人教版数学八年级上册课课练：14.1.1同底数幂的乘法（Word版含答案）

[同底数幂的乘法]
一、选择题
1.[2019·南阳镇平县期中] 计算a5·a6的结果是(　　)
A.a30 B.a11 C.a31 D.a12
2.计算a3·(-a2),结果正确的是 (　　)
A.-a5 B.a5 C.-a6 D.a6
3.在等式x2·□=x9中,“□”所表示的式子为 (　　)
A.x6 B.-x6 C.(-x)7 D.x7
4.[2019·武汉武昌区期中] 下列各式中计算结果为x5的是 (　　)
A.x3+x2 B.x3·x2 C.x·x3 D.x7-x2
5.[2019·莆田城厢区月考] 若3×32m×33m=311,则m的值为 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
6.在等式a4·a2·(　　)=a10中,括号里面的式子应当是 (　　)
A.a6 B.a5 C.a4 D.a3
7.[2019·杭州西湖区月考] 已知6m=4,则62+m等于 (　　)
A.10 B.20 C.40 D.144
8.[2019·上海金山区月考] 计算(a-b)3·(b-a)4的结果是:①(a-b)7;②(b-a)7;③-(b-a)7;④-(a-b)7.其中正确的是 (　　)
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
二、填空题
9.计算:105×(-10)4×106=　　　　.
10.信息技术的存储设备常用B,KB,MB,GB等作为存储量的单位,例如图图,我们常说的某计算机的硬盘容量是320 GB,某个文件夹的大小是156 KB等,其中1 GB=210 MB,1 MB=210 KB,1 KB=210 B(字节),对于一个容量为1 GB的内存盘,其容量为　　　　B.
11.计算:am·a3·　　　　=a3m+3.
12.我们知道,同底数幂的乘法法则为:am·an=am+n(m,n为正整数).类似地,我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)=h(m)·h(n),请根据这种新运算填空:
(1)若h(1)=,则h(2)=　　　　;
(2)若h(1)=k(k≠0),则h(n)·h(2021)=　　　　(用含n和k的式子表示,其中n为正整数).
三、解答题
13.计算:(1)22×23×25;　(2)×;
(3)y·yn+1.
14.若an+1·am+n=a6,且m-2n=1,求mn的值.
[类比迁移] 如图图果ac=b,那么我们规定(a,b)=c,例如图图:因为23=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:(3,27)=　　　　;
(2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,求证:a+b=c.
答案
1.B　2.A　3.D　4.B
5.A　 因为3×32m×33m=311,所以31+2m+3m=311.所以1+2m+3m=11,解得m=2.
6.C
7.D　 62+m=62×6m=36×4=144.
8.A　 (a-b)3·(b-a)4=(a-b)3·(a-b)4=(a-b)7=-(b-a)7.所以正确的是①③.
9.1015
10.230
11.a2m
12.(1)　(2)kn+2021　 (1)因为h(1)=,h(m+n)=h(m)·h(n),
所以h(2)=h(1+1)=h(1)·h(1)=×=.
(2)因为h(1)=k(k≠0),h(m+n)=h(m)·h(n),
所以h(n)·h(2021)=kn·k2021=kn+2021.
13.解:(1)22×23×25=22+3+5=210.
(2)×===-.
(3)原式=yn+2.
14.解:由题意得an+1·am+n=am+2n+1=a6,则m+2n+1=6.
解方程组得
所以mn=3.
[素养提升]
解:(1)3
(2)证明:因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,
所以3a=5,3b=6,3c=30.
所以3a×3b=30=3c.
所以a+b=c.