人教版数学九年级上册课课练：23章　旋转 单元复习训练（含答案解析）

第23章单元复习训练
一、选择题
1.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(　　)
2.在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.图中的四个三角形中，不能由中的△ABC经过旋转或平移得到的是(　　)
4.如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是(　　)
A.(－，3) B.(－3，)
C.(－，2＋) D.(－1，2＋)
5.如图，△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如图下：
点A，C分别转到了点C，A处，
而点B转到了点D处.
∵CB＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形.　
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形……”之间作补充.下列正确的是(　　)
A.嘉淇推理严谨，不必补充
B.应补充：AB＝CD，
C.应补充：且AB∥CD，
D.应补充：且OA＝OC，
6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1 cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是(　　)
A.1 cm B.2 cm C. cm D.2 cm
二、填空题
7.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为________.
8.如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF，连接EF，若AB＝3，AC＝2，且α＋β＝∠B，则EF＝________.
9.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A(0，3)，B(－1，1)，C(3，1).△A′B′C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A′B′C′绕点B′逆时针旋转180°，点A′的对应点为M，则点M的坐标为________.
三、解答题
10.①②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；
(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
(请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形)
11.如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转角α(0°＜α＜90°)，连接AF，DE(如图②).
(1)在图②中，∠AOF＝________；(用含α的式子表示)
(2)猜想图②中AF与DE的数量关系，并证明你的结论.
12.节选背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放(点E，A，D在同一条直线上)，发现BE＝DG且BE⊥DG.
小组讨论后，提出了下列两个问题，请你帮助解答：
(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转(如图①)，还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由.
(2)把背景中的正方形AEFG和正方形ABCD分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按逆时针方向旋转(如图②)，当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由.
　
答案
1.A　
2.D　
3.B
4.A　 如图,过点B′作B′H⊥y轴于点H.
∵∠AOB＝∠B＝30°,
∴AB＝OA＝2,∠OAB＝120°.
由旋转知点A′在y轴的正半轴上,OA′＝OA＝2,A′B′＝AB＝2,∠OA′B′＝∠OAB＝120°,
∴∠B′A′H＝60°,∴∠A′B′H＝30°,
∴A′H＝A′B′＝1,B′H＝,
∴OH＝2＋1＝3,∴点B′的坐标是(－,3).
5.B　 因为“一组对边相等的四边形不一定是平行四边形”,所以“∵CB＝AD,∴四边形ABCD是平行四边形”的推理不严谨;补充“AB＝CD,”,根据“两组对边相等的四边形是平行四边形”可知补充后推理正确,故选项B正确.
6.B　 在Rt△ABC中,∠ABC＝30°,则AB＝2AC＝2 cm,且∠BAC＝60°.由旋转的性质,得AB＝AB′,∠B′AC′＝∠BAC＝60°,
∴△ABB′是等边三角形,故BB′＝AB＝2 cm.
7.(4,2)　 如图所示,连接AC,BD,分别作AC,BD的垂直平分线交于点P,则点P即为旋转中心,P(4,2).
8.　 ∵α＋β＝∠B,∴∠EAF＝∠BAC＋∠B＝90°,∴△AEF是直角三角形,且AE＝AB＝3,AF＝AC＝2,∴EF＝＝.
9.(－2,1)
10.解：(1)画出下列其中一种即可.
(2)画出下列其中一种即可.
11.解：(1)90°－α　 ∵△OEF绕点O逆时针旋转角α,∴∠DOF＝∠COE＝α.
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠AOD＝90°,∴∠AOF＝90°－α.
(2)猜想：AF＝DE.
证明：∵四边形ABCD为正方形,
∴∠AOD＝∠COD＝90°,OA＝OD.
∵∠DOF＝∠COE＝α,
∴∠AOF＝∠DOE.
∵△OEF为等腰直角三角形,
∴OF＝OE.
在△AOF和△DOE中,
∴△AOF≌△DOE(SAS),
∴AF＝DE.
12.解：(1)能得到BE＝DG.
证明：∵四边形AEFG是正方形,
∴AE＝AG,∠EAG＝90°.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB＝AD,∠BAD＝90°,
∴∠EAG＝∠BAD,
∴∠EAG－∠BAG＝∠BAD－∠BAG,
即∠EAB＝∠GAD,
∴△EAB≌△GAD(SAS),∴BE＝DG.
(2)当∠EAG＝∠BAD时,背景中的结论BE＝DG仍成立.
理由如图下：∵∠EAG＝∠BAD,
∴∠EAB＝∠GAD.
∵四边形AEFG和四边形ABCD均为菱形,
∴AE＝AG,AB＝AD,
∴△AEB≌△AGD(SAS),
∴BE＝DG.