2.2.5整式加减的实际问题教学课件（共16页）

(共16张PPT)
人教版 七年级上
精品同步教学课件
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
2.2.5 整式加减解决实际问题
1.水库中水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
答案：下降1.5a cm
例1 合并同类项应用
例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
问: (1)2小时后两船相距多远
去括号化简的应用
解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,
逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.
2小时后两船相距(单位：km)
2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.
解：2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米
例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
整式的加减的应用
例3 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y
例3 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
　　
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
a
b
c
1.5a
2b
2c
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
（1）做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ac）+（6ab+8bc+6ac）
=2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac
=8ab+10bc+8ac(cm )
2
解：小纸盒的表面积是（ ）cm
2
2ab
+2bc
+2ac
大纸盒的表面积是（ ）cm
2
6ab
+8bc
+ 6ac
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料
（6ab+8bc+6ac）-（2ab+2bc+2ac）
=6ab+8bc+6ac- 2ab-2bc-2ac
=4ab+6bc+4ac(cm )
2
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ac）cm
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ac）cm
2
2
例5
某小区有一块长为40 m、宽为30 m 的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图2.2-1 的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草.
(1)求花圃的面积；
解题秘方：解本题的关键是用整式表示出花圃的面积.
解：花圃的面积为40x+30x－x2=(70x－x2)(m2).
(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米100 元，种草的费用为每平方米50 元，则美化这块空地共需多少元？
解：美化这块空地共需100(70x－x2)+50［30×40－
(70x－x2)］
=7 000x－100x2+60 000－3 500x+50x2=(－50x2+3 500x+
60 000)(元).
练习. 如图， 边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)，设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x，y，剪去的小长方形的长和宽也分别为x，y.
(1)求“囧”字图案的面积S(用含a，x，y的式子表示)；
(2)当a=20，x=5，y=4 时，求S的值.
当a＝20，x＝5，y＝4时，
S＝202－2×5×4＝400－40＝360.
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