1.6实数（1） 课件（共31张PPT）

课时1
实数
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.
求一个数的立方根的运算叫做开立方.开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根.
知识回顾
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.
2.熟练掌握实数大小的比较方法.
学习目标
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
52 -35 274 119 911
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52 = 2.5 -35 = -0.6 274 = 6.75 119 = 1.2 911 = 0.81
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?
? ?
知识点1：实数的概念和分类
新知探究
它们都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
事实上，如果把整数看成小数点后是 0 的小数，那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
整数能写成小数的形式吗？
整数可以看成是小数点后是0的小数.
所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…(两个1之间依次多一个0)
不是. 如：
2=1.41421356…
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35=1.70997594…
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无限不循环小数叫做无理数.
有理数和无理数统称为实数.
注意：1.无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数.
2.某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数.
常见的无理数的形式：
(1)开方开不尽的数的方根，如：3，35等；
(2) π 及化简后含 π 的数，如：π2，π+1等；
(3)具有特殊结构的数，如：0.3030030003…(相邻两个 3之间依次多一个 0 ).
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像有理数一样，无理数也有正负之分.例如，3是正无理数，?3是负无理数.
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无理数与有理数的区别
(1)任何有理数都能化成分数(整数可以看成分母是1的分数)，无理数不能化成分数.
(2)任何一个有理数都可以化成有限小数(把整数看成小数点后是0的小数)或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.
(1)按定义分：
你能给实数分类吗？
实数
有理数
无理数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
(2)按大小分：
实数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
0
实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类方法，都要做到不重不漏.
把下列各数填在相应的大括号内.
正实数：{ …}；
有理数：{ …} ；
无理数：{ …}.
π4,227,6,64
?
?6,?23,??3,227,?0.4,0,64,?312564
?
π4,6
?
?6,π4,?23,??3,227,?0.4,6,0,64,?312564.
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跟踪训练
新知探究
非负整数：{ …}；
整数：{ …}；
负分数：{ …}；
?0,64
?
?6,???3,0,64
?
??23,?0.4,??312564
?
把下列各数填在相应的大括号内.
?6,π4,?23,??3,227,?0.4,6,0,64,?312564.
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感悟新知
把下列各数填入相应的集合内
－????????， －????， ????????， ???????? ， －????－???? ，0， －π， － ???????????????? ， －4.????0????，3.1010010001…(每相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1) .
无理数集合：｛ …｝ .
分数集合：｛ …｝ .
负实数集合：｛ …｝ .
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新知探究
跟踪训练
感悟新知
解题秘方：根据有理数、无理数等概念进行分类时，应注意先把一些数进行化简，再进行判断，如 － ????－???? =2.
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感悟新知
解： 无理数集合：{ －???? ， ?????????， － π，3.101 001 000 1… (每相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1 ) ，… . }
分数集合： {－ ???????? ，????????， － ???????????????? ， － 4. ????0?????，… . }
负实数集合： {－ ???????? ， － ???? ， － π， － ???????????????? ，
－ 4. ????0?????，… . }
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如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O'，点 O' 对应的数是多少？
知识点2：实数与数轴上的点
新知探究
0
-2
-1
1
3
2
4
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●
●
●
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●
●
●
●
●
●
O'
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？
从图中可以看出，OO' 的长是这个圆的周长 π，所以点 O' 对应的数是 π.
这样，无理数 π 可以用数轴上的点表示出来.
0
-2
-1
1
3
2
4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
O'
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 2 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线长为?2.
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你能在数轴上表示出 2 和 ?2 吗？
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每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
-2
-1
0
1
2
2
?
?2
?
实数和数轴上的点一 一对应
2
?
与有理数一样，实数也可以比较大小.
对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
1.正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数；
2. 两个负实数比较大小，绝对值大的反而小.
不用计算器， 5 与 2 比较哪个大？与 3 比较呢？
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5 ，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，可以推断：面积较大的正方形，它的边长也比较大，因此 5>2 .
?
因为5<9，所以5<3.
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1.下列说法正确的有( )
①数轴上任意一点都表示一个有理数；
②任意一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示；
③任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
④有理数与数轴上的点一 一对应.
B
A.1个 B.2个 C.3 D.4个
跟踪训练
新知探究
实数
实数
感悟新知
1、用“<”连接下列各数： － ???????? ， ????， － 2???? ，2.5，0.
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解题秘方：比较一组实数的大小和比较一组有理数的大小一样，可先将这些数在数轴上表示出来，然后根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”求解 .
新知探究
跟踪训练
感悟新知
解： 将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图 2-6-1.
由图可知， －2 ???? <－???????? <0< ???? <2.5.
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1. 已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论中正确的是(　　)
A．a＞b B．|a|＜|b|
C．ab＞0 D．－a＞b
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D
随堂练习
2. 实数 ＋1在如图所示的数轴上的对应点可能是(　　)
A．A点 B．B点
C. C点 D．D点
D
3.比较 32?1 与 1+22 的大小.
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解：32?1?1+22=32?1?1?22 =2?2.
∵2<4，
∴2<4，即2<2，
∴2?2<0，
∴32?1?1+22<0，
∴32?1 < 1+22 .
?
1.实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示.下列结论正确的是( )
A. a>b B. a> -b C. -a>b D. -aC
拓展提升
2.比较3，10，325的大小( )
A. 3<10<325?
B. 3<325<10
C. 325<3<10?
D. 10<325<3
?
C
10>9=3
?
325<327=3
?
3.设?x，y?是有理数，且?x，y?满足等式 x2+2y+2y=17-42?，求 x-y 的值.
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解：∵ x，y 是有理数，且 x，y 满足等式 x2+2y+2y=17-42?，
∴ ????2+2????=17,????=?4, 解得 ????=5,????=?4, 或 ????=?5,????=?4,
∴ 当 x=5，y=-4 时，x-y=5-(-4)=9，
当 x=-5，y=-4 时，x-y=-5-(-4)=-1.