【核心素养目标】24.4.1弧长和扇形面积公式 学案
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】24.4.1弧长和扇形面积公式 学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-31 16:51:10 | ||
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文档简介
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24.4.1弧长和扇形面积公式 导学案
课题 24.4.1弧长和扇形面积公式 单元 第24单元 学科 数学 年级 九年级（上）
教材分析 经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力.了解弧长计算公式，并会应用弧长公式解决问题，提高学生的应用能力.
核心素养分析 通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.通过对弧长和扇形面积公式的推导，理解整体和局部的关系.通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用.
学习目标 1．理解弧长公式及扇形面积公式的推导过程．2．掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题．
重点 推导弧长及扇形面积计算公式的过程．
难点 掌握弧长和扇形的面积公式之间的转换关系并能熟运用公式解决相关计算问题．
教学过程
课前预学 引入思考如图所示是一个________，圆周的一部分是____________我们知道圆的周长公式C=__________.探究一：弧长的计算公式思考：（1）如何计算圆周长？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？（3）1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？
新知讲解 提炼概念典例精讲 例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L（结果取整数）．探究二：扇形面积的计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做_______．可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就________．怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？思考1：扇形的面积与哪些量有关？思考2：怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？类比弧长公式的探究过程，回答下面三个问题：(1) 圆面积可以看作是多少度圆心角所对的扇形的面积？(2) 1° 圆心角所对的扇形面积是多少？(3) n° 圆心角所对的扇形面积是多少？思考：弧长与扇形面积的关系．我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝________，n°的圆心角的扇形面积公式为__________，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？例2、如下左图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3 m．求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．
课堂练习 巩固训练 1. 已知扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积是（ ） A. 36πcm2 B. 12πcm2 C. 9πcm2 D. 6πcm22.如果扇形的圆心角为150°,扇形面积为240πcm2,那么扇形的弧长为( )A.5πcm B.10πcm C.20πcm D.40πcm3. 一个扇形的半径为18cm，弧长为9πcm，则此扇形的圆心角为 ．4. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求DE的长是多少 贴纸部分的面积是多少 5.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.6.如图，正三角形 ABC 的边长为 a，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心， 长为半径作圆．求图中阴影部分的面积．答案引入思考探究一：弧长的计算公式在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即．于是n°的圆心角所对的弧长为．提炼概念 典例精讲 例1 解：探究二：扇形面积的计算公式思考1：扇形的面积与哪些量有关？圆的半径R圆心角n思考2：怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？类比弧长公式的探究过程，回答下面三个问题：(1) 圆面积可以看作是多少度圆心角所对的扇形的面积？(2) 1° 圆心角所对的扇形面积是多少？(3) n° 圆心角所对的扇形面积是多少？我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝πR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系：∵l＝πR，S扇形＝πR2，∴πR2＝R·πR．∴S扇形＝lR．例2解：如上右图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接AC．∵ OC＝0.6 m，DC＝0.3 m，∴ OD＝OC－DC＝0.3（m）．∴ OD＝DC．又 AD⊥DC，∴ AD是线段OC的垂直平分线．∴ AC＝AO＝OC．从而 ∠AOD＝60°，∠AOB＝120°．有水部分的面积S＝S扇形OAB－S△OAB＝×0.62－AB·OD＝0.12π－×0.6×0.3≈0.22（m2）．总结：求阴影部分的面积我们通常用拼凑法。巩固训练 1.B2.C3. 90°4. 解：∵ AB=30cm，BD=20cm ∴ AD=AB-BD=10cm 答：DE的长是， 贴纸部分的面积是. 5.6.解：连接 AD ∵△ABC为正三角形 ∴AB=BC=AC=a, ∠ABC=∠BCA=∠CAB=60° ∵D、E、F分别为BC、CA、AB的中点 ∴AF=FB=BD=DC=CE=EA=, AD⊥BC在Rt△ABD中根据勾股定理得，
课堂小结
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24.4.1弧长和扇形面积公式 导学案
课题 24.4.1弧长和扇形面积公式 单元 第24单元 学科 数学 年级 九年级（上）
教材分析 经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力.了解弧长计算公式，并会应用弧长公式解决问题，提高学生的应用能力.
核心素养分析 通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.通过对弧长和扇形面积公式的推导，理解整体和局部的关系.通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用.
学习目标 1．理解弧长公式及扇形面积公式的推导过程．2．掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题．
重点 推导弧长及扇形面积计算公式的过程．
难点 掌握弧长和扇形的面积公式之间的转换关系并能熟运用公式解决相关计算问题．
教学过程
课前预学 引入思考如图所示是一个________，圆周的一部分是____________我们知道圆的周长公式C=__________.探究一：弧长的计算公式思考：（1）如何计算圆周长？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？（3）1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？
新知讲解 提炼概念典例精讲 例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L（结果取整数）．探究二：扇形面积的计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做_______．可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就________．怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？思考1：扇形的面积与哪些量有关？思考2：怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？类比弧长公式的探究过程，回答下面三个问题：(1) 圆面积可以看作是多少度圆心角所对的扇形的面积？(2) 1° 圆心角所对的扇形面积是多少？(3) n° 圆心角所对的扇形面积是多少？思考：弧长与扇形面积的关系．我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝________，n°的圆心角的扇形面积公式为__________，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？例2、如下左图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3 m．求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．
课堂练习 巩固训练 1. 已知扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积是（ ） A. 36πcm2 B. 12πcm2 C. 9πcm2 D. 6πcm22.如果扇形的圆心角为150°,扇形面积为240πcm2,那么扇形的弧长为( )A.5πcm B.10πcm C.20πcm D.40πcm3. 一个扇形的半径为18cm，弧长为9πcm，则此扇形的圆心角为 ．4. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求DE的长是多少 贴纸部分的面积是多少 5.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.6.如图，正三角形 ABC 的边长为 a，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心， 长为半径作圆．求图中阴影部分的面积．答案引入思考探究一：弧长的计算公式在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即．于是n°的圆心角所对的弧长为．提炼概念 典例精讲 例1 解：探究二：扇形面积的计算公式思考1：扇形的面积与哪些量有关？圆的半径R圆心角n思考2：怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？类比弧长公式的探究过程，回答下面三个问题：(1) 圆面积可以看作是多少度圆心角所对的扇形的面积？(2) 1° 圆心角所对的扇形面积是多少？(3) n° 圆心角所对的扇形面积是多少？我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝πR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系：∵l＝πR，S扇形＝πR2，∴πR2＝R·πR．∴S扇形＝lR．例2解：如上右图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接AC．∵ OC＝0.6 m，DC＝0.3 m，∴ OD＝OC－DC＝0.3（m）．∴ OD＝DC．又 AD⊥DC，∴ AD是线段OC的垂直平分线．∴ AC＝AO＝OC．从而 ∠AOD＝60°，∠AOB＝120°．有水部分的面积S＝S扇形OAB－S△OAB＝×0.62－AB·OD＝0.12π－×0.6×0.3≈0.22（m2）．总结：求阴影部分的面积我们通常用拼凑法。巩固训练 1.B2.C3. 90°4. 解：∵ AB=30cm，BD=20cm ∴ AD=AB-BD=10cm 答：DE的长是， 贴纸部分的面积是. 5.6.解：连接 AD ∵△ABC为正三角形 ∴AB=BC=AC=a, ∠ABC=∠BCA=∠CAB=60° ∵D、E、F分别为BC、CA、AB的中点 ∴AF=FB=BD=DC=CE=EA=, AD⊥BC在Rt△ABD中根据勾股定理得，
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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