全国人教版数学九年级上册课课练：21章 专题训练 一元二次方程的六种类型及解法（word版含答案）

专题训练　一元二次方程的六种类型及解法
　类型一　缺少一次项或形如图图(mx＋n)2＝p(m≠0，p≥0)的一元二次方程选直接开平方法求解
1.若方程(x＋3)2＝m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的(　　)
A.1 　 B.4 C. D.
2.解下列方程：
(1)4x2－25＝0; (2)49(x＋1)2＝64；
(3)(2x－1)2＝(3－x)2;
(4)4(x＋3)2＝25(x－2)2.
　类型二　方程一边化为0后，另一边能分解因式的一元二次方程用因式分解法求解
3.一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(　　)
A.x＝－1 B.x＝0
C.x1＝1，x2＝2 D.x1＝－1，x2＝2
4.方程(3x－4)2－(3x－4)＝0的根是____________.
5.解下列方程：
(1)2(x－3)2＝x2－9；
(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0.
　类型三　当二次项系数为1，且一次项系数为偶数或者遇到较大系数时选配方法求解
6.用配方法将方程x2＋4x－4＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值分别是(　　)
A.－2，0　　 B.2，0　　 C.－2，8　　 D.2，8
7.解下列方程：
(1)x2－4x＋2＝0; (2)2x2＋x－1＝0；
(3)x2－24x＝9856; (4)x2－6x－9991＝0.
　类型四　方程的系数没有特殊性，化为一般形式后用公式法求解
8.解下列方程：
(1)2020·北京房山区期中2x2＋3x－1＝0；
(2)2020·武汉江岸区月考x2－x－＝0；
(3)3(x2＋1)－7x＝0.
　类型五　观察发现有一根是1或－1，或系数的绝对值不大的方程，用二次三项式的分解因式求解
9.2019·宁波海曙区期末一元二次方程x2＋2x－3＝0的根是(　　)
A.x1＝1，x2＝－3 B.x1＝－1，x2＝－3
C.x1＝－1，x2＝3 D.x1＝1，x2＝3
10.2019·丽水期中已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则此直角三角形的斜边长是(　　)
A. 　　 B. C.13 D.5
11.若一个三角形其中两边的长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则此三角形的周长是________.
12.解下列方程：
(1)2020·合肥肥东期末x2＋4x－5＝0；
(2)x2＋(＋)x＋＝0.
13.已知xy＞0，且x2－8y2＝2xy，求的值.
　类型六　运用换元法等数学思想方法解一元二次方程
14.用换元法解方程－－2＝0时，如图图果设＝y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程的一般形式是(　　)
A.y－－2＝0 B.y－－1＝0
C.y2－2y－1＝0 D.y2－y－2＝0
15.已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根分别为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为________.
16.【阅读材料】
解方程：x4－3x2＋2＝0.
解：设x2＝m，则原方程可变形为m2－3m＋2＝0，
解得m1＝1，m2＝2.
当m＝1时，x2＝1，解得x＝±1；
当m＝2时，x2＝2，解得x＝±.
所以原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝，x4＝－.
【问题解决】
利用上述方法解方程：(x2－2x)2－5x2＋10x＋6＝0.
答案
1.D
2.解：(1)移项,得4x2＝25.
系数化为1,得x2＝.
所以x1＝,x2＝－.
(2)系数化为1,得(x＋1)2＝.
两边开平方,得x＋1＝±.
所以x1＝,x2＝－.
(3)2x－1＝±(3－x),
2x－1＝3－x或2x－1＝－3＋x,
所以x1＝,x2＝－2.
(4)4(x＋3)2＝25(x－2)2.
两边开平方,得2(x＋3)＝±5(x－2),
解得x1＝,x2＝.
3.D　 x(x－2)＋(x－2)＝0,
(x＋1)(x－2)＝0,
x＋1＝0或x－2＝0,
所以x1＝－1,x2＝2.
故选D.
4.x1＝,x2＝　 原方程左边分解因式得(3x－4)[(3x－4)－1]＝0,即(3x－4)(3x－5)＝0.于是3x－4＝0或3x－5＝0.所以x1＝,x2＝.
5.解：(1)将原方程化为2(x－3)2＝(x＋3)(x－3).
移项,得2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0.
提取公因式,得(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0,
即(x－3)(x－9)＝0.
于是得x－3＝0或x－9＝0.
所以x1＝3,x2＝9.
(2)原方程可变形为(2x＋1＋2)2＝0,
即(2x＋3)2＝0,
所以2x＋3＝0,
所以x1＝x2＝－.
6.D　 ∵x2＋4x－4＝0,
∴x2＋4x＝4,
则x2＋4x＋4＝4＋4,即(x＋2)2＝8,
∴m＝2,n＝8.
7.解：(1)x2－4x＋2＝0,
x2－4x＝－2,
x2－4x＋4＝－2＋4,
(x－2)2＝2,
则x－2＝±,
解得x1＝2＋,x2＝2－.
(2)二次项系数化为1,得x2＋x－＝0.
移项,得x2＋x＝.
配方,得x2＋x＋＝,
∴(x＋)2＝,
∴x＋＝±,
∴x1＝－1,x2＝.
(3)原方程变形为x2－24x＋144＝10000,
∴(x－12)2＝1002.
两边同时开平方,得x－12＝±100,
∴x1＝112,x2＝－88.
(4)移项,得x2－6x＝9991.
配方,得x2－6x＋9＝10000,即(x－3)2＝1002,
∴x－3＝±100,∴x1＝103,x2＝－97.
8.解：(1)∵a＝2,b＝3,c＝－1,
∴Δ＝b2－4ac＝32－4×2×(－1)＝17＞0,
则x＝,
∴x1＝,x2＝.
(2)∵a＝1,b＝－,c＝－,
∴Δ＝b2－4ac＝(－)2－4×1×(－)＝3＞0,
则x＝,
即x1＝,x2＝.
(3)整理,得3x2－7x＋3＝0.
∵a＝3,b＝－7,c＝3,
∴Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×3×3＝13>0,
∴x＝＝,
∴x1＝,x2＝.
9.A
10.A　 x2－5x＋6＝0.
左边分解因式,得(x－2)(x－3)＝0.
解得x1＝2,x2＝3.
即该直角三角形的两条直角边长分别为2,3.
根据勾股定理得斜边长为＝.
11.13　 解方程x2－6x＋8＝0,得x1＝2,x2＝4.∵2,3,6不能构成三角形,∴舍去x＝2.当x＝4时,三角形的周长＝3＋4＋6＝13.
12.解：(1)x2＋4x－5＝0,
∴(x＋5)(x－1)＝0,
∴x1＝－5,x2＝1.
(2)将方程左边分解因式,得(x＋)(x＋)＝0,∴x1＝－,x2＝－.
13.解：由已知,得x2－2xy－8y2＝0.
左边分解因式,得(x－4y)(x＋2y)＝0.
∵xy＞0,∴x,y同号,可见x＋2y≠0,
∴x－4y＝0,即x＝4y,
∴原式＝＝＝3.
14.C　 已知＝y,那么原方程可化为y－－2＝0,去分母,得y2－1－2y＝0.
整理,得y2－2y－1＝0.
15.1　 设方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根为x3,x4(x3∴x3＝0,x4＝1,∴x3＋x4＝1.
16.解：(x2－2x)2－5x2＋10x＋6＝0.
(x2－2x)2－5(x2－2x)＋6＝0.
设x2－2x＝m,则原方程可变形为m2－5m＋6＝0,
解得m1＝3,m2＝2.
当m＝3时,x2－2x＝3,解得x＝3或x＝－1.
当m＝2时,x2－2x＝2,解得x＝1±.
所以原方程的解为x1＝3,x2＝－1,x3＝1＋,x4＝1－.