全国人教版数学九年级上册课课练：22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质（含答案解析）

[二次函数y＝ax2的图象和性质]
一、选择题
1.对于二次函数y＝－x2，下列说法正确的是(　　)
A.图象的开口向上
B.图象的顶点坐标是(0，0)
C.图象的对称轴是直线x＝－
D.当x＜0时，y随x的增大而减小
2.二次函数y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是(　　)
A.其图象开口都向上 B.其图象的对称轴都是y轴
C.其图象都有最高点 D.y随x的增大而增大
3.已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式正确的是(　　)
A.y1＞0＞y2 B.y2＞0＞y1
C.y1＞y2＞0 D.y2＞y1＞0
4.如图图所示，根据图象提供的信息，下列结论正确的是(　　)
A.a1>a2>a3>a4 B.a1C.a4>a1>a2>a3 D.a2>a3>a1>a4
5.2019·呼和浩特二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是(　　)
二、填空题
6.抛物线y＝－2x2的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________；当x＞0时，y随x的增大而________，当x＜0时，y随x的增大而________.
7.已知点(x1，－7)和点(x2，－7)(x1≠x2)均在抛物线y＝ax2上，则当x＝x1＋x2时，y的值是________.
三、解答题
8.画出函数y＝－x2的图象，并回答问题.
解：(1)列表(请完成下面的填空)：
x … －2 －1 －0.5 0 0.5 1 2 …
y … －0.25 0 －0.25 －1 －4 …
(2)描点、连线；
(3)由函数图象可以看出，当x＜0时，y随着x的增大而________.(填“增大”或“减小”)
9.已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8).
(1)求此抛物线的解析式；
(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；
(3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标.
规律探索型问题2019·衡阳在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2如图图所示.已知点A的坐标为(1，1)，过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……依次进行下去，则点A2019的坐标为____________.
答案
1.B　2.B
3.C　 ∵y＝ax2(a＞0),∴抛物线的开口向上,对称轴为y轴,当x＝0时,函数取得最小值,最小值是0.∵点A(－2,y1)在对称轴的左侧,点B(1,y2)在对称轴的右侧,点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离,∴y1>y2>0.故选C.
4.A　 抛物线y＝ax2的开口越大,|a|越小,故a1>a2>a3>a4.故选A.
5.D　 由一次函数y＝ax＋a可知,其图象与x轴交于点(－1,0),排除A,B.
当a＞0时,二次函数y＝ax2的图象开口向上,一次函数y＝ax＋a的图象经过第一、二、三象限,D选项正确;当a＜0时,二次函数y＝ax2的图象开口向下,一次函数y＝ax＋a的图象经过第二、三、四象限,排除C.故选D.
6.下　y轴　(0,0)　减小　增大
7.0　 由题意可知,已知两点关于y轴对称,∴x1与x2互为相反数,即x1＋x2＝0.当x＝0时,y＝a·02＝0.
8.解：(1)－4　－1
(2)如图图图：
(3)增大
9.解：(1)∵抛物线y＝ax2经过点A(－2,－8),∴4a＝－8,解得a＝－2,
∴此抛物线的解析式为y＝－2x2.
(2)当x＝－1时,y＝－2,
∴点B(－1,－4)不在此抛物线上.
(3)把y＝－6代入y＝－2x2,得－2x2＝－6,解得x＝±,∴抛物线上纵坐标为－6的点的坐标为(,－6),(－,－6).
[素养提升]
(－1010,10102)　 由点A的坐标可得直线OA的解析式为y＝x.由AA1∥x轴可得A1(－1,1).又因为A1A2∥OA,可得直线A1A2的解析式为y＝x＋2,进而得其与抛物线的交点A2的坐标为(2,4),依次类推得A3(－2,4),A4(3,9),A5(－3,9),…,A2019(－,10102),即A2019(－1010,10102).