全国人教版数学九年级上册课课练：22.2二次函数与一元二次方程（word版含答案）

[二次函数与一元二次方程]
一、选择题
1.2019·荆门抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的公共点个数为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是(　　)
A.x1＝－3，x2＝1 B.x1＝3，x2＝1
C.x＝－3 D.x＝－2
3.已知二次函数y＝x2－x＋m－1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是(　　)
A.m≤5 B.m≥2 C.m＜5 D.m＞2
4.下面的表格列出了函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的x与y的部分对应值，那么方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的取值范围是(　　)
x … 6.17 6.18 6.19 6.20 …
y … －0.05 －0.01 0.02 0.04 …
A.6＜x＜6.17 B.6.17＜x＜6.18
C.6.18＜x＜6.19 D.6.19＜x＜6.20
5.2020·杭州在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2＋ax＋1，y2＝x2＋bx＋2，y3＝x2＋cx＋4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac.设函数y1，y2，y3的图象与x轴的公共点个数分别为M1，M2，M3，则下列说法正确的是(　　)
A.若M1＝2，M2＝2，则M3＝0
B.若M1＝1，M2＝0，则M3＝0
C.若M1＝0，M2＝2，则M3＝0
D.若M1＝0，M2＝0，则M3＝0
二、填空题
6.若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝2，x2＝，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的公共点坐标为______________.
7.抛物线y＝3x2－8x＋4与x轴的两个公共点坐标分别为______________.
8.设A，B，C三点分别是抛物线y＝x2－4x－5与y轴的公共点以及与x轴的两个公共点，则△ABC的面积是________.
9.2020·青岛抛物线y＝2x2＋2(k－1)x－k(k为常数)与x轴公共点的个数是________.
10.如图图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个公共点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是____________.
11.2019·济宁如图图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则关于x的不等式ax2－mx＋c＞n的解集是________________.
12.2019·赤峰二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图图所示，有下列结论：①b＞0；②a－b＋c＝0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0有两个不相等的实数根；④当x＜－1或x＞3时，y＞0.上述结论中正确的是________.(填上所有正确结论的序号)
三、解答题
13.判断下列二次函数的图象与x轴的公共点的个数及公共点的坐标.
(1)y＝x2＋x＋1；
(2)y＝－3x2－6x－3；
(3)y＝－3x2－x＋4.
14.(1)请在如图图所示的直角坐标系中画出二次函数y＝x2－2x的大致图象；
(2)根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2－2x＝1的根在图上表示出来；
(3)观察图象，直接写出方程x2－2x＝1的根(精确到0.1).
15.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的根；
(2)当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0
(3)写出y随x的增大而减小时自变量x的取值范围.
16.已知函数y＝(m－1)x2＋4x＋2.
(1)当m为何值时，函数图象与x轴有两个公共点？
(2)当m为何值时，函数图象与x轴只有一个公共点？
17.已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.
(1)如图图果二次函数的图象与x轴有两个公共点，求m的取值范围；
(2)如图图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标；
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
数形结合思想2019·雅安已知函数y＝的图象如图图所示，若直线y＝x＋m与该图象恰有三个不同的公共点，则m的取值范围为________.
答案
1.C　 当x＝0时,y＝－x2＋4x－4＝－4,则抛物线与y轴的公共点坐标为(0,－4);
当y＝0时,－x2＋4x－4＝0,解得x1＝x2＝2,则抛物线与x轴的公共点坐标为(2,0),
所以抛物线与坐标轴有2个公共点.
故选C.
2.A　 ∵抛物线与x轴的一个公共点的坐标是(1,0),对称轴是直线x＝－1,
∴抛物线与x轴的另一个公共点的坐标是(－3,0).
故一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－3,x2＝1.故选A.
3.A　 ∵抛物线y＝x2－x＋m－1与x轴有公共点,∴b2－4ac≥0,即(－1)2－4×1×(m－1)≥0,解得m≤5.
4.C　 由表格中的数据,得在6.17＜x＜6.20范围内,y随x的增大而增大,当x＝6.18时,y＝－0.01,当x＝6.19时,y＝0.02,故方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的取值范围是6.18＜x＜6.19.
5.B　 由M1＝2,M2＝2,
可得a2－4＞0,b2－8＞0,取a＝3,b2＝12,则c＝＝4,此时c2－16＝0,M3＝1.故A错误.
∵M1＝1,M2＝0,
∴a2－4＝0,b2－8＜0.
∵a是正实数,
∴a＝2.
∵b2＝ac,
∴c＝b2.
对于y3＝x2＋cx＋4,
则有Δ＝c2－16＝b4－16＝(b4－64)＝(b2＋8)(b2－8)＜0,
∴M3＝0.
故B正确.
由M1＝0,M2＝2,可得a2－4＜0,b2－8＞0,取a＝1,b2＝18,则c＝＝18,此时c2－16＞0,M3＝2.故C错误.
由M1＝0,M2＝0,可得a2－4＜0,b2－8＜0,取a＝1,b2＝4,则c＝＝4,此时c2－16＝0,M3＝1.故D错误.
故选B.
6.(2,0),
7.,(2,0)　 在y＝3x2－8x＋4中,令y＝0,则3x2－8x＋4＝0,解得x1＝,x2＝2,∴抛物线y＝3x2－8x＋4与x轴的两个公共点坐标分别为,(2,0).
8.15　 在y＝x2－4x－5中,令x＝0,则y＝－5,∴点A的坐标为(0,－5);令y＝0,则x2－4x－5＝0,解得x1＝－1,x2＝5,不妨设点B在点C的左侧,
∴点B的坐标为(－1,0),点C的坐标为(5,0),∴BC＝6,
∴△ABC的面积为×6×5＝15.
9.2　 当y＝0时,2x2＋2(k－1)x－k＝0,此方程的判别式为
Δ＝[2(k－1)]2－4×2·(－k)＝4(k－1)2＋8k＝4k2－8k＋4＋8k＝4k2＋4＞0,
∴一元二次方程2x2＋2(k－1)x－k＝0有两个不相等的实数根,
∴抛物线y＝2x2＋2(k－1)x－k(k为常数)与x轴公共点的个数是2.
10.x1＝－2,x2＝1　 方程ax2＝bx＋c的解即抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c公共点的横坐标.∵公共点是A(－2,4),B(1,1),∴方程ax2＝bx＋c的解是x1＝－2,x2＝1.
11.x＜－1或x＞3
12.②③④　 由图可知,抛物线的对称轴为直线x＝1,与x轴的一个公共点坐标为(3,0),
∴b＝－2a,抛物线与x轴的另一个公共点坐标为(－1,0).
①∵a＞0,∴b＜0,∴①错误;
②当x＝－1时,y＝0,
∴a－b＋c＝0,∴②正确;
③一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0的解是函数y＝ax2＋bx＋c的图象与直线y＝－1的公共点的横坐标,
由图象可知函数y＝ax2＋bx＋c的图象与直线y＝－1有两个公共点,
∴一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0有两个不相等的实数根,
∴③正确;
④由图象可知,当y＞0时,x＜－1或x＞3,
∴④正确.
13.解：(1)y＝x2＋x＋1,
∵Δ＝1－4××1＝－1＜0,
∴抛物线与x轴没有公共点.
(2)y＝－3x2－6x－3,
∵Δ＝(－6)2－4×(－3)×(－3)＝0,
∴抛物线与x轴有一个公共点,
坐标为(－1,0).
(3)y＝－3x2－x＋4,
∵Δ＝(－1)2－4×(－3)×4＝49＞0,
∴抛物线与x轴有两个公共点,坐标分别为(1,0),(－,0).
14.解：(1)如图图图.
(2)如图图图,x1,x2即为方程x2－2x＝1的根.
(3)x1≈－0.4,x2≈2.4(根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1均为正确).
15.解：(1)由图象可得：x1＝1,x2＝3.
(2)结合图象可得：当1＜x＜3时,y＞0;当x＜1或x＞3时,y＜0.
(3)根据图象可得：当x>2时,y随x的增大而减小.
16.解：(1)由题意得Δ＞0且m≠1,
即16－4(m－1)×2＞0且m≠1,
∴m＜3且m≠1.
故当m＜3且m≠1时,函数图象与x轴有两个公共点.
(2)由题意得Δ＝0或m＝1,
∴m＝3或m＝1.
故当m＝1或m＝3时,函数图象与x轴只有一个公共点.
17.解：(1)∵二次函数的图象与x轴有两个公共点,∴Δ＝b2－4ac＝22＋4m＞0,∴m＞－1.
(2)∵二次函数的图象过点A(3,0),
∴0＝－9＋6＋m,∴m＝3,
∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3.
令x＝0,则y＝3,
∴B(0,3).
设直线AB的解析式为y＝kx＋b′,
∴解得
∴直线AB的解析式为y＝－x＋3.
∵抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为直线x＝1,∴把x＝1代入y＝－x＋3,得y＝2,
∴P(1,2).
(3)根据函数图象可知：使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜0或x＞3.
[素养提升]
00,解得m<.当直线y＝x＋m经过原点时,与函数y＝的图象有两个公共点,再将直线向上平移,有三个公共点,∴m>0,∴m的取值范围为0