引趣
复习
问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？
问题2：图中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？
问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？
新课
求圆的标准方程
练习1、求圆的方程（直接应用）
练习2、写出圆心和半径（逆向应用）
例1、 求满足下列条件的各圆的方程:
(1)以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆.
(2)圆心在x轴上,半径为5且过点A(2,-3)的圆.
(3)过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程.
评注
例2.已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程。
解法一（利用斜率）：
解法二（利用平面几何知识）：
解法三（利用平面向量知识）：
练习3.（1）写出过圆x2+y2=10上一点M （2，√6）的切线的方程
（2）求过点A（5，15）向圆x2+y2=25所引的切线方程。
练习4、猜想过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点(x。,y。)的切线方程并给予证明。
切线方程为:(ｘ–ａ)(ｘ。–ａ)+(ｙ–ｂ)(ｙ。–ｂ)=r?
练习5.已知圆的方程是x2+y2=1，求
（1）斜率等于1的切线的方程；
（2）在y轴上截距是√2 的切线的方程。
例 3、（1）某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m，拱高为4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。
变一：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔4m建一根柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。
变二：已知一条满载货物的集装箱船，该船及货物离水面的高度是2米，船宽4米，问该船能否通过该桥？若能，那么船在什么区域内可通过？若不能，说明理由。
课堂小结：
备选练习
课件33张PPT。第七章 直线和圆的方程7.6圆的方程（1）圆？圆的标准方程问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆.问题2：图中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？ 圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它
们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置(定位）和大小（定型）．问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？
其中哪几个步骤必不可少？（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如(x,y)表示曲线上
任意一点M的坐标；（2）写出适合条件 p 的点M的集合P={M|p(M)}； （3）用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0； （4）化方程f(x,y)=0为最简形式； （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点． 其中步骤(1)(3)(4)必不可少．下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程．圆的标准方程解：设M(x,y)是圆上任意一点，根据圆的定义|MC|=rC由两点间距离公式，得①把①式两边平方，得圆的标准方程说明：1.特点：明确给出了圆心和
半径。2.确定圆的方程必须具备三个
独立的条件。练习 1.写出下列各圆的方程：
（1）圆心在原点，半径是3；（3）经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3)（2）圆心在点C(3,4)，半径是 ；练习2.写出下列各圆的圆心坐标和半径（1）（2）（3）（-1，2） 3(4) (2x-2)2+(2y+4)2=2例1、 求满足下列条件的各圆的方程:解:已知圆心是C(1,3),那么只要再求出
圆的半径r,就能写出圆的方程.
因为圆C和直线3x-4y-7=0相切,
所以半径r等于圆心C到这条直线的
距离.根据点到直线的距离公式,得OXYM(1,3)3x-4y-7=0(1)以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆.(2)圆心在x轴上,半径为5且过点A(2,-3)的圆.解:设圆心在x轴上,半径为5的方程为
(x-a)2+y2=52.
∵点A(2,-3)在圆上,
∴(2-a)2+(-3)2=52,
∴a=-2或6.
∴所求的圆的方程为:
(x+2)2+y2=25或(x-6)2+y2=25.
方法总结:此方法属于待定系数法.(3)过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程.解:设所求圆方程为(x-a)2+(y-b)2=r2
∵线段AB的垂直平分线为y=6,
∴圆心坐标为(a,6),
∴圆的方程可以写成(x-a)2+(y-6)2=r2
∵直线x-2y-1=0与圆相切,
∴
解得a=-7或3, ∴r2=80或20.
∴所求圆的方程为(x+7)2+(y-6)2=80
或(x-3)2+(y-6)2=20XYOX-2y-1=01A(1,2)B(1,10)C(a,6)评注:1.求圆的方程常用方法(1)定义法,(2)待定系数法.
2.解题时注意充分利用圆的几何性质.
3.用待定系数法求圆的方程一般步骤为:
(1)根据题意,设所求方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;
(2)根据已知条件,建立关于a,b,r的方程或方程组;
(3)解方程或方程组,求出a,b,r的值,并把它们代入所设方程得所求解方程.例2.已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0,y0)
的切线的方程。解：如图，设切线的斜率为k半径OM的斜率为k1,因为圆的切线垂直于过切点的
半径，于是经过点M的切线方程是整理得，x0x+y0y=x02+y02因为点M(x0,y0)在圆上，所以x02+y02=r2所求切线方程是x0x+y0y=r2当点M在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。 例2 已知圆的方程是 ，求经过圆上一点
的切线的方程。P(x , y ) 由勾股定理：|OM|2+|MP|2=|OP|2解法二（利用平面几何知识）：在直角三角形OMP中x0x +y0 y = r2 例2 已知圆的方程是 ，求经过圆上一点
的切线的方程。解法三（利用平面向量知识）：x0x +y0 y = r2x2 + y2 = r2练习3.(1)写出过圆x2+y2=10上一点M 的切线的方程 （2）求过点A（5，15）向圆x2+y2=25所引的切线方程。（2）解：经验证点A在已知圆外 ，设所求切线的切点为M（x0,y0）,则切线方程为： x0x+ y0 y=25
又点A在切线上，所以： 5x0+15 y0 =25
所以，所求切线的方程为4x-3y+25=0或x=5练习4、猜想过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点(x。,y。)的切线方程
并给予证明。
切线方程为:(ｘ–ａ)(ｘ。–ａ)+(ｙ–ｂ)(ｙ。–ｂ)=r2练习5.已知圆的方程是x2+y2=1，求
（1）斜率等于1的切线的方程；
（2）在y轴上截距是 的切线的方程。例 3、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m，
拱高为4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 。析： (x-a)2+(y-b)2=r2 变一：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔4m建一根柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。x2+(y+10.5)2=14.52答：支柱A2P2的长度约为3.86m。 变一：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔4m建一根柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。 变二：已知一条满载货物的集装箱船，该船及货物离水面的高度是2米，船宽4米，问该船能否通过该桥？若能，那么船在什么区域内可通过？若不能，说明理由。x2+(y+10.5)2=14.52已知x2+y2=1,求x+y 的最值。
问题:解:由题可知 -1≤ X ≤1
-1≤ Y ≤1
所以 -2 ≤ X+Y ≤ 2
x解决问题: 已知x2+y2=1,求x+y 的最值。
令x+y=0.
将直线x+y=0进行平移
当到M点时x+y取最大值
当到N点时x+y取最小值MN
