2.1.3多项式 课件（共20页）
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人教版 七年级上
精品同步教学课件
第二章 整式的加减
2.1.3 多项式
(4)这所住宅的建筑面积(单位：m2)( )．
（4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
2
x
2x
x
x
x2
3
4
2
3
12
6
3
2
x
x
4
2
3
x
多项式的相关概念
一
3x+5y+2z
x2+2x+18
t-5
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
议一议
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式
多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
不含字母的项叫做常数项
多项式的次数：多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数
单项式与多项式统称为整式
例如：
常数项
次数
知识要点
项
叫做三次三项式
试一试
1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，
它是___次___项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次
项是_____，一次项的系数是_____.
x2
y
－z
二
三
－5
m2
﹣2
(1)多项式的各项应包括它前面的符号
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号
方法归纳
典例精析
例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
解析
1
4
2
多项式a3b3－4ab4－b－ 的最高次项是什么？一次项系数是什么？常数项是什么？它是几次几项式？
解：这个多项式的最高次项是a3b3，一次项系数是－1，常数项是－ ，它是六次四项式.
练习
解题秘方：利用多项式的项及次数的定义进行辨析.
例2：已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.
分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
m，n当作已知常数看待，属于系数部分
针对训练
多项式的应用
二
例3 如图，用式子表示圆环的面积．当 cm，
cm 时，求圆环的面积（ 取 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 ．
当 cm ， cm 时，
圆环的面积（单位：cm2）是
做一做
一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长L；
(2)花坛的面积S.
解：(1) L＝2a+2πr
(2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积 之和，即S=2ar+ πr2
a
r
r
当堂练习
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x，2x-1， ，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n．
2.判断正误：
（1）多项式- x2y+2x2-y的次数2．（ ）
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ ）
（3）-x-y-z是三次三项式．（ ）
×
×
×
例 4
已知关于x 的多项式3x4－(m+5)x3+(n－1)x2－5x+3不含x3 项和x2 项，求m，n 的值.
解题秘方：根据多项式的结构中不含某项的特征，结合相关定义，求出待定字母的值
解：因为关于x 的多项式3x4－(m+5)x3+(n－1)x2－5x+3不含x3 项和x2 项，
所以－(m+5)=0，n－1=0，所以m=－5，n=1.
不含某一项，说明
这一项的系数为0
练习. 已知关于x 的多项式mx4－(5－m)x3+(2n+1)x2+3x3－3x+n不含x3 项和x2 项，试写出这个多项式，并求出当x=－ 时， 多项式的值.
课堂小结
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
项：多式中的每个单项式叫多项式的项.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
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第二章 整式的加减
2.1.3 多项式
(4)这所住宅的建筑面积(单位：m2)( )．
（4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
2
x
2x
x
x
x2
3
4
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4
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多项式的相关概念
一
3x+5y+2z
x2+2x+18
t-5
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
议一议
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式
多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
不含字母的项叫做常数项
多项式的次数：多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数
单项式与多项式统称为整式
例如：
常数项
次数
知识要点
项
叫做三次三项式
试一试
1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，
它是___次___项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次
项是_____，一次项的系数是_____.
x2
y
－z
二
三
－5
m2
﹣2
(1)多项式的各项应包括它前面的符号
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号
方法归纳
典例精析
例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
解析
1
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多项式a3b3－4ab4－b－ 的最高次项是什么？一次项系数是什么？常数项是什么？它是几次几项式？
解：这个多项式的最高次项是a3b3，一次项系数是－1，常数项是－ ，它是六次四项式.
练习
解题秘方：利用多项式的项及次数的定义进行辨析.
例2：已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.
分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
m，n当作已知常数看待，属于系数部分
针对训练
多项式的应用
二
例3 如图，用式子表示圆环的面积．当 cm，
cm 时，求圆环的面积（ 取 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 ．
当 cm ， cm 时，
圆环的面积（单位：cm2）是
做一做
一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长L；
(2)花坛的面积S.
解：(1) L＝2a+2πr
(2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积 之和，即S=2ar+ πr2
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当堂练习
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x，2x-1， ，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n．
2.判断正误：
（1）多项式- x2y+2x2-y的次数2．（ ）
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ ）
（3）-x-y-z是三次三项式．（ ）
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例 4
已知关于x 的多项式3x4－(m+5)x3+(n－1)x2－5x+3不含x3 项和x2 项，求m，n 的值.
解题秘方：根据多项式的结构中不含某项的特征，结合相关定义，求出待定字母的值
解：因为关于x 的多项式3x4－(m+5)x3+(n－1)x2－5x+3不含x3 项和x2 项，
所以－(m+5)=0，n－1=0，所以m=－5，n=1.
不含某一项，说明
这一项的系数为0
练习. 已知关于x 的多项式mx4－(5－m)x3+(2n+1)x2+3x3－3x+n不含x3 项和x2 项，试写出这个多项式，并求出当x=－ 时， 多项式的值.
课堂小结
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
项：多式中的每个单项式叫多项式的项.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php