湘教版数学八上第2章 三角形 复习学案 （2课时、无答案）

第二章 三角形（1）
学习目标
1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；
2、理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；
3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。
4、线段的垂直平分线
教学过程
【知识点 1】 三角形
【基础练习】
1. 若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 。
2. 在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A= ，∠B= ，这个三角形是 。
3、三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边的取值范围是___________。
4、等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为_____________________.
5、在ABC中，如果∠B－∠A－∠C=50°，∠B=____________。
7、如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，
且相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°
8、在ABC中，三个内角满足∠B－∠A=∠C－∠B，则∠B等于（ ）
A、70° B、60° C、90° D、120°
9、在锐角三角形中，最大内角的取值范围是（ ）
A、0°＜＜90° B、60°＜＜180° C、60°＜＜90° D、60°≤＜90°
10、在ABC中，的平分线相交于点P，设用x的代数式表示的度数，正确的是（　　）
（A） （B） （C） （D）
11、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当
∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数.
12、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)△ABC的面积；
(2)CD的长；
（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；
（4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。
【知识点 2】证明与命题
1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题？
（１）有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形；
（２）有两条边对应相等的两个三角形全等；
（３）作∠Ａ的平分线；
（４）若ａ＝ｂ则 a2= b2
（5） 同位角相等吗
2、下列把命题改写成“如果……，那么……”的形式。并判断下列命题的真假.
（1）不相等的角不可能是对顶角.
（2）垂直于同一条直线的两直线平行；
（三）练一练
1. 用反例证明下列命题是假命题：
(1) 若x(５-x)=0，则x=0；
(2) 等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高；
(3) 相等的角是内错角；
（4）若x≠2,则分式 有意义.
（四）例题分析
例 求证:全等三角形对应角的平分线相等.
【知识点 3】线段的垂直平分线
1、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）
A、三角形三条角平分线的交点； B、三角形三条垂直平分线的交点；
C、三角形三条中线的交点； D、三角形三条高的交点。
2、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（ ）
A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定
3.如右图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于E点.
（1）当AE=13cm时，BE= cm；
（2）当△BEC的周长为26cm时，则BC= cm；
（3）当BC=15cm，则△BEC的周长是 cm.
4、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC= 。
5、如图，△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B ∠BAE，∠C ∠GAF ，若∠BAC=1260，则∠EAG= 。
4题 5题 6题
6、如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则△BCD的周长是 。
7、在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是 。
8、在△ABC中,AB=AC, ∠B=580,AB的垂直平分线交AC于N,则∠NBC=
三、解答题：
1. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E.求证：（1）∠EAD=∠EDA ; （2）DF∥AC （3）∠EAC=∠B
2．如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB的中点，且DE⊥AB,△BCE的周长为8，且AC-BC=2，
求AB、BC的长
3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,AD的垂直平分线EP交BC的延长线于点P,连接AP. 求证: ∠PAC=∠B
4. 如图，△ABC中，AB=AC，点P、Q、R分别在AB，BC，AC上，且PB=QC， QB=RC．求证：点Q在PR的垂直平分线上．
5.在△ABC中,D为BC 的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于F点,EG⊥AC于G点求证:BF=CG
6.已知在△ABC中，AB=AC, AB的垂直平分线DE交AC于点E, CE的垂直平分线正好经过点B，与AC交与点F。求∠A的度数
第二章 全等三角形（2）
一、学习目标
1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．
2、能用尺规进行一些基本作图．
二、教学过程
1．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D ′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件)
2．如图，0A=0B，OC=OD，∠O=60°,∠C=25°,则 ∠BED等于
3．在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC=
4．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠a的度数为　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　
5．如图，已知0A=OB，OC=0D，下列结论中：①∠A=∠B；②DE=CE；③连OE，则0E平分∠0，正确的是( )
A．①② B。②③ C．①③ D．①②③
6．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠l=∠2=∠3，则DE的长等于( )．
A：DC B．BC C．AB D．AE+AC
7．如图，AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于0，AE⊥BC．于E，DF⊥BC于F，那
么图中全等的三角形有( )对
A．5 B．6 C．7 D．8
8.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35度，得到△A′B′C, A′B′交AC乎点D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数
9.如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①AB=AC；②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程
已知：
求证：
10.在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE
(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系 请写出这个等量关系，并加以证明
11.考查下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；②两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有( )．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．如图，已知AE平分∠BAC，BE上AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=
13．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，给出三个论断：①DE=FE；②AE=CE；③FC∥AB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确命题的个数是
14．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD的取值范围是
15．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90° ．AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE，其中正确结论的个数是( )
A．1 B.2 C．3 D．4
16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB >AD，下列结论中正确的是( )
A．AB-AD>CB-CD B．AB-AD=CB-CD
C．AB-AD四、典型例题
　1）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）
例1．已知：如图，在中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG。
求证：AG=AD.
例2.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：
例3.如图，C为AB上一点，、是等边三角形.直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F .
求证：AN=BM。
求证：是等边三角形
将ACM绕点C逆时针方向旋转90,其他条件不变，在右图中补出符合要求的图形并判断(1)、（2）两小题结论是否仍然成立(不要求证明)
例4.如图，在中，ＡＢ＝ＡＣ，。Ｏ是ＢＣ中点.
写出点O到的三个顶点A、B、C的距离关系.
如果点M、N分别在AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断的形状，并证明你的结论.
例5.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。
(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？如果存在，请你说明旋转过程；如果不存在，请说明理由。
2）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )
例1.如图,AD是的平分线，M是BC中点，FM//AD，交AB于E。
求证：BE=CF。
例2.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F
求证：≌
若BCAB,BC=10,AB=12,求AF.
例3.如图，在矩形ABCD中，F是BC上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G,DEAG于E，且DE=DC.根据以上条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.
3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )
例1.如图，在中,,,分别以AB、AC为边在的外侧作正三角形ABE与正三角形ACD。DE与AB交于F。求证:EF=FD。
例2.如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE
求证：≌.
例3.如图，在中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE交于F，∠ABC=45 ，试将下列假设中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题,并加以证明。
（1）AD⊥BD, （2）AE⊥BF （3）AC=BF.
4）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )
例1.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE.
例2．如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。
例3. 如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。
求证：MB=MC
五、尺规作图举例
例1．如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）．
EMBED Equation.3
例2、如图，已知。（1）边的垂直平分线（2）作AC上的高（3）作的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．
例3. 如图，内宜高速公路和自雅路在我市相交于点，在内部有五宝和正紫两个镇，若要修一个大型农贸市场，使到的距离相等，且使，用尺规作出市场的位置（不写作法，保留作图痕迹）．
D
A
B
E
C
P
A
O
B
′
A
B
C
A
C
O
B
D