全国人教版数学九年级上册课课练：21章　一元二次方程 综合检测（word版含答案）

第二十一章综合检测
[范围：一元二次方程　时间：90分钟　分值：100分]
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为(　　)
A.(x＋2)2＝3 B.(x＋2)2＝5
C.(x－2)2＝3 D.(x－2)2＝5
2.一元二次方程x2＋x＝0的根是(　　)
A.1 B.0和1 C.－1 D.0和－1
3.若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为(　　)
A.－5 B.5 C.－4 D.4
4.已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为(　　)
A.－1或2 B.－1 C.2 D.0
5.如图图果关于x的一元二次方程k2x2－(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是(　　)
A.k＞－ B.k＞－且k≠0
C.k＜－ D.k≥－且k≠0
6.已知m，n，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋2＝0的两个根，则k的值等于(　　)
A.7 B.7或6 C.6或－7 D.6
7.如图图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始运动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q运动到点C后停止运动，点P也随之停止运动.运动下列时间后，能使△PBQ的面积为15 cm2的是(　　)
A.2 s B.3 s
C.4 s D.5 s
8.疫情期间，有1人染上“新冠肺炎”，如图图果不及时治疗，那么经过两轮传染后共有361人染上“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染的人数为(　　)
A.14 B.16 C.18 D.20
9.对于实数a，b，定义运算“★”如图图下：a★b＝a2－ab，如图图3★2＝32－3×2，则方程(x＋1)★3＝2的根的情况是(　　)
A.没有实数根 B.只有一个实数根
C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根
10.如图图，在一块长32米、宽20米的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的，且其中一条小路与矩形地面的一边平行.若使剩余部分的面积为570平方米，则小路的入口宽度为(　　)
A.0.5米 B.1米 C.2米 D.3米
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.若(m＋2)xm2－2＋3x－1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为________.
12.已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是________.
13.若关于x的方程kx2－4x－4＝0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________.
14.一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小19，则这个两位数是________.
15.若关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0无实数根，则k的取值范围是________.
16.设a，b是方程x2＋x－2021＝0的两个实数根，则(a－1)(b－1)的值为________.
三、解答题(本大题共7小题，共52分)
17.(9分)解方程：
(1)3x2－4x＝2；
(2)(x－6)2＝2(6－x)；
(3)x2－1＝4x(用配方法).
18.(6分)阅读理解：
为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解此方程得y1＝1，y2＝4.
当y＝1时，x2－1＝1，所以x＝±；
当y＝4时，x2－1＝4，所以x＝±.
所以原方程的根为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－.
以上解方程的方法叫做换元法，利用换元法达到了降次的目的，体现了数学的转化思想.运用上述方法解方程：
(1)(x2＋x)(x2＋x－2)＝－1; (2)x4－x2－6＝0.
19.(6分)已知关于x的一元二次方程mx2＋(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)选择一个适当的m的值，用配方法解此一元二次方程.
20.(6分)某公司一月份的营业额为10万元，若二、三月份营业额的增长率相同，到三月份时，营业额达到12.1万元.求二、三月份营业额的增长率.
21.(8分)如图图，某小区有一块长为22.5 m，宽为18 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为270 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？
22.(8分)疫情期间，小颖在家制作一种工艺品，并通过网络进行线上销售.经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该工艺品60件，且每件的售价每降低1元，就会多售出3件.若每件工艺品需要19元成本，设该工艺品的售价为x元/件(19≤x≤40).
(1)请用含x的代数式填空：
①销售每件工艺品的利润为________元；
②每天能售出该工艺品的件数为________.
(2)为了支持抗疫行动，小颖决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向医疗基金会捐款1元，若每天销售该工艺品的纯利润为900元，求该工艺品的售价.
23.(9分)阅读材料：
材料1：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－，x1x2＝.
材料2：已知实数m，n满足m2－m－1＝0，n2－n－1＝0，且m≠n，
求＋的值.
解：由题意，知m，n是方程x2－x－1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1，得m＋n＝1，mn＝－1，
∴＋＝＝＝＝－3.
根据上述材料解决下面的问题：
(1)若一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝4，x1x2＝________；
(2)已知实数m，n满足2m2－2m－1＝0，2n2－2n－1＝0，且m≠n，求m2n＋mn2的值；
(3)已知实数p，q满足p2＝3p＋2，2q2＝3q＋1，且p≠2q，求p2＋4q2的值.
答案
1.D　2.D　3.A　
4.B　 把x＝1代入(m－2)x2＋4x－m2＝0,得m－2＋4－m2＝0,
则－m2＋m＋2＝0,
解得m1＝2,m2＝－1.
∵(m－2)x2＋4x－m2＝0是关于x的一元二次方程,
∴m－2≠0,∴m≠2,∴m＝－1.
5.B
6.B　 有两种情况：①m,n中有一个值为4,即x＝4是方程的一个根,所以16－24＋k＋2＝0,解得k＝6,此时x2－6x＋8＝0,解得x1＝2,x2＝4,2＋4>4,满足三角形三边关系;②m＝n≠4,即方程有两个相等的实数根,所以36－4(k＋2)＝0,解得k＝7,此时x2－6x＋9＝0,解得x1＝x2＝3,3＋3>4,满足三角形三边关系.综上可得,k的值为6或7.故选B.
7.B　 设运动时间为t s,
则BP＝(8－t)cm,BQ＝2t cm,由三角形的面积公式列方程,得·(8－t)·2t＝15,
解得t1＝3,t2＝5(当t＝5时,BQ＝10 cm,不合题意,舍去).
∴动点P,Q运动3 s后,能使△PBQ的面积为15 cm2.
8.C　 设每轮传染中平均一个人传染了x个人.根据题意,得x＋1＋(x＋1)x＝361,
解得x1＝18,x2＝－20(不合题意,舍去).
故每轮传染中平均一个人传染了18个人.
9.C　 ∵(x＋1)★3＝2,
∴(x＋1)2－3(x＋1)＝2,即x2－x－4＝0,
∴Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－4)＝17＞0,
∴方程(x＋1)★3＝2有两个不相等的实数根.
10.B　 设小路的入口宽度为x米.根据题意,得(32－2x)(20－x)＝570,
整理,得x2－36x＋35＝0,
解得x1＝1,x2＝35(不合题意,舍去).
故小路的入口宽度为1米.
11.2　 由题意得m2－2＝2,且m＋2≠0,解得m＝2.
12.x＝－2　 方法1：把x＝1代入x2＋bx－2＝0,得1＋b－2＝0,解得b＝1,所以方程是x2＋x－2＝0,解得x1＝1,x2＝－2.
即方程的另一个根是x＝－2.
方法2：设方程的另一个根为x1,由根与系数的关系知1×x1＝－2,所以x1＝－2,即方程的另一个根是x＝－2.
13.1　 ∵关于x的方程kx2－4x－4＝0有两个不相等的实数根,
∴k≠0且Δ＝b2－4ac＞0,
即
解得k＞－1且k≠0,
∴k的最小整数值为1.
14.32　 设这个两位数的十位数字为x,则个位数字为x－1.根据题意,得
x2＋(x－1)2＝10x＋(x－1)－19,
解得x1＝3,x2＝3.5(舍去),
∴10x＋(x－1)＝32.
15.k＜－1　 当Δ＝b2－4ac＜0时方程无实数根,即可列式求值.∵关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0无实数根,∴Δ＝b2－4ac＝22－4×1×(－k)＝4＋4k＜0,解得k＜－1.故答案为k＜－1.
16.－2019　 根据题意,得a＋b＝－1,ab＝－2021,∴(a－1)(b－1)＝ab－(a＋b)＋1＝－2021＋1＋1＝－2019.故答案为－2019.
17.解：(1)3x2－4x－2＝0,
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－2)＝40,
x＝＝,
所以x1＝,x2＝.
(2)(x－6)2＋2(x－6)＝0,
(x－6)(x－6＋2)＝0,
(x－6)(x－4)＝0,
x－6＝0或x－4＝0,
所以x1＝6,x2＝4.
(3)x2－4x＝1,x2－4x＋4＝5,(x－2)2＝5,x－2＝±,x＝2±,
所以x1＝2＋,x2＝2－.
18.解：(1)设t＝x2＋x,则原方程可化为t(t－2)＝－1,
所以(t－1)2＝0,解得t1＝t2＝1,
所以x2＋x＝1,即x2＋x－1＝0.
因为Δ＝b2－4ac＝1－4×1×(－1)＝5>0,
所以x＝,
所以原方程的根为x1＝,x2＝.
(2)设x2＝y,则原方程可化为y2－y－6＝0,
解得y1＝3,y2＝－2.
当y＝3时,x2＝3,所以x＝±;
当y＝－2时,x2＝－2无实数根.
故原方程的根为x1＝,x2＝－.
19.解：(1)由题意,得
解得m＞－1且m≠0.
(2)答案不唯一,如图图：取m＝1,
则方程为x2＋3x＋＝0,
移项,得x2＋3x＝－,
配方,得x2＋3x＋()2＝－＋()2,
即(x＋)2＝2,
∴x＋＝±,
∴x1＝－,x2＝－－.
20.解：设二、三月份营业额的增长率是x.
由题意,得10(1＋x)2＝12.1,
解得x1＝0.1＝10%,x2＝－2.1(不合题意,舍去).
答：二、三月份营业额的增长率是10%.
21.解：设人行通道的宽度为x m,则两块矩形绿地合在一起组成的矩形的相邻两边长分别为(22.5－3x)m,(18－2x)m.
依题意,得(22.5－3x)(18－2x)＝270,
整理,得2x2－33x＋45＝0,
解得x1＝1.5,x2＝15.
当x＝15时,22.5－3x＝－22.5＜0,不合题意,舍去.故x＝1.5.
答：人行通道的宽度为1.5 m.
22.解：(1)①(x－19)
②∵当售价是40元/件时,每天可售出该工艺品60件,且每件的售价每降低1元,就会多售出3件,该工艺品的售价为x元/件,
∴每天能售出该工艺品60＋3(40－x)＝(180－3x)件.
故答案为180－3x.
(2)依题意,得(x－19－1)(180－3x)＝900,
整理,得x2－80x＋1500＝0,
解得x1＝30,x2＝50.
又∵19≤x≤40,
∴x2＝50不符合题意,舍去.
答：该工艺品的售价为30元/件.
23.解：(1)－3
(2)∵m,n满足2m2－2m－1＝0,2n2－2n－1＝0,
∴m,n是方程2x2－2x－1＝0的两个不相等的实数根,
∴m＋n＝1,mn＝－,
∴m2n＋mn2＝mn(m＋n)＝－×1＝－.
(3)由p2＝3p＋2,得p2－3p－2＝0.
由2q2＝3q＋1,得4q2＝6q＋2.
设t＝2q.
将t＝2q代入4q2＝6q＋2,
得t2＝3t＋2,
即t2－3t－2＝0,
则p与t(即2q)为方程x2－3x－2＝0的两个不相等的实数根,
∴p＋2q＝3,p·2q＝－2,
∴p2＋4q2＝(p＋2q)2－2p·2q＝32－2×(－2)＝13.