直线方程（复习）[上学期]
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课件13张PPT。直线的方程--复习①直线方程的点斜式：
直线的斜率为k，且经过点P（ x1，y1 ），则直线的方程是：说明：
1、这个方程是由直线上一点和斜率确定的；
2、当直线的倾斜角为0°时，直线方程为y=y1；
3、当直线倾斜角90 °时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程为x=x1。
一、基础知识回顾：P直线的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），则直线 l 的方程是：
说明：
1、上述方程是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的，叫做直线方程的斜截式。
2、我们称b为直线在y轴上截距。
3、截距b可以大于0，也可以等于或小于0。②直线方程的斜截式③直线方程的两点式经过点P1（ x1，y1 ）、P2（ x2，y2 ）的直线的方程是：说明：
1、这个方程是由直线上两点确定的；
2、当直线的倾斜角为0°时（y=y1） ，或当直线倾斜角90 °为时（x=x1） ，它的方程不能用两点式求出。
3、经过点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的所有直线的方程可以写成
（y-y1）（x2-x1）=（y2-y1）（x-x1）直线l与x轴的交点为P1(a,0),与y轴的交点为P2（0，b）,其中a≠0，b≠0，则直线 l 的方程是：说明：1这一直线方程由直线在x轴和y轴上截距确定，所以叫做直线方程的截距式；
2截距式适用于横、纵截距都存在且不为0的直线。④直线方程的截距式⑤直线方程的一般式： 说明：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程。 在平面直角坐标系中，任何关于x，y的二元一次方程都表示一条直线。例1：直线 过点 （－1，3），倾斜角的正弦是 求直线 的方程．解：因为倾斜角 的范围是：
又由题意：
所以： 直线过点 （－1，3），由直线的点斜式方程得到：
即：4x-3y+13=0 或 4x+3y-5=0二、重要题型剖析例2: △ABC的顶点是A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求这个三角形三边所在的直线方程。解：直线AB过点A（-5，0），B（3，-3）由两点式得：整理得：3x+8y+15=0即直线AB的方程是3x+8y+15=0直线AC经过点A（-5，0） ，C（0，2）由两点式得：整理得：2x-5y+10=0即直线AC的方程是2x-5y+10=0直线BC过点C（0，2），斜率由点斜式得整理得：5x+3y-6=0即直线BC的方程是5x+3y-6=0例3：过点 P（3，0）作直线 ，使它被两相交直线2x-y-2=0 和x+y+3=0 所截得的线段AB 恰好被 P点平分，求直线 的方程． 解：设 A点坐标（x1 ，y1 ）
∵线段AB 的中点为P（3，0）∴ 由中点公式，可设 B点坐标为（6-x1，-y1）∵A、B两点分别在直线 2x-y-2=0 和x+y+3=0 上
∴???解得???
由两点式可得直线 的方程为：8x-y-24=0 ??? ????????????
x+y+3=02x-y-2=0PAB例4：直线 过点P（3，2）且与x、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，△OAB的面积是12，求直线 的方程方法1，题中的△OAB的面积与截距有关，可利用直线方程的截距式解：设直线的方程是所以，A（a，0），B（0，b）所以，所求直线的方程是即：2x+3y-12=0方法2：注意到直线过点P（3，2），只缺斜率，故利用直线方程的点斜式。解：设直线的方程是y-2=k（x-3）（k<0)令y=0得直线在x轴的截距令x=0得直线在y轴的截距b=2-3k所以,所以直线的方程是即2x+3y-12=0 例5：直线 过点 M（2，1），且分别交x 轴、 y轴的正半轴于点 A、B ．点O是坐标原点，（1）求当△ABO 面积最小时直线 的方程；（2）当|MA||MB| 最小时，求直线 的方程． （1）如图，设 |OA|=a ，|OB|=b ， △ABO 的面积为S则????
并且直线 的截距式方程是 由直线通过点（2，1），得 当且仅当 ，即b=2 时，面积 S取最小值4， 这时 ，直线的方程是:
即： x+2y-4=0演示（2）设∠BAO=θ ，则 当θ=450时，|MA||MB|有最小值4此时k=1 ，直线 的方程为x+y-3=0 ．
直线的斜率为k，且经过点P（ x1，y1 ），则直线的方程是：说明：
1、这个方程是由直线上一点和斜率确定的；
2、当直线的倾斜角为0°时，直线方程为y=y1；
3、当直线倾斜角90 °时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程为x=x1。
一、基础知识回顾：P直线的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），则直线 l 的方程是：
说明：
1、上述方程是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的，叫做直线方程的斜截式。
2、我们称b为直线在y轴上截距。
3、截距b可以大于0，也可以等于或小于0。②直线方程的斜截式③直线方程的两点式经过点P1（ x1，y1 ）、P2（ x2，y2 ）的直线的方程是：说明：
1、这个方程是由直线上两点确定的；
2、当直线的倾斜角为0°时（y=y1） ，或当直线倾斜角90 °为时（x=x1） ，它的方程不能用两点式求出。
3、经过点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的所有直线的方程可以写成
（y-y1）（x2-x1）=（y2-y1）（x-x1）直线l与x轴的交点为P1(a,0),与y轴的交点为P2（0，b）,其中a≠0，b≠0，则直线 l 的方程是：说明：1这一直线方程由直线在x轴和y轴上截距确定，所以叫做直线方程的截距式；
2截距式适用于横、纵截距都存在且不为0的直线。④直线方程的截距式⑤直线方程的一般式： 说明：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程。 在平面直角坐标系中，任何关于x，y的二元一次方程都表示一条直线。例1：直线 过点 （－1，3），倾斜角的正弦是 求直线 的方程．解：因为倾斜角 的范围是：
又由题意：
所以： 直线过点 （－1，3），由直线的点斜式方程得到：
即：4x-3y+13=0 或 4x+3y-5=0二、重要题型剖析例2: △ABC的顶点是A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求这个三角形三边所在的直线方程。解：直线AB过点A（-5，0），B（3，-3）由两点式得：整理得：3x+8y+15=0即直线AB的方程是3x+8y+15=0直线AC经过点A（-5，0） ，C（0，2）由两点式得：整理得：2x-5y+10=0即直线AC的方程是2x-5y+10=0直线BC过点C（0，2），斜率由点斜式得整理得：5x+3y-6=0即直线BC的方程是5x+3y-6=0例3：过点 P（3，0）作直线 ，使它被两相交直线2x-y-2=0 和x+y+3=0 所截得的线段AB 恰好被 P点平分，求直线 的方程． 解：设 A点坐标（x1 ，y1 ）
∵线段AB 的中点为P（3，0）∴ 由中点公式，可设 B点坐标为（6-x1，-y1）∵A、B两点分别在直线 2x-y-2=0 和x+y+3=0 上
∴???解得???
由两点式可得直线 的方程为：8x-y-24=0 ??? ????????????
x+y+3=02x-y-2=0PAB例4：直线 过点P（3，2）且与x、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，△OAB的面积是12，求直线 的方程方法1，题中的△OAB的面积与截距有关，可利用直线方程的截距式解：设直线的方程是所以，A（a，0），B（0，b）所以，所求直线的方程是即：2x+3y-12=0方法2：注意到直线过点P（3，2），只缺斜率，故利用直线方程的点斜式。解：设直线的方程是y-2=k（x-3）（k<0)令y=0得直线在x轴的截距令x=0得直线在y轴的截距b=2-3k所以,所以直线的方程是即2x+3y-12=0 例5：直线 过点 M（2，1），且分别交x 轴、 y轴的正半轴于点 A、B ．点O是坐标原点，（1）求当△ABO 面积最小时直线 的方程；（2）当|MA||MB| 最小时，求直线 的方程． （1）如图，设 |OA|=a ，|OB|=b ， △ABO 的面积为S则????
并且直线 的截距式方程是 由直线通过点（2，1），得 当且仅当 ，即b=2 时，面积 S取最小值4， 这时 ，直线的方程是:
即： x+2y-4=0演示（2）设∠BAO=θ ，则 当θ=450时，|MA||MB|有最小值4此时k=1 ，直线 的方程为x+y-3=0 ．