排列组合难题集

1.(2011?福州三中月考)某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需 要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为(　　)?A．120 B．84C ．52 D．48[答案]C[解析]间接法：C38－C34＝52种．2．(2011?成都模拟)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有(　　)A．20种? ?B．30种??C．40种? ?D．60种[答案]A[解析]分三类：甲在周一，共有A24种排法；甲在周二，共有A23种排法；?甲在周三，共有A22种排法；∴A24＋A23＋A22＝20.3．(2011?沧州模拟)10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2个站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为(　　)A．C27A55? ?B．C27A22C．C27A25? ?D．C27A35[答案]C[解析]从后排抽2人的方法种数是C27；前排的排列方法种数是A25，由分步计数原理知不同调整方法种数是C27A25.4．(2011?广东揭阳模拟)一个汽车牌照号码共有五位，某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择， 其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有(　　)A．180种? ?B．360种??C．720种? ?D．960种[答案]D[解析]按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位各有4种选法，因此该车主的车牌号码可选的所有可能情况共有A15?A13?A14?A14?A14＝960种，故选D. 10．(2011?苏州调研)某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？[解析]根据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有C 23A24种方案；另一类1个城市1个项目，即把3个元素排在4 个不同位置中的3个，共有A34种方案．由分类加法计数原理可知共有C23A24＋A34＝60(种)方案.?11.(2011?广东广州综合测试)将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为(　　)A．96? ?B．114??C．128? ?D．136[答案]B[解析]若某一学校的最少人数是1,2,3,4,5，则各有7,5,4,2,1种不同的分组方案．故不同的分配方法种数是(7＋5＋4＋2＋1)A33＝19×6＝114.12．(2011?甘肃兰州高手诊断)某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，其中两所学校的考试时间相同．则该学生不同的报名方法种数是(　　)A．12? ?B．15??C．16? ?D．20[答案]C[解析]若该考生不选择两所考试时间相同的学校，有C34＝4种报名方法；若该考生选择两所考试时间相同的学校之一，有C24C12＝12种报名方法，故共有4＋12＝16种不同的报名方法．13.(2010?天津理)如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有(　　)?A．288种? ?B．264种C．240种? ?D．168种[答案]B[解析]当涂四色时，先排A、E、D为A34，再从B、F、C三点选一个涂第四种颜色，如B，再F，若F与C同色，则涂C有2种方法，若F与C异色则只有一种方法，故A34A13(2＋1)＝216种．当涂三色时，先排A、E、D为C34A33，再排B有2种，F、C各为一种，故C34A33×2＝48，故共有216＋48＝264种，故选B.14.(2010?洛阳模拟)一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有(　　)?A．6种? ?B．8种C．36种? ?D．48种[答案]D[解析]如图所示，三个区域 按参观的先后次序共有A23种参观方法，对于每一种参观次序，每一个植物园都有2类参观路径，∴共有不同参观路线2×2×2×A23＝48种．