全国人教版数学九年级上册课课练：第二十一章 一元二次方程 单元复习训练（Word版 含答案 ）

第21章单元复习训练
一、选择题
1.用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0时，下列变形正确的是(　　)
A.(x－2)2＝1 B.(x－2)2＝5
C.(x＋2)2＝3 D.(x－2)2＝3
2.下列方程中，有两个相等实数根的是(　　)
A.x2＋1＝2x B.x2＋1＝0
C.x2－2x＝3 D.x2－2x＝0
3.已知2＋是关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是(　　)
A.0 B.1 C.－3 D.－1
4.国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为(　　)
A.5000(1＋2x)＝7500
B.5000×2(1＋x)＝7500
C.5000(1＋x)2＝7500
D.5000＋5000(1＋x)＋5000(1＋x)2＝7500
5.关于x的方程(x－1)(x＋2)＝p2(p为常数)的根的情况，下列结论正确的是(　　)
A.两个正根 B.两个负根
C.一个正根，一个负根 D.无实数根
6.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2－4x＋k＝0的两个根，则k的值为(　　)
A.3 B.4
C.3或4 D.7
7.已知关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且α2＋β2＝12，那么m的值为(　　)
A.－1 B.－4
C.－4或1 D.－1或4
8欧几里得的《几何原本》记载，形如图x2＋ax＝b2的方程的图解法是：如图，画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝.则该方程的一个正根是(　　)
A.AC的长 B.AD的长
C.BC的长 D.CD的长
二、填空题
9.已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则＝________.
10.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a＝________.
11.若关于x的一元二次方程2x2－4x＋m－＝0有实数根，则实数m的取值范围是________.
12.若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______________.
三、解答题
13.解方程：
(1)x2＋x－1＝0；
(2)哈尔x2－5x＋6＝0.
14.若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根.
15.已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)若方程的两个不相等的实数根是a，b，求－的值.
16.阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，并求出x的值.
【问题】解方程：x2＋2x＋4 －5＝0.
【提示】可以用“换元法”解方程.
解：设＝t(t≥0)，则有x2＋2x＝t2，
∴原方程可化为t2＋4t－5＝0.
【续解】
17.随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业.据统计，目前广东省5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年年底，全省5G基站数量是目前的4倍，到2022年年底，全省5G基站数量将达到17.34万座.
(1)计划到2020年年底，全省5G基站的数量是多少万座？
(2)按照计划，求2020年年底到2022年年底，全省5G基站数量的年平均增长率.
18.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每千克每涨价1元，则月销售量就减少10千克.
(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？
(2)当月销售利润为8750元时，每千克水果的售价为多少元？
答案
1.D　
2.A
3.B　 根据题意,得(2＋)2－4×(2＋)＋m＝0,解得m＝1.故选B.
4.C
5.C　 化简,得x2＋x－2－p2＝0,则Δ＝b2－4ac＝12－4×1×(－2－p2)＝1＋8＋4p2＝9＋4p2＞0,故该方程有两个不相等的实数根.
设两个实数根分别为x1,x2.
由根与系数的关系,得x1·x2＝－2－p2<0,则该方程有一个正根,一个负根.故选C.
6.C　 根据边长3是底边长还是腰长分类讨论求解,注意所得解需符合三角形的三边关系.①当3为等腰三角形的底边长时,两腰长为一元二次方程的两相等实数根,则Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4k＝0,解得k＝4,此时,两腰的和＝x1＋x2＝4＞3,满足三角形的三边关系,所以k＝4;②当3为等腰三角形的腰长时,x＝3为一元二次方程的一个根,把x＝3代入方程,得9－12＋k＝0,解得k＝3,此时方程为x2－4x＋3＝0,解得x1＝1,x2＝3.因为1＋3＞3,符合三角形的三边关系,所以k＝3.综上可知,k的值为3或4.
7.A　 ∵关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α,β,∴α＋β＝－2(m－1),αβ＝m2－m.∵α2＋β2＝12,∴(α＋β)2－2αβ＝12,
∴4(m－1)2－2(m2－m)＝12,解得m＝4或m＝－1.
由题意得Δ＝b2－4ac＝4(m－1)2－4(m2－m)≥0,解得m≤1,故m＝4不合题意,舍去,∴m＝－1.
8.B　 由求根公式可知方程x2＋ax＝b2的正根是x＝＝－.根据勾股定理知AB＝,又BD＝,AD＝AB－BD,∴AD的长是原方程的一个正根.故选B.
9.－1
10.－1　 把x＝0代入方程,得a2－1＝0,解得a＝±1.∵(a－1)x2－2x＋a2－1＝0是关于x的一元二次方程,∴a－1≠0,即a≠1,∴a＝－1.
11.m≤　 ∵关于x的一元二次方程2x2－4x＋m－＝0有实数根,
∴Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×2×(m－)＝16－8m＋12≥0,解得m≤.
故答案为m≤.
12.m＞0且m≠1　 根据题意,得m－1≠0且Δ＝b2－4ac＝22－4(m－1)×(－1)＞0,解得m＞0且m≠1.
13.解：(1)∵a＝1,b＝1,c＝－1,
∴Δ＝b2－4ac＝12－4×1×(－1)＝5＞0,
∴x＝,
∴x1＝,x2＝.
(2)∵x2－5x＋6＝0,
∴(x－2)(x－3)＝0,
∴x－2＝0或x－3＝0,
解得x1＝2,x2＝3.
14.解：答案不唯一.由题意可知a≠0,且a,b满足b2－4a＝0,例如图：
取a＝1,b＝－2,则原方程为x2－2x＋1＝0.
解得x1＝x2＝1.
15.解：(1)∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ＞0,即4－4×1×(－k)＞0,∴k＞－1.
(2)－＝－＝＝.
由根与系数的关系知a＋b＝－2,ab＝－k,∴原式＝＝＝1.
16.解：(t＋5)(t－1)＝0,∴t＋5＝0或t－1＝0,
∴t1＝－5(不合题意,舍去),t2＝1.
当t＝1时,＝1,则x2＋2x＝1,配方,得(x＋1)2＝2,解得x1＝－1＋,x2＝－1－.则原方程的解为x1＝－1＋,x2＝－1－.
17.解：(1)1.5×4＝6(万座).
答：计划到2020年年底,全省5G基站的数量是6万座.
(2)设2020年年底到2022年年底,全省5G基站数量的年平均增长率为x.
依题意,得6(1＋x)2＝17.34,
解得x1＝0.7＝70%,x2＝－2.7(不合题意,舍去).
答：2020年年底到2022年年底,全省5G基站数量的年平均增长率为70%.
18.解：(1)当售价为55元/千克时,每月销售水果500－10×(55－50)＝450(千克).
(2)设每千克水果的售价为x元.
由题意可得8750＝(x－40)[500－10(x－50)],解得x1＝65,x2＝75.
答：当月销售利润为8750元时,每千克水果的售价为65元或75元.