人教版数学九年级上册课课练：24.2.1点和圆的位置关系（Word版含答案解析）

[点和圆的位置关系]
一、选择题
1.已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为4，则点P在(　　)
A.⊙O内 B.⊙O上 C.⊙O外 D.无法确定
2.已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.2020·抚顺新宾二模半径为5的⊙O的圆心在直角坐标系的原点O处，则点P(3，4)与⊙O的位置关系是(　　)
A.在⊙O上 B.在⊙O内 C.在⊙O外 D.不能确定
4.已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：①因为∠B＋∠C≥180°与三角形内角和定理相矛盾；②所以∠B＜90°；③假设∠B≥90°；④由AB＝AC，得∠C＝∠B≥90°，即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是(　　)
A.①②③④ B.③④②① C.③④①② D.④③②①
二、填空题
5.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，以点A为圆心，以1为半径画圆，则点O，B，C，D中，点________在⊙A内，点________在⊙A上，点________在⊙A外.
6.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________.
7.已知点P到⊙O上的点的最短距离为3 cm，最长距离为5 cm，则⊙O的半径为______________.
8.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm，则能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是________cm.
　
三、解答题
9.如图，已知平面直角坐标系中，A(0，4)，B(4，4)，C(6，2).
(1)写出经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标：(________，________)；
(2)判断点D(5，－2)与⊙M的位置关系.
10.已知AB＝4 cm，画图并用文字说明满足下列条件的图形.
(1)到点A和点B的距离都等于3 cm的所有点组成的图形；
(2)到点A和点B的距离都不大于3 cm的所有点组成的图形；
(3)到点A的距离大于3 cm，且到点B的距离小于3 cm的所有点组成的图形.
数形结合思想如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为________.
答案
1.C　2.A　3.A　4.C
5.O　B,D　C　 ∵四边形ABCD为边长为1的正方形,∴AB＝AD＝1,AC⊥BD,AO＝BO＝CO＝DO.
设AO＝BO＝x.
由勾股定理,得AO2＋BO2＝AB2,即x2＋x2＝12,解得x＝(负值已舍去),
∴AO＝＜1,AC＝＞1,∴点O在⊙A内,点B,D在⊙A上,点C在⊙A外.
6.3＜r＜5　 连接BD.在Rt△ABD中,AB＝4,AD＝3,则BD＝＝5.由题图可知3＜r＜5.
7.1 cm或4 cm　 若点P在⊙O内,如图①.∵AP＝3 cm,BP＝5 cm,
∴AB＝8 cm,∴OA＝4 cm;
若点P在⊙O外,如图②.
∵AP＝3 cm,BP＝5 cm,
∴AB＝2 cm,
∴OA＝1 cm.
综上所述,⊙O的半径为1 cm或4 cm.
8.　
如图,能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片是△ABC的外接圆⊙O.连接OB,OC,
则∠BOC＝2∠A＝120°.过点O作OD⊥BC于点D,则∠BOD＝∠BOC＝60°,∴∠OBD＝30°,
∴OB＝2OD.由垂径定理,得BD＝BC＝ cm.在Rt△BOD中,由勾股定理,得OB2＝OD2＋BD2,即(2OD)2＝OD2＋()2,解得OD＝(cm),∴OB＝ cm,∴能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm.
9.解：(1)2　0
(2)∵⊙M的半径AM＝＝2 ,
线段MD＝＝＜2 ,
∴点D在⊙M内.
10.解：(1)如图①中的点C和点D.
(2)如图①中的阴影部分(包括边界).
(3)如图②中的阴影部分(不包括边界).
[素养提升]
88°　 ∵AB＝AC＝AD,
∴点A是△BCD的外心,
∴∠BAC＝2∠BDC.
∵∠CBD＝2∠BDC,
∴∠CBD＝∠BAC＝44°,
∴∠CAD＝2∠CBD＝88°.