14.1.1 同底数幂的乘法 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
中物理
人教版 数学八年级上册
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
前言
学习目标
重点
运用同底数幂的乘法性质计算和应用。
难点
同底数幂的乘法性质的推导和灵活应用。
1、感受生活中幂的运算的存在价值。
2、经历自主探究同底数幂的乘法的运算性质的过程。
能用代数式和文字表述性质，感受公式的抽象美、
简洁美、对称美，并会用性质计算。
3、逐步形成独立思考、主动探索的习惯，感悟科技
的飞速发展和祖国的强大。
4、通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，
培养学生归纳表达能力
2021年10月16日，中国3名航天员翟志刚、王亚平、叶光富开启了6个月的空间生活。号称“快递小哥”的天舟三号，若要按时送达补给物资，需要精准的计算，如果使用的计算，每秒可达1016次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算
情景导入
1016×103
= ？
=( 10×10×‥‥‥×10 )
19个
=(10×10×‥‥‥×10)×(10×10×10)
= 1019
= a·a· … ·a
n个a
2、an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
an
底数
幂
指数
(-2)4的底数是 ，指数是 ？
-24的底数是 ，指数是 ？
(-2)×(-2)×(-2)×(-2) = (-2)4
- (2×2×2×2) = -24
温习故知
1、举例说明乘法与乘方的关系，混合运算时，顺序是怎样的。
-2
2
4
4
问题一：根据乘方的意义填空(结果写成幂的形式) 。
问题二：观察左右两边，底数、指数各有什么关系？
问题三：得出你的猜想，并尝试证明你的猜想是否正确。
(1). 23 × 24 =(2 ×2×2)×(2×2×2×2)= 2 ( 3+4 ) =2( 7 )
(2).(—)3×(—)4=( × × )×( × × × )= (—)( ) = (—)( )
(3).0.53 × 0.54 =( × × )× ( × × × )= 0.5( ) =0.5( )
(4).(-3)3 ×(-3)4 =[ × × ]× [ × × × ]=(-3) ( ) =(-3) ( )
(5). a3 · a4 =( · · ) · ( · · · ) = a ( ) = a ( )
(7).(a+b)3×(a+b)4=[ × × ]× [ × × × ]=(a+b)( ) =(a+b)( )
探索新知
2
3
2
3
2
3
(6).(mn)3×(mn)4=[ × × ]× [ × × × ]=(mn) ( ) =(mn) ( )
边思考边解答呦！
2
3
问题一：根据乘方的意义填空(结果写成幂的形式) 。
(1). 23 × 24 = 2 ( )
(2). 0.53 × 0.54 =0.5 ( )
(3).(—)3 × (—)4 =(— ) ( )
(4).(-3)3 × (-3)4 = (-3) ( )
(5). a3 · a4 = a ( )
(6).(mn)3×(mn)4 =(mn)( )
(7).(a+b)3×(a+b)4=(a+b)( )
3+4
猜想: am · an= (m、n都是正整数)
3+4
3+4
3+4
3+4
探索新知
2
3
2
3
2
3
3+4
问题二：观察左右两边，发现底数、指数各有什么规律？
问题三：得出你的猜想，并尝试证明。
3+4
am · an =
=am+n
= aa…a
(m+n)个a
m个a
（aa…a ）
n个a
（aa…a）
am · an= (m、n都是正整数)
am+n
（乘法结合律）
（乘方的意义）
归纳、证明
证明:
获得新知
am · an =
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂的乘法性质：
am+n (m、n都是正整数)
注意事项：
1.条件：①底数相同，②乘法运算。
2.结果：①底数不变， ②将指数相加。
如：43×45=
43+5
=48
1016 ×103
= 1019
=(10×10×‥‥‥×10)×(10×10×10)
=( 10×10×‥‥‥×10 )
19个
= 1016+3
简化运算，体验了公式的简洁美！
应用新知解决问题
同底数幂的乘法的性质：am·an =am+n (m、n都是正整数)
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一
性质呢？怎样用公式表示？
如 am · an · ap ？
同底数幂的乘法的性质：am·an =am+n (m、n都是正整数)
公式的推广
例1 计算，结果用幂的形式表示：
(1)x2·x5； (2)a·a6；
(3)(-2)×(-2)4×(-2)3；(4)xm·x3m+1
a=a1
同底数幂的乘法性质：am·an =am+n (m、n都是正整数)
典型例题
1、计算：
(1)105×106=_____； (2)a7·a3=_______；
(3)x5·x7=_______； (4)(-b)3·(-b)2=__________.
2、判断下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
(2)b3+b3=b6
(3)a·a5·a3=a8
(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16
1011
a10
x12
(-b)5
=-b5
×
×
×
×
b6
2b3
=x8
a9
(-x)8
同底数幂的乘法的性质：am·an =am+n (m、n都是正整数)
基础训练（抢答）
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
3、计算结果用幂的形式表示：
(1)(- —) ×(- —)2 × (- —)3 (2)y3×(-y)2
(3)(a+b)4·(a+b)7 (4)2m×2n×8
同底数幂的乘法性质：am·an =am+n (m、n都是正整数)
典型计算
1
3
1
3
1
3
4、判断下面的说法是否正确，如果正确请说明理由，如果不正确请举出反例：
两个幂相乘，如果底数不同就一定不能用性质计算。
请计算：(x-y)2·(y-x)5.
同底数幂的乘法的性质：am·an =am+n (m、n都是正整数)
进阶练习
方法总结:
(1)当底数不同的幂相乘时，化为同底数的幂进行计算；
(2)当底数互为相反数的幂相乘时，根据幂的符号规律,可把不
同底数的幂化成同底数的幂相乘.
，n为偶数
，n为奇数
(a-b)n=
(b-a)n
-(b-a)n
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3 ;
5、2022年4月16日，搭载“太空三人组”的神州十三号载人飞船结束了6个月的“太空出差”。已知神舟飞船在轨道上运行的速度大约为7.8 × 103米/秒，接近第一宇宙速度，那么这半年（大约1.6 × 107秒 ）飞行了多少路程
实际应用
解：(7.8×103)×（1.6×107 ）
=(7.8 × 1.6)×(103×107)
=12.48× 1010
答：太空三人组这半年共飞行了 1.248× 1011 米。
=1.248× 1011 （米）
【想一想】am+n可以写成哪两个因式的积？
公式的逆用
am+n=am·an
【填一填】若xm=3,xn=2,那么,
(1)xm+n= × = × = ；
(2)x2m= × = × =_ ；
(3)x2m+n= × = × = .
xm
xn
6
3
2
xm
xm
3
3
9
x2m
xn
9
2
18
同底数幂的乘法的性质：am·an =am+n (m、n都是正整数)
=( ) × ( )
x10
【试一试】
6、 (1)若xa=3,xb=4,求xa＋b的值．
(2)已知23x＋2=32,求x的值；
方法总结：
(1) 逆用同底数幂的乘法性质，将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.
(2) 将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.
拓展延伸
同底数幂的乘法的性质：am·an =am+n (m、n都是正整数)；逆用： am+n = am·an(m、n都是正整数)
通过对本节课的学习，
你有哪些收获呢？
同底数幂的乘法
性质
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用公式
常见变形：(-a)2n=a2n, (-a)2n+1=-a2n+1，
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数再应用公式
课堂小结
am·an=am+n (m,n都是正整数）
，n为偶数
，n为奇数
(a-b)n=
(b-a)n
-(b-a)n
1.下列各式的结果等于26的是( )
A.2+25 B.2·25 C.23·25 D.0.22·0.24
2.下列计算结果正确的是( )
A.a3·a3=a9 B.m2·n2=mn4 C.xm·x3=x3m D.y·yn=yn+1
3.计算：(1)xn+1·x2n=_______；(2)(a-b)2·(a-b)3=_______；
(3)-a4·(-a)2=_____；(4)y4·y3·y2·y =_______.
4.填空：
(1)x·x2·x( )=x7；(2)xm·( )=x3m；(3)8×4=2x,则x=( )
B
D
4
5
x2m
-a6
y10
变式训练、自我检验
同底数幂的乘法的性质：am·an =am+n (m、n都是正整数)；逆用： am+n = am·an(m、n都是正整数)
x3n+1
(a-b)5
（2 ）=
（a ）=
（a ）=
（a ）=
3
3
4
4
m
4
n
m
1、必做题目：课本第96页练习(2)(4)，习题14.1第1.(1)(2)题。
2、开放性题目：请给你的同桌用2、3、a、b(a、b为正整数)编计算题。要求如下：(1)所编题目为同底数幂乘法计算题；
(2)以上字母或者数字最多用两次。
3、探究题目：用同底数幂相乘的运算法则计算并观察底数和指数的变化规律。（选做）
课后作业与探究
同底数幂的乘法的性质：am·an =am+n (m、n都是正整数)；逆用： am+n = am·an(m、n都是正整数)