人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角和 课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
人教版数学八年级上册
第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角和
1. 会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内
角和等于180°；（重点）
2. 会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
教学目标
新课引入
问题1:回顾一下三角形的相关线段。
问题2:这节课我们开始学习三
角形的内角，你还记得三角形
的内角和是多少度吗？
测量难免有误差，可不可以用所学过的知识来证明三角形的内角和是180度呢？
问题3:当时，我们是如何验证它的呢？
探究新知1
为了得到新思路，不妨先来剪一剪。
操作1:在纸上画一个三角形，再剪下来。
操作2:把三角形的三个内角剪下来，拼在一起。
探究新知1
问题4:在这个过程中，你发现我们验证的方法实质上利用了什么知识呢？
探究新知1
三角形的三个内角拼到
一起恰好构成一个平角，
平角为180度。
根据刚刚的两个图，你能想到什么方法来证明三角形的内角和为180度呢？
证明：△ABC 的内角和为180°.
探究新知1
证明：延长 BC 到 D，过点 C 作
CE∥BA，
则∠A =∠1(两直线平行，内错角相等)，
∠B =∠2(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1 +∠2 +∠ACB = 180°，
∴∠A +∠B +∠ACB = 180°.
C
B
A
E
D
1
2
证明：△ABC 的内角和为180°.
探究新知1
1
2
证明：过点 A 作 l∥BC，
则∠B =∠1，∠C =∠2
(两直线平行，内错角相等).
∵∠1 +∠2 +∠BAC = 180°，
∴∠B +∠C +∠BAC = 180°.
探究新知1
你还有其他的证明方法吗？
C
B
A
E
D
F
和同学们一起讨论一下，
并且写出你的证明过程。
巩固新知1
思考：在刚刚几张图里，有一些虚线，它们有什么作用？
帮助我们证明（做题）
在平面几何中，我们为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线（虚线）。
同时，在这里我们运用了数学中的转化思想，将三角形的内角转化为一个平角。
巩固新知1
1.在△ABC中，∠A=35°，∠B=43 °，则∠C= .
2.在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 三角形 .
3.在△ABC中,∠A=∠B+10°, ∠C=∠A+10°, 则∠A= ，∠ B= ,∠C= .
巩固新知1
4.如图，在△ABC中， ∠BAC= 36°，∠B = 80°，AD 是∠BAC的角平分线，求∠ADB 的度数.
A
B
C
D
巩固新知1
5.在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的 3 倍，∠C 比∠B 大 15°，求∠A，∠B，∠C 的度数.
巩固新知1
6.如图，在△ABC 中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD 是 △ABC的高，CE 是∠ACB 的平分线，求∠DCE 的度数．
方程思想！
探究新知2：实际应用
如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80°方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40°方向. 从 B 岛看 A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
北
A
D
北
C
B
东
E
巩固新知2：实际应用
如图，B 岛在 A 岛的南偏西 40° 方向，C 岛在 A 岛的南偏东 15°方向，C 岛在 B 岛的北偏东 80°方向，求从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 的度数.