全国人教版数学九年级上册课课练：25章　概率初步 综合检测（word版含答案）

第二十五章综合检测
[范围：概率初步　时间：90分钟　分值：100分]
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是(　　)
A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球
C．3个球中有黑球 D．3个球中有白球
2．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是(　　)
A．每2次必有1次正面向上 B．必有5次正面向上
C．可能有7次正面向上 D．不可能有10次正面向上
3．如图图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是(　　)
A. B. C. D.
4．一个盒子中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号不同外其余都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为(　　)
A. B. C. D.
5．在 ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系式：① AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中任选一个作为条件，可推出 ABCD是菱形的概率为(　　)
A. B. C. D.
6．小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”中的一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为(　　)
A. B. C. D.
7．有甲、乙两个不透明的纸箱，甲中有三张分别标有数字，，1的卡片，乙中有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别．现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其上面的数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其上面的数字记为b，若a，b能使关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为(　　)
A. B. C. D.
8．现有4条线段，其长度依次是2，4，6，7，从中任选三条，能组成三角形的概率是(　　)
A. B. C. D.
9．如图图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是(　　)
A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关
10．从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是(　　)
(1)无理数都是无限小数；
(2)因式分解：ax2－a＝a(x＋1)(x－1)；
(3)棱长是1 cm的正方体的表面展开图的周长一定是14 cm；
(4)弧长是20π cm，面积是240π cm2的扇形的圆心角度数是120°.
A. B. C. D．1
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
“摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008
“摸出黑球”的频率(结果保留小数点后三位) 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是________(结果保留小数点后一位)．
12．某校九(1)班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是________．
13．某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中分别随机选出一名担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是________．
14．某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”“文学”“艺术”三类书籍中随机抽取一本，则抽到同一类书籍的概率是________．
15．小明随机地在如图图所示的正三角形及其内部区域投针，则针落到其内切圆(阴影)区域的概率为________．
16．从－2，－1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率为________．
三、解答题(本大题共7小题，共52分)
17．(6分)一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球是白球的概率为.
(1)求n的值；
(2)从盒子中随机摸出一个球，放回搅匀，再随机摸出一个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率，请用画树状图或列表的方法进行说明．
18．(6分)现有4张完全相同的卡片，其正面分别写有数字1，2，3，4，将4张卡片的背面朝上洗匀．
(1)若从中任意抽取1张，抽到的卡片上的数字恰好为3的概率是________；
(2)若先从中任意抽取1张(不放回)，再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程)
19．(7分)甲、乙两人分别从A，B，C这3个景点中随机选择2个景点游览．
(1)求甲选择的2个景点是A，B的概率；
(2)求甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率．
20．(8分)“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物，如图图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率．
21．(8分)刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2，4，6，8，x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P(抽到数字4的卡片)＝.
(1)求这五张卡片上的数字的众数．
(2)若刘雨泽已抽走一张数字为2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．
①剩余的4张卡片上的数字的中位数与原来5张卡片上的数字的中位数是否相同？简要说明理由；
②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法(或画树状图法)求黎昕两次都抽到数字4的概率．
22．(8分)生死守护，致敬英雄．湘潭28名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务．为致敬英雄，某校音乐兴趣小组根据网络盛传的“红旗小姐姐”跳的“儋州调声”组建了舞蹈队．现需要选取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一名男生和一名女生．(温馨提示：用男1、女1；男2、女2分别表示甲、乙两班的2名学生)
(1)请用列举的方法写出所有可能出现的结果；
(2)若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取．请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．
23．(9分)为了了解某校学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育运动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取部分学生采用问卷调查的方法收集数据(要求被调查的每位学生必选且只能选择一项)，并根据调查结果绘制了如图图下统计图，请解答下列问题：
(1)若该校学生共有1500人，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；
(2)若某班被调查到的4名学生中有3名喜爱体育运动，1名喜爱看课外书，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名喜爱体育运动的学生的概率．
答案
1.B　2.C　3.A
4.C　 随机摸出两个小球,所有可能的结果有20种,且每种结果出现的可能性相同,其中摸出的小球标号之和大于5的结果有12种,所以所求概率P＝＝.故选C.
5.A　 ①AB＝BC,③AC⊥BD能够推出 ABCD为菱形,4种情形中有2种符合要求,所以所求概率为＝.
6.A
7.C　 画树状图如图图下：
由图可知,共有9种等可能的结果,其中能使乙获胜的结果有4种,
所以乙获胜的概率为.
故选C.
8.B　
9.B　 若只闭合1个开关,则不能形成通路,是不可能使小灯泡发光的;若闭合2个开关,则小灯泡可能发光,也可能不发光;若闭合3个开关或4个开关,则小灯泡一定发光,所以B项符合题意.
10.C　 无理数是无限不循环小数,所以(1)是真命题;对于ax2－a,因式分解时先提取公因式,再应用平方差公式,则ax2－a＝a(x2－1)＝a(x＋1)(x－1),所以(2)是真命题;对于棱长是1 cm的正方体的各种表面展开图的周长,应用平移思想,可以得到它们的周长均为14 cm,所以(3)是真命题;对于扇形,因为弧长l＝20π cm,面积S＝240π cm2,又因为S＝lr,得r＝＝＝24(cm);因为l＝,所以n＝＝＝150,所以扇形的圆心角度数是150°,所以(4)不是真命题.所以从上述四个命题中随机抽取一个,共有4种等可能的结果,其中是真命题的结果有3种,则概率是.
11.0.4　 利用大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率.观察表格发现随着摸球次数的增多,频率逐渐稳定在0.4附近,故摸到黑球的概率估计值为0.4.故答案为0.4.
12.　 画树状图如图图下：
∵共有6种等可能的结果,其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果,∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为.
13.　 画树状图如图图下：
可知共有6种等可能的结果,其中小聪和小慧被同时选中的结果有1种,
∴小聪和小慧被同时选中的概率是.
14.　 列表如图图下：
　　小亮 小莹　　 科技 文学 艺术
科技 (科技,科技) (文学,科技) (艺术,科技)
文学 (科技,文学) (文学,文学) (艺术,文学)
艺术 (科技,艺术) (文学,艺术) (艺术,艺术)
由表格可知,一共有9种等可能的情况,其中抽到同一类书籍的情况有3种,所以P(抽到同一类书籍)＝＝.
15.π　 设正三角形的内切圆的半径为a,则内切圆的面积为πa2,正三角形的高为3a,边长为2 a,正三角形的面积为3 a2.故P(针落到内切圆区域)＝＝π.
16.　 画树状图如图图下：
由树状图可知所有机会均等的结果共有6种,点在第三象限的结果有(－2,－1)和(－1,－2),共2种,∴该点在第三象限的概率为＝.故答案为.
17.解：(1)根据题意,得＝,解得n＝1.
经检验,n＝1是原方程的解且符合题意.
(2)画树状图如图图下：
由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球的结果有4种,所以两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率为.
18.解：(1)
(2)列表如图图下：
1 2 3 4
1 3 4 5
2 3 5 6
3 4 5 7
4 5 6 7
由上表可知共有12种等可能的情况,其中和为3的倍数的情况有4种,所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率为＝.
19.解：(1)甲从A,B,C这3个景点中随机选择2个景点,所有可能出现的结果共有3种,即(A,B),(A,C),(B,C),这些结果出现的可能性相等,其中满足甲选择的2个景点是A,B(记为事件A)的结果有1种,即(A,B),所以P(A)＝.
(2)画树状图如图图下：
由图可知共有9种等可能的结果,其中甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的结果有3种,故甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是,即.
20.解：解法一(画树状图法)：根据题意,画树状图如图图下：
由树状图可以看出,所有等可能的结果一共有9种,而两张卡片中含有A卡片的结果有5种,所以P(小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片)＝.
解法二(列表法)：根据题意,列表如图图下：
　　　　第一张 结果 第二张　　 A B C
A (A,A) (B,A) (C,A)
B (A,B) (B,B) (C,B)
C (A,C) (B,C) (C,C)
由表格可以看出,所有等可能的结果一共有9种,而两张卡片中含有A卡片的结果有5种,所以P(小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片)＝.
21.解：(1)∵从分别写有2,4,6,8,x的五张卡片中随机抽出一张,P(抽到数字4的卡片)＝,
∴写有数字4的卡片有2张,即x＝4,
∴这五个数字分别为2,4,4,6,8,
则这五张卡片上的数字的众数为4.
(2)①不相同.理由如图图下：
原来五个数字的中位数为4.
抽走数字2后,剩余的数字为4,4,6,8,
则中位数为＝5,
所以剩余的4张卡片上的数字的中位数与原来5张卡片上的数字的中位数不相同.
②根据题意画树状图如图图下：
可得共有16种等可能的结果,其中两次都抽到数字4的结果有4种,
则黎昕两次都抽到数字4的概率为＝.
22.解：(1)所有可能出现的结果有：男1女1、男1男2、男1女2、男2女1、男2女2、女1女2.
(2)画树状图如图图下：
共有4种等可能的情况,其中恰好选中一男一女的情况有2种,
所以恰好选中一男一女的概率为＝.
23.解：(1)被调查的学生总人数为5÷10%＝50(人),
则1500×＝450(人),
所以估计该校喜爱看课外书的学生人数为450人.
(2)将喜爱体育运动的学生记为A,喜爱看课外书的学生记为B,画树状图如图图下：
由图可知共有12种等可能的结果,其中恰好抽到2名喜爱体育运动的学生的结果有6种,
∴恰好抽到2名喜爱体育运动的学生的概率为＝.