人教版七年级下册8.2 消元──解二元一次方程组 课件 (共14张PPT)

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第八章 二元一次方程组
8.2 消元——解二元一 次方程组（4）
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两个方程中:
(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接
消去这个未知数;
(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接
消去这个未知数
把这两个方程中的两边分别相加，
把这两个方程中的两边分别相减,
知识回顾：
分别相加
y
1.已知方程组
x+3y=17
2x-3y=6
两个方程
就可以消去未知数
分别相减
2.已知方程组
25x-7y=16
25x+6y=10
两个方程
就可以消去未知数
x
只要两边
只要两边
②
②
用你喜欢的方法解方程组：
练习


②
②
思考：解方程组
3x+ 4y = 16
5x - 6y = 33
解：
① ×3 得:
19x = 114
把x = 6代入①得
原方程组的解为
即 x = 6
18 + 4y = 16
9x+ 12y = 48
② ×2 得:
10x - 12y = 66
③ + ④ 得:
y =
x = 6
1
2
即 y =
1
2
④
③
①
②
点悟：
当未知数的系数没有倍数关系，则应将两个方程同时变形，同时选择系数比较小的未知数消元。
探究新知，解决问题
【问题1】2台大收割机和5台小收割机均工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机均工作5 h共收割小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
等量关系：
①2台大收割机2小时的工作量
5台小收割机2小时的工作量
；
②3台大收割机5小时的工作量
2台小收割机5小时的工作量
．
设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦
hm2和
hm2 ，则
2台大收割机1小时收割小麦 hm2 ，
2台大收割机2小时收割小麦 hm2 ，
5台小收割机2小时收割小麦 hm2 ．
探究新知，解决问题
二元一次方程组
解得
代入
解得
②
一元一次方程
①
② ①
两方程相减，消未知数
巩固训练，加强应用
【问题2】
练习3：运输360 t化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440 t化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车．每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
相等关系：
①6节火车皮的装载量+15辆汽车的装载量=360；
②8节火车皮的装载量+10辆汽车的装载量=440．
解：设每节火车皮平均装
t化肥，每辆汽车平均装
根据题意，得
解这个方程组，得
答：每节火车皮平均装50 t化肥，每辆汽车平均装4 t化肥.
t化肥，
巩固训练，加强应用
【问题2】
练习2：一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每小时行16 km．求轮船在静水中的速度与水的流速．
①顺水速度=静水速度+水流速度；
相等关系：
②逆水速度=静水速度-水流速度.
解：设轮船在静水中的速度为 km/h，水的流速为 km/h，
根据题意，得
解这个方程组，得
答：轮船在静水中的速度为18 km/h，水的流速为2 km/h.
代入加减，合理选择
【问题3】你怎样解下面的方程组？
⑴
⑵
代入加减，合理选择
【问题3】你怎样解下面的方程组？
⑴
①
②
解：由①，得
. ③
.
.
代入③，得
所以这个方程组的解是
把③代入②，得
解这个方程，得
把
.
代入加减，合理选择
⑵
【问题3】你怎样解下面的方程组？
①
②
解：
解这个方程，得
把
代入②，得
解这个方程，得
所以这个方程组的解是
.
.
.
①+②，得
.
实际应用，一显身手
【问题4】某工厂第一车间工人人数比第二车间工人人数的2倍少10人，若从第一车间抽调5人到第二车间，那么两个车间的人数一样多. 问原来每个车间各有多少名工人？
①第一车间工人人数=第二车间工人人数×2-10；
相等关系：
②第一车间工人人数-5=第二车间工人人数+5.
解：设第一车间原有工人 名，第二车间原有工人 名，
根据题意，得
解这个方程组，得
答：第一车间原有工人30名，第二车间原有工人20名.
梳理知识，布置作业
⑴解二元一次方程组的基本思想是什么？
⑵解二元一次方程组有哪几种方法？
⑶用代入法解二元一次方程组的一般步骤有哪些？
⑷用加减法解二元一次方程组的一般步骤有哪些？
⑸何时选用代入法？何时选用加减法？
⑹列方程组解应用题的一般步骤有哪些？