全国人教版数学九年级上册课课练：22.1.1 二次函数（含答案解析）

[二次函数]
一、选择题
1.下列函数解析式中，一定是二次函数的是(　　)
A.y＝3x－1 B.y＝ax2＋bx＋c
C.s＝2t2－2t＋1 D.y＝x2＋
2.二次函数y＝2x2－3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(　　)
A.2，0，－3 B.2，－3，0
C.2，3，0 D.2，0，3
3.若函数y＝(3＋m)xm2－7是关于x的二次函数，则m的值是(　　)
A.3 B.－3
C.±3 D.±
4.下列函数关系中，是二次函数的是(　　)
A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D.半圆的面积S与半径R之间的关系
5.2020·厦门思明区月考用40 cm的绳子围成一个矩形，则矩形的面积y cm2与一边长x cm之间的函数解析式为(　　)
A.y＝x2 B.y＝－x2＋40x
C.y＝－x2＋20x D.y＝－x2＋20
6.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若商品的售价为x元/件，则可售出(350－10x)件，那么出售该商品所获得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数解析式为(　　)
A.y＝－10x2－560x＋7350 B.y＝－10x2＋560x－7350
C.y＝－10x2＋350x D.y＝－10x2＋350x－7350
二、填空题
7.若物体运动的路程s(m)与时间t(s)之间的关系式为s＝5t2＋2t，则当物体运动时间为4 s时，该物体运动的路程为________.
8.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数解析式为y＝__________.
三、解答题
9.已知函数y＝(m＋3)xm2＋m－4＋3.
(1)当m取何值时，y是x的二次函数？
(2)当m取何值时，y是x的一次函数？
10.如图图，在一面靠墙(墙足够长)的空地上用长为24米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃垂直于墙的一边长AB为x米，面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
(2)若墙的最大可用长度为9米，求此时自变量x的取值范围.
数学建模如图图，等腰直角三角形ABC的直角边与正方形MNPQ的边长均为10 cm，边CA与边MN在同一直线上，开始时点A与点M重合，△ABC沿MN方向以1 cm/s的速度匀速运动，当点A与点N重合时，停止运动.设运动的时间为t s，运动过程中△ABC与正方形MNPQ重叠部分的面积为S cm2.
(1)试写出S关于t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
(2)当MA＝2 cm时，重叠部分的面积是多少？
答案
1.C　
2.A　
3.A　 根据二次函数的定义,得
解得m＝3.
4.D　5.C　6.B
7.88 m　 把t＝4代入函数解析式,得s＝5×16＋2×4＝88.故答案为88 m.
8.a(1＋x)2
9.解：(1)由题意,得解得m＝2.
(2)由题意,得
解得m＝.
10.解：(1)由题意,得BC＝(24－3x)米,
则S＝BC·AB＝(24－3x)x＝－3x2＋24x.
由题意,得∴0＜x＜8.
(2)由题意,得24－3x≤9,∴x≥5.
结合(1),得此时自变量x的取值范围为5≤x＜8.
[素养提升]
解：(1)设AB与MQ交于点R.
∵△ABC是等腰直角三角形,四边形MNPQ是正方形,∴△AMR是等腰直角三角形.
由题意知,MA＝MR＝t cm,
∴S＝S△AMR＝t·t＝t2(0≤t≤10).
(2)当MA＝2 cm,即t＝2时,重叠部分的面积是×2×2＝2(cm2).