全国人教版数学九年级上册课课练：24.1.4圆周角（word、含答案 ）

[圆周角]
一、选择题
1.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是(　　)
A.75° B.70° C.65° D.35°
2.2019·柳州如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是(　　)
A.∠B B.∠C C.∠DEB D.∠D
3.2020·淮安如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是(　　)
A.54° B.27° C.36° D.108°
4.2020·湖州如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是(　　)
A.70° B.110° C.130° D.140°
5.2020·海南如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于(　　)
A.54° B.56° C.64° D.66°
6.2020·张家界如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD的度数为120°，则∠BOD的度数为(　　)
A.100° B.110° C.120° D.130°
7.2020·牡丹江如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是(　　)
A.22.5° B.30° C.45° D.60°
8.2020·营口如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD，若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是(　　)
A.110° B.130° C.140° D.160°
二、填空题
9.2020·成都如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数为________.
10.如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝25°，则∠D＝________°.
11.2020·盐城如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°，则∠BAC＝________°.
12.如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝________°.
13.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接OD，BE，它们交于点M，且MD＝2，则BE的长为________.
三、解答题
14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，D为的中点.
(1)求∠ABD的大小；
(2)若AC＝6，BD＝5 ，求BC的长.
15.2020·宁波模拟如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连接AD，AG，GD.
(1)求证：∠ADC＝∠AGD；
(2)若BE＝2，CD＝6，求⊙O的半径.
16.2020·南京如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A，C，D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F.
求证：(1)四边形DBCF是平行四边形；
(2)AF＝EF.
转化思想2019·包头如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2 ，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC.
(1)求⊙O的半径；
(2)求证：AB＋BC＝BM.
答案
1.B　2.D　3.C　4.B　5.A　6.C
7.C　 设圆心为O，连接OA，OB，如图.
∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB＝OA＝OB，
∴OA2＋OB2＝AB2，
∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°.
根据圆周角定理可得∠ASB＝∠AOB＝45°.故选C.
8.B　 如图，连接BC.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＋∠CBA＝90°.
∵∠CAB＝40°，∴∠CBA＝50°.
∵∠ADC＋∠CBA＝180°，∴∠ADC＝130°.
9.30°　 ∵OB＝OC，∠B＝55°，∴∠BOC＝180°－2∠B＝70°.∵∠AOB＝50°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋50°＝120°.∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝＝30°.
10.65　 ∵∠C＝25°，∴∠A＝∠C＝25°.
∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E，
∴AB⊥CD，∴∠AED＝90°，
∴∠D＝90°－25°＝65°.
11.130　 如图，在⊙O上取一点D，连接CD，BD，
则∠BDC＝∠BOC＝50°.
∵四边形ABDC为圆内接四边形，
∴∠BAC＋∠BDC＝180°.
∵∠BDC＝50°，
∴∠BAC＝130°.
12.40　 ∵∠BCD＝180°－∠A＝125°，∠CBF＝∠A＋∠E＝85°，∴∠F＝∠BCD－∠CBF＝125°－85°＝40°.
13.8　 连接AD，如图所示.
∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，
∴∠AEB＝∠ADB＝90°，即AC⊥BE，AD⊥BC.
又∵AB＝AC，
∴BD＝CD.
又∵OA＝OB，∴OD∥AC，
∴OD⊥BE，∴BM＝EM，
∴CE＝2MD＝4，
∴AE＝AC－CE＝6，
∴BE＝＝＝8.
14.解：(1)∵D为的中点，
∴＝.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝∠DAB＝45°.
(2)由(1)知＝，
∴AD＝BD＝5 .
又∵∠ADB＝90°，
∴AB＝＝10.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴BC＝＝＝8.
15.解：(1)证明：∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，
∴＝，
∴∠ADC＝∠AGD.
(2)连接OC，如图.
∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，
∴CE＝DE＝CD＝3，∠OEC＝90°.
设OC＝r，
∵BE＝2，
∴OE＝r－2.
在Rt△OEC中，32＋(r－2)2＝r2，
解得r＝，
∴⊙O的半径为.
16.证明：(1)∵AC＝BC，
∴∠BAC＝∠B.
∵DF∥BC，
∴∠ADF＝∠B.
又∵∠BAC＝∠CFD，
∴∠ADF＝∠CFD，
∴BD∥CF.
又∵DF∥BC，
∴四边形DBCF是平行四边形.
(2)如图，连接AE.
∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，
∴∠AEF＝∠B.
∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，
∴∠ECF＋∠EAF＝180°.
∵BD∥CF，∴∠ECF＋∠B＝180°，
∴∠EAF＝∠B，
∴∠AEF＝∠EAF，∴AF＝EF.
[素养提升]
解：(1)连接OA，OC，过点O作OH⊥AC于点H，如图①.
∵∠ABC＝120°，
∴∠AMC＝180°－∠ABC＝60°，
∴∠AOC＝2∠AMC＝120°.
∵OH⊥AC，
∴AH＝CH＝AC＝，∠AOH＝∠AOC＝60°，
∴∠OAH＝30°，∴OH＝OA.
在Rt△AOH中，由勾股定理，得OH2＋AH2＝OA2，即(OA)2＋()2＝OA2，
解得OA＝2，
故⊙O的半径为2.
(2)证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图②.
∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，
∴∠MBC＝∠ABM＝∠ABC＝60°.
又∵BE＝BC，
∴△EBC是等边三角形，
∴EC＝BC＝BE，∠BCE＝60°，
∴∠BCD＋∠DCE＝60°.
∵∠ACM＝∠ABM＝60°，
∴∠ECM＋∠DCE＝60°，
∴∠ECM＝∠BCD.
∵∠MAC＝∠MBC＝60°，∠AMC＝60°，
∴∠MAC＝∠AMC＝∠ACM，
∴△ACM是等边三角形，∴AC＝MC.
在△ACB和△MCE中，
∴△ACB≌△MCE，
∴AB＝ME.
∵ME＋BE＝BM，
∴AB＋BC＝BM.