:(1)∵∠ABE=150°,∠DBC=30°,
∴∠ABD+∠CBE=120°.
∵△ABC≌△DBE,∴∠ABC=∠DBE.
∵∠ABD=∠ABC-∠DBC,∠CBE=∠DBE-∠DBC,
∴∠ABD=∠CBE=60°,
即∠CBE的度数为60°.
(2)∵△ABC≌△DBE,
∴DE=AC=AD+DC=4.8,BE=BC=4.1.
∴△DCP与△BPE的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4.
[素养提升]
解:(1)∵△ACD≌△ECD,∴∠A=∠DEC.
∵△CEF≌△BEF,∴∠ECB=∠B.
∵∠DEC=∠ECB+∠B,∴∠A=2∠B.
∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.
∴2∠B+∠B=90°.∴∠B=30°.
(2)证明:∵△CEF≌△BEF,
∴∠EFB=∠EFC.
而∠EFB+∠EFC=180°,
∴∠EFB=90°.∴∠ACB=∠EFB.
∴EF∥AC.