全国人教版数学九年级上册课课练：24章　圆 综合检测（word版含答案）

第二十四章综合检测
[范围：圆　时间：90分钟　分值：100分]
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．已知：如图图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为(　　)
　
A．45° B．35° C．25° D．20°
2．已知⊙O的半径为5 cm，P是⊙O内一点，则OP的长可能是(　　)
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm
3．如图图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是(　　)
A．4 B．6.25 C．7.5 D．9
4．如图图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝120°，B是的中点，则∠D的度数是(　　)
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．有一道题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度数．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆⊙O，连接OB，OC，如图图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是(　　)
A．淇淇说得对，且∠A的另一个值是115°
B．淇淇说得不对，∠A就得65°
C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°
D．两人都不对，∠A应有3个不同的值
6．如图图，AB为⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为(　　)
A．25° B．20° C．30° D．35°
7．如图图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．6π B．3 π C．2 π D．2π
8．用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图图所示)，则这个纸帽的高是(　　)
A. cm B．3 cm C．4 cm D．4 cm
9．如图图，A是⊙O上一点，BC是⊙O的直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则CD的长为(　　)
A．2 B. C．2 D.
10．已知一个圆心角为270°的扇形工件，未搬动前如图图所示，A，B两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B为圆心，作如图图图所示的无滑动旋转，再使它紧贴地面滚动，当A，B两点再次触地时停止，扇形工件所在圆的直径为6 m，则圆心O所经过的路线长是(结果用含π的式子表示)(　　)
A．6π m B．8π m C．10π m D．12π m
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．一个圆内接正六边形的边长为2，那么这个正六边形的边心距为________．
12．如图图，C，D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝________．
13．当宽为3 cm的刻度尺的一边与⊙O相切于点A时，另一边与⊙O的两个交点B，C处的读数如图图所示(单位： cm)，那么该圆的半径为________cm.
14．如图图(示意图)，边长为2 cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17 cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为________cm.
15．如图图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)
　　　
16．如图图所示，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧．若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是________．
三、解答题(本大题共7小题，共52分)
17．(6分)如图图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°.
(1)求弦AB的长；
(2)求的长．
18．(6分)如图图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为G，点E在上，连接AE，CE，BE.
(1)求证：EC平分∠AEB；
(2)连接BC，若BC∥AE，且CG＝4，AB＝6，求BE的长．
19．(7分)如图图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．
20．(8分)如图图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB.
(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)求证：∠CDF＝∠EDC；
(3)若DE＝10，DF＝8，求CD的长．
21．(8分)如图图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E.
(1)求证：BD＝CD；
(2)若AB＝4，∠BAC＝45°，求阴影部分的面积．
22．(8分)如图图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD＝∠A.
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE＝2时，求EF的长．
23．(9分)在△ABC中，AB＝AC，O为AB上一动点，以点O为圆心，OB长为半径的圆交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
(1)当O是AB的中点时，如图图①，判断DE与⊙O的位置关系．(直接写出结论，不必证明)
(2)当O不是AB的中点时，如图图图②，此时(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)若⊙O与AC相切于点F，如图图图③，且⊙O的半径为3，CE＝1，求AF的长．
答案
1.A　2.A　3.A
4.A　 连接OB.∵B是的中点,
∴∠AOB＝∠AOC＝60°.
由圆周角定理,得∠D＝∠AOB＝30°.因此本题选A.
5.A　 如图图图所示：
∠A还应有另一个不同的值,且∠A′与∠A互补,
故∠A′＝180°－65°＝115°.故选A.
6.B　 ∵AB与⊙O相切于点A,∴OA⊥AB,∴∠OAB＝90°.∵∠AOC＝2∠ADC,∠ADC＝35°,∴∠AOC＝70°,∴∠ABO＝90°－70°＝20°.因此本题选B.
7.A　 如图图图,连接OB.
∵四边形OABC是平行四边形,
∴AB∥OC,AB＝OC,∴AB＝OA＝OB,
∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB＝60°.
∵AB∥OC,∴S△AOB＝S△ABC,
∴图中阴影部分的面积＝S扇形OAB＝＝6π.故选A.
8.C　 设纸帽底面圆的半径为r cm,则2πr＝,解得r＝2.设圆锥的高为h cm,由勾股定理得h2＋r2＝62,所以h2＋22＝62,解得h＝4 .
9.D　 ∵点D在⊙O上且平分,
∴＝,
∴BD＝CD.
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BAC＝∠D＝90°.
∵AC＝2,AB＝4,
∴BC＝＝2 .
在Rt△BDC中,由勾股定理,
得CD2＋BD2＝BC2,
∴2CD2＝20,
∴CD＝.
故选D.
10.A　 如图图图,∠AOB＝360°－270°＝90°,则∠ABO＝45°,
∴∠OBC＝45°,
点O旋转的长度是2×＝π(m),
点O移动的距离是＝π(m),
则圆心O所经过的路线长是π＋π＝6π(m).
11.
12.1　 ∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB＝90°.
∵∠B＝∠ACD＝30°,
∴AD＝AB＝×2＝1.
13.
14.10π　 如图图图,连接OC,OD.
∵螺帽是正六边形,
∴△COD是等边三角形.
又∵OA垂直平分边CD,垂足为B,
∴CB＝CD＝×2 ＝,∴OB＝3.
又∵AB＝17,∴OA＝AB＋OB＝17＋3＝20.
∵用扳手拧动螺帽旋转90°,∴点A在该过程中所经过的路径长为＝10π(cm).
15.4－π　 如图图图,因为正方形ABCD的边长为2,所以AO＝AC＝×＝.
因为S正方形ABCD＝22＝4,S扇形EAF＝,
所以S阴影部分＝4－2×＝4－π.
16.4 　
如图图图,
过点O作OC⊥AB于点C,交⊙O于D,E两点,连接OA,OB,DA,DB,EA,EB.
∵∠AMB＝45°,
∴∠AOB＝2∠AMB＝90°.
又∵OA＝OB,
∴△OAB为等腰直角三角形,
∴AB＝＝2 .
∵S四边形MANB＝S△MAB＋S△NAB,
又当点M到AB的距离最大时,△MAB的面积最大;当点N到AB的距离最大时,△NAB的面积最大,
∴当点M运动到点D,点N运动到点E时,四边形MANB的面积最大,此时S四边形DAEB＝S△DAB＋S△EAB＝AB·CD＋AB·CE＝AB·(CD＋CE)＝AB·DE＝×2 ×4＝4 .
17.解：(1)∵的半径OA＝2,OC⊥AB于点C,∠AOC＝60°,
∴∠OAC＝30°,AC＝BC＝AB,
∴OC＝1,则AC＝,∴AB＝2AC＝2 .
(2)∵OA＝OB,OC⊥AB,∠AOC＝60°,
∴∠AOB＝120°.
∵OA＝2,∴的长是＝.
18.解：(1)证明：∵CD⊥AB,CD是⊙O的直径,
∴＝,
∴∠AEC＝∠BEC,
∴EC平分∠AEB.
(2)∵CD⊥AB,
∴BG＝AG＝AB＝3,∠BGC＝90°.
在Rt△BGC中,
∵CG＝4,BG＝3,
∴BC＝5.
∵BC∥AE,
∴∠AEC＝∠BCE.
又∵∠AEC＝∠BEC,
∴∠BCE＝∠BEC,
∴BE＝BC＝5.
19.证明：(1)如图图图,连接OC.
∵OC＝OA,
∴∠OCA＝∠A.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠BCA＝90°,
∴∠A＋∠B＝90°.
又∵∠DCA＝∠B,
∴∠OCA＋∠DCA＝∠OCD＝90°,
∴OC⊥CD.
又∵点C在⊙O上,
∴CD是⊙O的切线.
(2)∵∠OCA＋∠DCA＝90°,∠OCA＝∠A,
∴∠A＋∠DCA＝90°.
∵DE⊥AB,
∴∠A＋∠EFA＝90°,
∴∠DCA＝∠EFA.
又∵∠EFA＝∠DFC,
∴∠DCA＝∠DFC,
∴DC＝DF,∴△DCF是等腰三角形.
20.解：(1)证明：如图图图,连接OC.
∵OA＝OB,CA＝CB,
∴OC⊥AB.
又∵点C在⊙O上,
∴直线AB是⊙O的切线.
(2)证明：∵OA＝OB,CA＝CB,
∴∠AOC＝∠BOC,
∴＝,
∴∠CDF＝∠EDC.
(3)如图图图,过点O作ON⊥DF于点N,延长DF交AB于点M.
∵ON⊥DF,
∴DN＝NF＝4.
在Rt△ODN中,∵∠OND＝90°,OD＝5,DN＝4,
∴ON＝＝3.
∵OC＝OD,∴∠OCD＝∠ODC.
又∵∠ODC＝∠CDF,
∴∠OCD＝∠CDF,
∴OC∥DF,
∴∠OCM＋∠CMN＝180°.
由(1)知∠OCM＝90°,
∴∠CMN＝90°＝∠OCM＝∠MNO,
∴四边形OCMN是矩形,
∴CM＝ON＝3,MN＝OC＝5.
在Rt△CDM中,∵∠DMC＝90°,CM＝3,DM＝DN＋MN＝9,
∴CD＝＝＝3.
21.解：(1)证明：如图图图,连接AD.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB＝90°,即AD⊥BC.
又∵AB＝AC,
∴BD＝CD.
(2)如图图图,连接OE.
∵AB＝4,∠BAC＝45°,
∴∠BOE＝90°,BO＝EO＝2,∴∠AOE＝90°,
∴S阴影＝S△BOE＋S扇形OAE＝×2×2＋＝π＋2.
22.解：(1)证明：如图图图,连接OC.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB＝90°,∴∠A＋∠ABC＝90°.
∵OC＝OB,
∴∠ABC＝∠OCB.
又∵∠BCD＝∠A,
∴∠BCD＋∠OCB＝90°,即∠OCD＝90°.
又∵OC为⊙O的半径,
∴CD为⊙O的切线.
(2)∵DE平分∠ADC,∴∠CDE＝∠ADE.
又∵∠BCD＝∠A,
∴∠A＋∠ADE＝∠BCD＋∠CDE,
即∠CEF＝∠CFE,
∴CF＝CE＝2.
∵∠ACB＝90°,
∴EF＝＝2 .
23.解：(1)DE与⊙O相切.
(2)成立.
证明：连接OD.∵OB＝OD,
∴∠B＝∠ODB.
∵AB＝AC,∴∠B＝∠C,
∴∠ODB＝∠C,∴OD∥AC.
∵DE⊥AC,
∴DE⊥OD.
又∵OD是⊙O的半径,
∴DE与⊙O相切,即(1)中的结论仍成立.
(3)连接OD,OF.由(2)知DE⊥OD,
∴∠ODE＝90°.
∵AC与⊙O相切于点F,
∴∠OFE＝90°.
∵DE⊥AC,
∴∠DEF＝90°,
∴四边形ODEF是矩形.
又∵OD＝OF,
∴四边形ODEF是正方形,
∴EF＝OF＝OB＝3.
设AF＝x,则AC＝x＋4,
∴AO＝AB－OB＝AC－OB＝(x＋4)－3＝x＋1.
在Rt△AOF中,
由勾股定理,得(x＋1)2－x2＝32,
解得x＝4.∴AF＝4.