24.4.1弧长和扇形面积公式 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
24.4.1弧长和扇形面积公式
人教版九年级上册
教学目标
教学目标：1.掌握弧长和扇形面积公式的探求过程.
2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.
教学重点:掌握弧长和扇形面积公式的探求过程.
教学难点：会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.
新知导入
情境引入
问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
新知讲解
合作学习
想 一 想 ：
圆心角是 的弧长度是多少？
3600
1800
1个圆周长
个圆周长
个圆周长
个圆周长
900
2700
半径是R，圆心角是1°的弧长是多少？
如 何 求 弧　长
合作探究
思考1：半径为R的圆，周长是多少？
O
R
思考2：下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几
O
R
180°
O
R
90°
探究一：弧长的计算公式
O
R
45°
O
R
n°
(1) 圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的__________.
(2) 圆心角是90°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的__________.
(3) 圆心角是45°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的__________.
(4) 圆心角是n°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的__________.
提炼概念
特别强调：用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义：n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
★弧长公式：
例如、已知弧所对的圆周角为60°，半径是4，则弧长为 .
合作探究
大小不变时，对应的弧长与 有关，
越长，弧长越大.
圆心角
半径
半径
圆的 不变时，弧长
与 有关，
越大，弧长越大.
圆心角
半径
圆心角
总结：弧长与圆心角、半径有关.
O ●
A
B
D
C
E
F
O ●
A
B
C
D
思考3：弧长哪些因素有关？
典例精讲
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L.
(结果取整数)
解：由弧长公式，可得弧AB的长:
因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970(mm).
答：管道的展直长度为2970 mm．
700mm
700mm
R=900mm
(
100 °
A
C
B
D
O
探究二：扇形面积的计算公式
扇形的定义：圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形.
如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
问题1 半径为r的圆,面积是多少？
O
r
问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢
圆心角占
周角的比例 扇形面积占
圆面积的比例 扇形的
面积
=
O
r
180°
O
r
90°
O
r
45°
O
r
n°
扇形面积公式
半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
___大小不变时，对应的扇形面积与 有关，
___ 越长，面积越大.
圆心角
半径
半径
圆的 不变时，扇形面积与 有关，
越大，面积越大.
圆心角
半径
圆心角
总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.
O ●
A
B
D
C
E
F
O ●
A
B
C
D
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的界面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）
解：如图连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交AB于点C，连接AC
∵OC=0.6m，DC=0.3m
∴OD=OC-DC=0.3m，
∴OD=DC
又∵AD⊥DC
∴AD是线段OC的垂直平分线
∴AC=AO=OC
从而∠AOD=60°，∠AOB=120°
有水部分的面积：S=S扇形OAB-S△OAB
=
=
=0.22(m2)
归纳概念
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
A
B
O
O
课堂练习
1. 已知扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积是（ ）
A. 36πcm2 B. 12πcm2 C. 9πcm2 D. 6πcm2
B
2.如果扇形的圆心角为150°,扇形面积为240πcm2,那么扇形的弧长为(　　)
A.5πcm B.10πcm
C.20πcm D.40πcm
C
3. 一个扇形的半径为18cm，弧长为9πcm，则此扇形的圆心角为_______．
90°
4. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求 的长是多少 贴纸部分的面积是多少
A
B
D
E
C
DE
解：∵ AB=30cm，BD=20cm
∴ AD=AB-BD=10cm
5.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
O
A
B
D
C
E
解：
6. 如图，正三角形 ABC 的边长为 a，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心， 长为半径作圆．求图中阴影部分的面积．
解：连接 AD
∵△ABC为正三角形
∴AB=BC=AC=a, ∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°
∵D、E、F分别为BC、CA、AB的中点
∴AF=FB=BD=DC=CE=EA= , AD⊥BC
在Rt△ABD中根据勾股定理得，
课堂总结
弧长
计算公式：
扇形
定义
公式
阴影部分面积
求法：整体思想
弓形
公式
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
割补法
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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