人教版数学九年级上册课课练：24.1.3弧、弦、圆心角（Word版含答案解析）

[弧、弦、圆心角]
一、选择题
1.下列说法中正确的是(　　)
A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等
C.圆心角相等，它们所对的弦也相等 D.等弦所对的圆心角相等
2.如图，在⊙O中，若C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC的度数是(　　)
A.40° B.45° C.50° D.60°
3.如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是(　　)
A.51° B.56° C.68° D.78°
4.在⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是(　　)
A.AB＞2AM B.AB＝2AM
C.AB＜2AM D.AB与2AM的大小关系不能确定
二、填空题
5.如图所示，AB，CD，EF都是⊙O的直径，且∠1＝∠2＝∠3，则⊙O的弦AC，BE，DF的大小关系是____________.
6.如图，AB是⊙O的直径，C，D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，则∠ACE的度数为________.
7.已知：如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点，则四边形OACB是________.(填特殊平行四边形的名称)
三、解答题
8.如图所示，AB，CD是⊙O的两条直径，弦BE＝BD.求证：＝.
9.如图所示，已知AB为⊙O的直径，M，N分别为OA，OB的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N.求证：＝.
转化思想如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，＝，连接AB，AD，BD，延长AB到点E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF.求证：BF＝BD.
答案
1.B
2.A　 ∵∠A＝50°，OA＝OB，
∴∠B＝∠A＝50°，
∴∠AOB＝180°－50°－50°＝80°.
∵C是的中点，
∴∠BOC＝∠AOB＝40°.
故选A.
3.A　 ∵＝＝，∠COD＝34°，
∴∠BOC＝∠COD＝∠EOD＝34°，
∴∠AOE＝180°－∠EOD－∠COD－∠BOC＝78°.
又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，
∴∠AEO＝×(180°－78°)＝51°.
4.C　 如图，
∵M为的中点，∴AM＝BM.
∵AM＋BM＞AB，
∴AB＜2AM.故选C.
5.AC＝BE＝DF
6.30°　 连接OC.∵C，D为半圆的三等分点，∴∠AOC＝∠AOB＝60°.
又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，
∴∠A＝60°.
∵CE⊥AB，∴∠ACE＝30°.
7.菱形　 连接OC.
∵C是的中点，
∴∠AOC＝∠COB＝60°.
又∵OA＝OC＝OB，
∴△OAC和△OCB都是等边三角形，
∴OA＝AC＝BC＝OB，
∴四边形OACB是菱形.
8.证明：∵AB，CD是⊙O的两条直径，
∴∠AOC＝∠BOD，∴AC＝BD.
又∵BE＝BD，∴AC＝BE，
∴＝.
9.证明：连接OC，OD，如图.
∵OA＝OB，M，N分别为OA，OB的中点，
∴OM＝ON.
在Rt△COM和Rt△DON中，
∴Rt△COM≌Rt△DON，
∴∠COM＝∠DON，∴＝.
[素养提升]
证明：连接AC.
∵AB＝BE，F是EC的中点，
∴BF是△EAC的中位线，∴BF＝AC.
∵＝，
∴＋＝＋，即＝，∴BD＝AC，
∴BF＝BD.