全国人教版数学九年级上册课课练：24.1.1圆（含答案解析）

[圆]
一、选择题
1.下列说法中不正确的有(　　)
①过圆上一点可以作圆中最长的弦无数条；
②长度相等的弧是等弧；
③圆上的点到圆心的距离都相等；
④在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.M，N是⊙O上的两点，已知OM＝3 cm，那么一定有(　　)
A.MN＞6 cm B.MN＝6 cm
C.0 cm3.有下列说法：①矩形的四个顶点在同一个圆上；②菱形的四个顶点在同一个圆上；③平行四边形的四个顶点在同一个圆上.其中正确的有(　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD的度数为(　　)
A.70° B.60° C.50° D.40°
5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以点C为圆心，CB的长为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数为(　　)
A.10° B.15° C.20° D.25°
6.2020·杭州如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED＝α，∠AOD＝β，则(　　)
A.3α＋β＝180° B.2α＋β＝180°
C.3α－β＝90° D.2α－β＝90°
二、填空题
7.如图所示，OB，OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点.若∠B＝20°，∠C＝30°，则∠A＝________°.
　8.如图，点A，B，C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在上，且OA＝AB，则∠ABC＝________°.
三、解答题
9.如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQ＝OP.求证：AP＝OQ.
转化思想如图，△ABC和△ABD都是直角三角形，且∠C＝∠D＝90°.求证：A，B，C，D四点在同一个圆上.
答案
1.B　 ①②不正确.
2.D　 ∵OM＝3 cm,∴⊙O的半径为3 cm,∴⊙O的直径为6 cm,
即⊙O中最长的弦的长度为6 cm,
∴MN最长为6 cm,∴0 cm＜MN≤6 cm.
3.B　 矩形的两条对角线的交点到矩形的四个顶点的距离相等,故它的四个顶点在以对角线的交点为圆心、对角线长的一半为半径的圆上.
4.D　 ∵∠BOC＝110°,∴∠AOC＝70°.∵AD∥OC,∴∠A＝∠AOC＝70°.∵OA＝OD,∴∠D＝∠A＝70°.在△OAD中,∠AOD＝180°－(∠A＋∠D)＝40°.
5.A　 ∵∠ACB＝90°,∠A＝40°,
∴∠B＝50°.
∵CD＝CB,∴∠BDC＝∠B＝50°,
∴∠BCD＝180°－2×50°＝80°,
∴∠ACD＝90°－80°＝10°.
6.D　 因为OA⊥BC,所以∠AOB＝90°.
因为OB＝OD,所以∠B＝∠D.
在△OBD中,∠B＋∠D＋∠BOD＝180°,
即2∠D＋90°＋β＝180°,
所以2∠D＋β＝90°.
因为∠AED是△ODE的外角,
所以∠D＝∠AED－∠AOD＝α－β,
所以2(α－β)＋β＝90°,
整理,得2α－β＝90°.故选D.
7.50　 连接OA,则OA＝OB,OA＝OC,
∴∠OAB＝∠B,∠OAC＝∠C,
∴∠BAC＝∠OAB＋∠OAC＝∠B＋∠C＝20°＋30°＝50°.
8.15　 ∵OC⊥OB,∴∠COB＝90°.
又∵OC＝OB,∴△COB是等腰直角三角形,
∴∠OBC＝45°.
∵OA＝AB,OA＝OB,∴OA＝AB＝OB,
∴△AOB是等边三角形,∴∠OBA＝60°,
∴∠ABC＝∠OBA－∠OBC＝15°.
9.证明：连接OD.∵OC＝OD,∴∠C＝∠D.
∵CD∥AB,∴∠C＝∠AOP,
∴∠D＝∠AOP.
又∵OP＝DQ,AO＝OD,
∴△AOP≌△ODQ,
∴AP＝OQ.
[素养提升]
证明：如图,取AB的中点O,连接OC,OD.
∵△ABC和△ABD都是直角三角形,且∠ACB＝∠ADB＝90°,
∴OC,OD分别为Rt△ABC和Rt△ABD斜边上的中线,
∴OC＝OA＝OB,OD＝OA＝OB,
∴OA＝OB＝OC＝OD,
∴A,B,C,D四点在同一个圆上.