课件12张PPT。7.7圆的标准方程(一) 一、圆的定义 平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆。定点就是圆心;定长就是半径。 其中圆心(a,b)半径为r。 特别地当圆心为原点时,方程为 二、? 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2=r2圆的标准方程(1)练习:
1、 P77 1;
2、说出下列圆的圆心和半径:
(1)(x – 2)2 + y2 =10
(2) x2 +(y – 1)2 =25
(3) x2 +(y – 11)2 =16
(4)(x + 1)2 +(y – 1)2 =36
3、求圆心和半径:
(1)x2 + y2 – 2x – 1= 0
(2)x2 + y2 – 10x –12y + 51 = 0圆的标准方程(1)例1:已知两点P1(4,9)和P2(6,3),求以P1P2为直径的圆的方程。并判断M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圆上,圆内,圆外? 小结:①点与圆的位置关系判定;②以P1(x1,y1)P2(x2,y2)为直径的圆的方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 (了解)圆的标准方程(1)例2:求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。 小结:直线与圆的位置关系。 练习: P77 2圆的标准方程(1) 例3:求过A(4,-1)且与直线y=2x相切于点P(1,2)的圆的方程。 小结:求圆的方程的方法:㈠找出圆心、半径; ㈡待定系数法。圆的标准方程(1)例4、已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上的一点M(x0,y0)的切线方程。 例4、已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上的一点M(x0,y0)的切线方程。 解:如图,设切线的斜率为k,半径OM的斜率
为k1,因为圆的切线垂直于过切点的半径,
于是∵∴∴经过点M的切线方程是整理得:∵点M(x0,y0)在圆上, ∴故所求的切线方程为当点M在坐标轴上时,可以验证上面方程同样适用。练习、求过点P(2,3)且与圆
(x-1)2+(y+2)2=1 相切的直线方程. 回顾:求过定点的切线方程的基本方法:(待定系数法)
(1)点在圆上 —— 一解;
(2)点不在圆上 —— 两解 例5、图2-9是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该拱跨度AB=20米,拱高OP=4米,在建造是每隔4米需用一个支撑,求支柱A2P2的长度(精确到0.01米) 圆的标准方程(1)③点与圆的位置关系判定;④以P1(x1,y1)P2(x2,y2)为直径的圆的方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1).(y-y2)=0 (了解)总结: ①求圆的方程的方法:②直线与圆的位置关系。 ㈠找出圆心、半径; ㈡待定系数法。圆的标准方程(1)作业:
《一课一练》 19课时圆的标准方程(1)