[二次函数与拱桥类问题]
一、选择题
1.某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立如图图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A.4米 B.3米 C.2米 D.1米
2.如图图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式是y＝－x2＋x＋，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )
A.6 m B.12 m C.8 m D.10 m
3.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮筐内.已知篮圈中心距离地面的高度为3.05 m，在如图图(示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )
A.此抛物线的解析式是y＝－x2＋3.5
B.篮圈中心的坐标是(4，3.05)
C.此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)
D.篮球出手时离地面的高度是2 m
4.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )
A.50 m B.100 m C.160 m D.200 m
5.2020·绵阳如图图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米.若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为( )
A.4 米 B.5 米 C.2 米 D.7米
二、填空题
6.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒.
7.如图图是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12 m时，桥拱顶部离水面4 m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系.若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y＝－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________.
8.如图图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为________m.
三、解答题
9.一自动喷灌设备的喷流情况如图图所示，设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平线成45°角，水流最高点C比喷头高2米.求：
(1)点C的坐标；
(2)此抛物线的解析式；
(3)水流落点D到点A的距离.
10.已知一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCD的三边组成，隧道的最大高度为4.9米，AB＝10米，BC＝2.4米，现把隧道横断面放在如图图所示的平面直角坐标系中，有一辆高为4米，宽为2米的装有集装箱的汽车要通过该隧道，如图图果不考虑其他因素，汽车的右侧至少离开隧道石壁多少米才不至于碰到隧道顶部？
建模思想2020·绍兴如图图①，排球场长为18 m，宽为9 m，网高为2.24 m.队员站在底线点O处发球，球从点O的正上方1.9 m的点C发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88 m，即BA＝2.88 m，这时水平距离OB＝7 m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图图图②.
(1)若球向正前方运动(即x轴垂直于底线)，求球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式(不必写出x的取值范围)，并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；
(2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P(如图图图①，点P距底线1 m，边线0.5 m)，则发球点O在底线上的哪个位置？(参考数据：取1.4)
答案
1.A y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4,∴水喷出的最大高度是4米.
2.D 把y＝0代入y＝－x2＋x＋,得－x2＋x＋＝0,
解得x1＝10,x2＝－2.又∵x＞0,∴x＝10.
故选D.
3.A ∵抛物线的顶点坐标为(0,3.5),
∴可设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋3.5.
∵篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上,∴3.05＝a×1.52＋3.5,解得a＝－,∴y＝－x2＋3.5.可见选项A正确.
由图示知,篮圈中心的坐标是(1.5,3.05),可见选项B错误.
由图示知,此抛物线的顶点坐标是(0,3.5),可见选项C错误.
将x＝－2.5代入抛物线的解析式,得y＝－×(－2.5)2＋3.5＝2.25,∴这次跳投时,篮球出手时离地面的高度是2.25 m,可见选项D错误.
故选A.
4.C 以2 m长线段所在直线为x轴,以其垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,求出抛物线的解析式,再求出不锈钢支柱的长度.
5.B
6.20 求滑行的最长时间实际上是求图象顶点的横坐标.∵s＝60t－t2＝－(t－20)2＋600,∴当t＝20时,s的最大值为600.
7.y＝－(x＋6)2＋4
8.48 建立如图图图所示的平面直角坐标系,设AB与y轴交于点H.
∵AB＝36 m,
∴AH＝BH＝18 m.
由题可知：OH＝7 m,CH＝9 m,
∴OC＝9＋7＝16(m),
则C(0,16),B(18,7).
设该抛物线的解析式为y＝ax2＋k.
∵抛物线的顶点为C(0,16),
∴抛物线的解析式为y＝ax2＋16.
把(18,7)代入解析式,得7＝182×a＋16,
解得a＝－,
∴y＝－x2＋16.
当y＝0时,0＝－x2＋16,
解得x＝±24,
∴E(24,0),D(－24,0),
∴OE＝OD＝24 m,
∴DE＝OD＋OE＝24＋24＝48(m).
9.解：(1)过点C作CE⊥y轴于点E,CF⊥x轴于点F,则∠CBE＝45°,
∴EC＝EB＝2米.
∵AB＝1.5米,
∴CF＝AE＝AB＋BE＝1.5＋2＝3.5(米),
∴C(2,3.5).
(2)设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋3.5.
∵抛物线过点B(0,1.5),
∴1.5＝a(0－2)2＋3.5,
∴a＝－,
∴y＝－(x－2)2＋3.5＝－x2＋2x＋.
(3)∵抛物线与x轴相交时,y＝0,
∴0＝－x2＋2x＋,
整理得x2－4x－3＝0,
解得x1＝2＋,x2＝2－(舍去),
∴AD＝2＋,
即水流落点D到点A的距离为(2＋)米.
10.解：由题意,知AB＝10米,BC＝2.4米,
∴C(10,0),B(10,－2.4),A(0,－2.4).
由题意,知抛物线的顶点坐标为(5,2.5).
设抛物线的解析式为y＝a(x－5)2＋2.5.
将(10,0)代入解析式,
得0＝a(10－5)2＋2.5,
解得a＝－,
∴y＝－(x－5)2＋2.5＝－x2＋x.
此公路为双向公路,当汽车高为4米时,汽车顶部在抛物线隧道中对应的纵坐标y＝4－2.4＝1.6,
由1.6＝－x2＋x,解得x1＝2,x2＝8.
故汽车要通过隧道,其右侧至少要离开隧道石壁2米才不至于碰到隧道顶部.
[素养提升]
解：(1)设球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式为y＝a(x－7)2＋2.88.
把(0,1.9)代入,
得a×(0－7)2＋2.88＝1.9,解得a＝－,
∴球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式为y＝－(x－7)2＋2.88.
这次发球能过网,但是出界了.
理由：在y＝－(x－7)2＋2.88中,当x＝9时,y＝－×(9－7)2＋2.88＝2.8＞2.24,
当x＝18时,y＝－×(18－7)2＋2.88＝0.46＞0,
故这次发球能过网,但是出界了.
(2)如图图图,分别过点P,O作底线、边线的平行线PQ,OQ交于点Q.
在Rt△OPQ中,OQ＝18－1＝17,
在y＝－(x－7)2＋2.88中,令y＝0,得－(x－7)2＋2.88＝0,
解得x1＝19,x2＝－5(不合题意,舍去),
∴OP＝19,而OQ＝17,
故PQ＝6 ≈8.4.
∵9－8.4－0.5＝0.1,
∴发球点O要在底线上且距右边线约0.1 m处.[二次函数与最大利润问题]
一、选择题
1.某种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数解析式y＝－2x2＋4x＋5，则利润的( )
A.最大值为5万元 B.最大值为7万元
C.最小值为5万元 D.最小值为7万元
2.某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数解析式y＝－n2＋12n－11，则企业停产的月份为( )
A.1月和11月 B.1月、11月和12月
C.1月 D.1月至11月
3.某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如图图果这种商品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为( )
A.130元/个 B.120元/个
C.110元/个 D.100元/个
二、填空题
4.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，则可卖出(30－x)件.若要使销售利润最大，则每件的售价应为________元.
5.某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如图图下：
(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；
(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本).
给出下列结论：
①这种文化衫的月销量最小为100件；
②这种文化衫的月销量最大为260件；
③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；
④销售这种文化衫的月利润最大为9000元.
其中正确的是________.(把所有正确结论的序号都填上)
三、解答题
6.已知某商品的进价为每件40元，现售价为每件60元，每星期可卖出300件.经市场调查反映，每件商品每涨价1元，每星期可少卖出10件.
(1)要想每星期获得6090元的利润，该商品每件的售价应定为多少元？
(2)每星期能否获利7000元？试说明理由；
(3)该商品每件的售价定为多少元时，每星期获利最大？最大利润是多少？
7.2020·宿迁某超市经销一种商品，每千克成本为50元.经试销发现，该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如图图下表所示：
销售单价x(元/千克) 55 60 65 70
销售量y(千克) 70 60 50 40
(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数解析式(不必写出自变量的取值范围)；
(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
8.2020·营口某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元/瓶时，每天可售出80瓶.根据市场行情，现决定降价销售.市场调查反映：销售单价每降低0.5元/瓶，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价).若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元/瓶)，每天的销售量为y(瓶).
(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元/瓶)之间的函数解析式；
(2)当销售单价为多少时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
数学建模宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x之间满足如图图下关系：y＝
(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件？
(2)设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x之间的函数图象如图图.工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x之间的函数解析式，并求出第几天时，工人甲所创造的利润最大，最大利润是多少.
答案
1.B
2.B 由题意知,利润y和月份n之间的函数解析式为y＝－n2＋12n－11,
∴y＝－(n－6)2＋25,
当n＝1时,y＝0;
当n＝11时,y＝0;
当n＝12时,y＜0.
故停产的月份是1月、11月和12月.
故选B.
3.B 设销售该商品的利润为y元,每个涨价x元,则有y＝(100＋x－90)(500－10x)＝－10(x－20)2＋9000,故每个商品涨价20元,即单价为120元/个时,获得最大利润.
4.25 设利润为w元,则w＝(x－20)(30－x)＝－(x－25)2＋25.
∵20≤x≤30,
∴当x＝25时,二次函数有最大值25.
5.①②③ 由题意知,当70≤x≤150时,y＝－2x＋400.
∵－2＜0,∴y随x的增大而减小,
∴当x＝150时,y取得最小值,最小值为100,故①正确;
当x＝70时,y取得最大值,最大值为260,故②正确;
设销售这种文化衫的月利润为W元,
则W＝(x－60)(－2x＋400)＝－2(x－130)2＋9800.
∵－2<0,70≤x≤150,
∴当x＝70时,W取得最小值,最小值为－2×(70－130)2＋9800＝2600,故③正确;
当x＝130时,W取得最大值,最大值为9800,故④错误.
故答案为①②③.
6.解：设该商品每件涨价x元时,每星期获得的总利润为y元.
(1)由题意,得(60＋x－40)(300－10x)＝6090,
整理得x2－10x＋9＝0,
解得x1＝1,x2＝9.
60＋1＝61(元),60＋9＝69(元).
答：要想每星期获得6090元的利润,该商品每件的售价应定为61元或69元.
(2)不能.理由：根据题意,得(60＋x－40)(300－10x)＝7000,
整理得x2－10x＋100＝0.
∵Δ＝(－10)2－4×1×100＜0,
∴此方程无实数根,
∴销售该商品每星期不能获利7000元.
(3)y＝(60＋x－40)(300－10x)＝－10x2＋100x＋6000＝－10(x－5)2＋6250,
∴当x＝5时,y最大值＝6250,60＋x＝65.
答：该商品每件的售价定为65元时,每星期获利最大,最大利润是6250元.
7.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b,则解得
则y＝－2x＋180.
将另外两组对应值代入,解析式仍成立.
∴y(千克)与x(元/千克)之间的函数解析式为y＝－2x＋180.
(2)由题意,得(x－50)(－2x＋180)＝600.
整理,得x2－140x＋4800＝0,
解得x1＝60,x2＝80.
答：为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克.
(3)设当天的销售利润为w元,则w＝(x－50)(－2x＋180)＝－2(x－70)2＋800.
∵－2＜0,∴当x＝70时,w最大值＝800.
答：当销售单价定为70元/千克时,才能使当天的销售利润最大,最大利润是800元.
8.解：(1)由题意,得y＝80＋20×＝－40x＋880(16≤x≤22).
(2)设每天的销售利润为w元,则
w＝(－40x＋880)(x－16)＝－40x2＋880x＋640x－14080＝－40(x－19)2＋360.
∵a＝－40＜0,∴二次函数图象开口向下,
∴当x＝19时,w最大,w最大＝360.
答：当销售单价为19元/瓶时,每天的销售利润最大,最大利润为360元.
[素养提升]
解：(1)令7.5x＝70,则x＝＞4,不符合题意.
令5x＋10＝70,解得x＝12.
答：工人甲第12天生产的产品数量为70件.
(2)由函数图象知,当0≤x≤4时,P＝40;
当4＜x≤14时,设P＝kx＋b.
将(4,40),(14,50)代入,得解得
∴P＝x＋36.
①当0≤x≤4时,W＝(60－40)·7.5x＝150x.
∵W随x的增大而增大,
∴当x＝4时,W最大＝600.
②当4＜x≤14时,W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845,
∴当x＝11时,W最大＝845.
∵845＞600,
∴当x＝11时,W取得最大值,最大值为845.
综上,W与x之间的函数解析式为
W＝
第11天时,工人甲所创造的利润最大,最大利润是845元.[二次函数与图形面积问题]
一、选择题
1.2019·石家庄行唐期末如图图，一边靠墙(墙足够长)，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是( )
A.16 m2 B.12 m2
C.18 m2 D.以上都不对
2.2019·连云港如图图，利用一个直角墙角(墙足够长)修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD的总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是
( )
A.18 m2 B.18 m2
C.24 m2 D. m2
二、填空题
3.如图图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A出发沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C出发沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B时，两点同时停止运动)，在运动过程中，四边形PABQ的面积的最小值为________.
三、解答题
4.2020·东莞月考如图图①，要利用一面墙(墙长为15 m)建羊圈，用30 m的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边AB长为x m，总面积为y m2.
(1)如图图果要围成总面积为63 m2的羊圈，AB的长是多少？
(2)能否围成总面积为81 m2的羊圈？若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由.
(3)如图图果两个矩形羊圈各开一个宽1 m的门(如图图图②)，在不浪费围栏的情况下，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围.
5.如图图，用一块长为50 cm，宽为30 cm的矩形铁片制作一个无盖的长方体盒子，若在铁片的四个角各剪去一个相同的小正方形，设小正方形的边长为x cm.
(1)盒子底面的长AB＝________ cm，宽BC＝________ cm.(用含x的代数式表示)
(2)若做成的盒子的底面积为300 cm2，求该盒子的容积.
(3)该盒子的侧面积S(cm2)是否存在最大值？若存在，请求出此时x的值及S的最大值；若不存在，请说明理由.
6.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
函数建模有一块形状如图图所示的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大.
(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积.
(2)能否截出比(1)中面积更大的矩形材料？如图图果能，求出这个矩形材料面积的最大值；如图图果不能，说明理由.
答案
1.C 设矩形与墙垂直的一边长为x m,
则这个花园的面积S＝x(12－2x)＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18,
∵
∴0∴当x＝3时,S取得最大值,此时S＝18,
即这个花园的最大面积是18 m2.
2.C 如图图图,过点C作CE⊥AB于点E,
则四边形ADCE为矩形,∠DCE＝∠CEB＝90°,
则∠BCE＝∠BCD－∠DCE＝30°.
设CD＝AE＝x m,
则BC＝(12－x)m.
在Rt△CBE中,
∵∠CEB＝90°,∠BCE＝30°,
∴BE＝BC＝(6－x)m,
∴AD＝CE＝＝(6 －x)m,AB＝AE＋BE＝x＋6－x＝(x＋6)m,
∴梯形ABCD的面积＝(CD＋AB)·CE
＝(x＋x＋6)·(6 －x)
＝－x2＋3 x＋18
＝－(x－4)2＋24 ,
∴当x＝4时,S最大值＝24 ,
即当CD的长为4 m时,梯形储料场ABCD的面积最大为24 m2.故选C.
3.15 cm2 在Rt△ABC中,∵∠C＝90°,AB＝10 cm,BC＝8 cm,
∴AC＝＝6 cm.
设运动时间为t s(0≤t≤4),则PC＝(6－t)cm,CQ＝2t cm,
∴S四边形PABQ＝S△ABC－S△CPQ＝AC·BC－PC·CQ＝×6×8－(6－t)×2t＝t2－6t＋24＝(t－3)2＋15,
∴当t＝3时,四边形PABQ的面积取得最小值,最小值为15 cm2.
4.解：(1)根据题意,得x(30－3x)＝63.
整理,得x2－10x＋21＝0,
解得x1＝3,x2＝7.
当x＝3时,BC＝30－9＝21＞15,不成立,
当x＝7时,BC＝30－21＝9＜15,成立,
∴AB的长为7 m.
(2)不能.理由：根据题意,得x(30－3x)＝81.
整理,得x2－10x＋27＝0.
∵Δ＝100－108＝－8＜0,
∴此方程无实数根,
∴不能围成总面积为81 m2的羊圈.
(3)根据题意,得y＝x(30－3x＋2),
即所求的函数解析式为y＝－3x2＋32x(≤x＜10).
5.解：(1)(50－2x) (30－2x)
(2)依题意,得(50－2x)(30－2x)＝300,
整理,得x2－40x＋300＝0,
解得x1＝10,x2＝30(不符合题意,舍去).
当x＝10时,盒子的容积＝300×10＝3000(cm3).
(3)存在.盒子的侧面积S＝2x(50－2x)＋2x(30－2x)＝100x－4x2＋60x－4x2＝－8x2＋160x＝－8(x－10)2＋800,
∴当x＝10时,S有最大值,最大值为800.
6.解：(1)∵三块矩形区域的面积相等,
∴矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面积的2倍,
∴AE＝2BE.设BE＝a,则AE＝2a,
∴8a＋2x＝80,
∴a＝－x＋10,3a＝－x＋30,
∴y＝(－x＋30)x＝－x2＋30x.
∵a＝－x＋10＞0,
∴x＜40,
则y＝－x2＋30x(0＜x＜40).
(2)∵y＝－x2＋30x＝－(x－20)2＋300(0＜x＜40),且二次项系数为－＜0,∴当x＝20时,y有最大值,最大值是300.
[素养提升]
解：(1)①若所截矩形材料的一条边是BC,如图图图①所示.过点C作CF⊥AE于点F,
则S1＝AB·BC＝6×5＝30;
②若所截矩形材料的一条边是AE,如图图图②所示.
过点E作EF∥AB交CD于点F,过点F作FG⊥AB于点G,过点C作CH⊥FG于点H,
则四边形AEFG为矩形,四边形BCHG为矩形,
∴AE＝FG＝6,HG＝BC＝5,BG＝CH,∠BCH＝90°.
∵∠BCD＝135°,
∴∠FCH＝45°,
∴△CHF为等腰直角三角形,
∴BG＝CH＝FH＝FG－HG＝6－5＝1,
∴AG＝AB－BG＝6－1＝5,
∴S2＝AE·AG＝6×5＝30.
(2)能.
如图图图③,在CD上取点F,过点F作FM⊥AB于点M,FN⊥AE于点N,过点C作CG⊥FM于点G,
则四边形ANFM为矩形,四边形BCGM为矩形,
∴MG＝BC＝5,BM＝CG,∠BCG＝90°.
∵∠BCD＝135°,
∴∠FCG＝45°,
∴△CGF为等腰直角三角形,
∴FG＝CG.
设AM＝x,矩形AMFN的面积为S,则BM＝6－x,
∴FM＝GM＋FG＝GM＋CG＝BC＋BM＝11－x,
∴S＝AM·FM＝x(11－x)＝－x2＋11x＝－(x－5.5)2＋30.25,
∴当x＝5.5时,S取得最大值,最大值为30.25.
故这个矩形材料面积的最大值为30.25.
