课件36张PPT。第1课时空间几何体的结构和视图要点·疑点·考点一、棱柱(1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫棱柱 1.概念多面体：若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；2.性质(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形； 侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 3.长方体及其相关概念、性质(2)性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l ，则l2=a2+b2+c2(1)概念：底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体.
侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体.
底面是矩形的直平行六面体叫长方体.
棱长都相等的长方体叫正方体.二、棱锥(1)概念：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫棱锥1.一般棱锥(2)性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比 2.正棱锥(2)性质：①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三边形各等腰三角形底边上的高相等?它叫正棱锥的斜高
②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一直角三角形?(1)概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥 三、棱台棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截
棱锥，底面与截面之间的部分。四、圆柱、圆锥、圆台五、球1、定义：球体：球面所围成的几何体。简称球球心：半圆的圆心。球的半径：连接球心和球面上任意一点的线段。球的直径：连接球面上两点并且过球心的线段。球面：以半圆的直径所在的直线为旋
转轴，将半 圆旋转所成的曲面。六、三视图1、三视图的定义：三视图是观察者从不
同的位置观察同一个几何体，画出的空间
几何体的图形，它具体包括正视图、俯视
图、左视图。2、三视图画法三视图演示.swf2三视图.swf1圆柱的三视图.swf3圆锥的三视图.swf4简单组合体的三视图1、螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体, 画出三视图六棱柱圆柱主视图俯视图左视图注意：若相邻物体的表面相交，是分界线，在三视图中用实线画出2、画出下图所表示的组合体的三视图主视图左视图俯视图注意：不可见轮廓线，用虚线画出。七、斜二测画法上面画直观图的方法叫斜二测画法，画图规
则是：
（1）在已知图形中建立直角坐标系xOy，
画直观图时，它们分别对应x/轴和y/轴，两
轴交于点O/，使∠x/O/y/=45。，它们确定的
平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，
在直观图中分别画成平行于x/轴和y/轴（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直
观途中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。斜二侧画正五边形.swf正六棱柱的画法：画圆的直观图画法2：0X`轴与Oy`轴成12001.下列四个命题中：
①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；
②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；
③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；
④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱.
正确命题的个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 练习A2.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面( )
(A)至多只有一个是直角三角形
(B)至多只有两个是直角三角形
(C)可能都是直角三角形
(D)必然都是非直角三角形C3.命题：①底面是正多边形的棱锥，一定是正棱锥；
②所有的侧棱的长都相等的棱锥，一定是正棱锥；③各侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥，一定是正棱锥；
④底面多边形内接于一个圆的棱锥，它的侧棱长都相等；
⑤一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；
⑥一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直.
其中正确的有( )
(A)0个 (B)1个 (C)3个 (D)5个C误解分析2.棱柱、棱锥中的线、面较多，涉及很多线线、线面、面面关系，也形成了很多空间角或距离，计算时一定要言之有据，切忌牵强附会?1.棱柱、棱锥的概念多、性质杂，一定要深刻理解各个概念的内涵，并能区分各概念间的关系，如课前热身1、4两题极易出错?C4.正三棱锥V—ABC中，AB=1，侧棱VA、VB、 VC两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为
( )
(A) (B) (C) (D)5.长方体三边之和为a+b+c=6，总面积为11，则 其对角线长为5；若一条对角线与二个面所成的 角为30°或45°，则与另一个面所成的角为 30°；若一条对角线与各条棱所成的角为α、 β、γ，则sinα、sinβ、sinγ的关系为_____
___________________________.sin2α+sin2β+sin2γ=2能力·思维·方法1. 在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，PA=AB=BC
=2，AD=1
(1)求D到平面PBC的距离；
(2)求面PAB与面PCD所成的
二面角的大小?【解题回顾】求距离时，用了多次转化；求 二面角的平面角时，直接用定义，本题有新 意.2.求证：平行六面体的对角线交于一点，且在这点互相平分.【解题回顾】从本题可得：平行六面体各对 角线的平方和等于它的各棱的平方和.3. 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的侧面A1ACC1与 底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC= ，且AA1⊥A1C，AA1=A1C.
(1)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；
(2)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；
(3)求侧棱B1B和侧面A1ACC1的距离.【解题回顾】(3)点B到面A1ACC1的距离，即为三棱锥B—AA1C的高，可由三棱锥的体积转换法而求得，即4.三棱锥S-ABC是底面边长为a的正三角形，A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.
(1)证明三棱锥S—ABC是正三棱锥；
(2)设BC中点为D，若
，求侧棱与
底面所成的角.【解题回顾】(1)证明一个三棱锥是正三棱
锥，必须证明它满足正三棱锥的定义.
(2)在找线段关系时常利用两个三角形相似.延伸·拓展5.已知直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC，F为BB1上一点，BF=BC=2a，FB1=a.
(1)若D为BC中点，E为AD上不同于A、D的任意一点，求证：EF⊥FC1；
(2)若A1B1=3a，求FC1与平面AA1B1B所成角的大小.【说明】本例(1)中，由于E在AD上的任意性，给证题带来些迷惑，但若认真分析题意，将会发现EF⊥FC1与E点位置是无关的.
