苏教版(2019)选择性必修第一册1.2.3 直线的一般式方程 同步练习（Word版含解析）

1.2.3　直线的一般式方程
基础过关练
题组一　直线的一般式方程　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(多选)(2020江苏镇江中学月考)下列说法中正确的是(　　)
A.平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)表示
B.当C=0时,方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)表示的直线过原点
C.当A=0,B≠0,C≠0时,方程Ax+By+C=0表示的直线与x轴平行
D.任何一条直线的一般式方程都能与其他形式互化
2.(2021重庆渝中巴蜀中学期中)在平面直角坐标系中,直线x-2y+3=0经过(　　)
A.第一、二、三象限　　　　B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限　　　　D.第二、三、四象限
3.(2020江苏常州洛阳高级中学阶段测试)若方程mx+(m2-m)y+1=0表示一条直线,则实数m的取值范围是　　　　　　.
4.(2020江苏连云港东海石榴高级中学月考)根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式.
(1)斜率是,且经过点A(5,3);
(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;
(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;
(4)在x轴,y轴上的截距分别为-3,-1.
题组二　直线方程几种形式的相互转化及其应用
5.(2020江苏盐城伍佑中学期中)若ac<0,bc<0,则直线ax+by+c=0可能是(　　)
6.(2020重庆杨家坪中学期中)已知直线(2a+1)x+ay-2=0在两坐标轴上的截距相等,则实数a=(　　)
A.-或-1　　　　　D.-1
7.(2020江苏太仓高级中学月考)直线kx+y+2=-k,当k变化时,所有的直线都过点　　　　.
8.直线Ax+By+C=0的斜率为5,且A-2B+3C=0,则直线的方程是　　　　　　.
9.(2020江苏扬州邗江中学月考)若直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)不经过第四象限,则k的取值范围为　　　　.
10.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=-2m+6,根据下列条件分别确定m的值.
(1)直线l在x轴上的截距为-3;
(2)直线l的倾斜角为45°.
能力提升练
题组一　直线的一般式方程　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2020江苏宿迁泗洪中学月考)已知直线Ax+By+C=0不经过第一象限,且A,B,C均不为零,则有(　　)
A.C<0　　　　B.C>0　　　　C.BC>0　　　　D.BC<0
2.(2020江苏丹阳高级中学期中)已知m≠0,直线ax+3my+2a=0在y轴上的截距为2,则直线的斜率为(　　)
A.1　　　　B.-　　　　D.2
3.(2020江苏宿迁宿豫中学期中)过点A(-2,)且与直线x-y+5=0成60°的直线的一般式方程是　　　　　　　　.
4.(2020江苏南京师范大学附属中学期中)若直线l:x-(m+1)y+3m-2=0(m∈R)在x轴,y轴上的截距相等,则直线l的方程为　　　　　　　　　.
5.(2020江苏连云港板浦高级中学月考)已知直线l的方程为x-=0.若直线l1与l在y轴上的截距相等,且l1的倾斜角是l的倾斜角的2倍,求直线l1的一般式方程.
题组二　直线的一般式方程的综合应用
6.(多选)(2020广东深圳月考)已知直线l:mx+y+1=0,则下列结论正确的是(　　)
A.直线l恒过定点(0,1)　　　　
B.当m=0时,直线l的斜率不存在
C.当m=1时,直线l的倾斜角为　　　　
D.当m=2时,直线l的斜率为-2
7.(2020江苏仪征中学期中)点P(x,y)在第一象限内,且点P在直线l:3x+2y=6上移动,则xy的最大值是　　　　.
8.(2020江苏邳州运河中学期中)已知直线l过点(2,1),且在x轴,y轴上的截距相等.
(1)求直线l的一般式方程;
(2)若直线l在x轴,y轴上的截距均不为0,点P(a,b)在直线l上,求3a+3b的最小值.
9.(2020江苏溧阳中学期中)在平面直角坐标系中,过点P(3,1)作直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A,B.
(1)若,求直线l的一般式方程;
(2)求当·取得最小值时直线l的方程.
答案全解全析
基础过关练
1.ABC　易知选项A正确.
对于选项B,当C=0时,方程Ax+By+C=0(A,B不全为0),即Ax+By=0,显然有A×0+B×0=0,即直线过原点O(0,0),故此说法正确.
对于选项C,当A=0,B≠0,C≠0时,方程Ax+By+C=0可化为y=-,它表示的直线与x轴平行,故此说法正确.
对于选项D,说法错误.例如,当B=0时,方程Ax+By+C=0不能化为斜截式.
故选ABC.
2.A　令x=0,可得y=;令y=0,可得x=-3.
所以直线x-2y+3=0过点,(-3,0),
所以直线x-2y+3=0经过第一、二、三象限.
3.答案　m≠0
解析　要使得mx+(m2-m)y+1=0表示一条直线,则m,m2-m不全为零,
即解得m≠0.
4.解析　(1)由直线的点斜式方程,得y-3=(x-5),即+3=0.
(2)由直线的斜截式方程,得y=4x-2,即4x-y-2=0.
(3)由直线的两点式方程,得,即2x+y-3=0.
(4)由直线的截距式方程,得=1,即x+3y+3=0.
5.C　由题意知,直线方程可化为y=-,
∵ac<0,bc<0,∴ab>0,->0,∴-<0,
故直线的斜率小于0,在y轴上的截距大于0.故选C.
6.D　易知直线不过原点,且2a+1和a均不为0.
令x=0,得y=;令y=0,得x=.
因为直线(2a+1)x+ay-2=0在两坐标轴上的截距相等,所以,解得a=-1.故选D.
7.答案　(-1,-2)
解析　kx+y+2=-k可化为y+2=-k(x+1),根据直线的点斜式方程可知,此直线恒过点(-1,-2).
8.答案　15x-3y-7=0
解析　易知B≠0.直线Ax+By+C=0化为斜截式方程为y=-,所以-=5,即A=-5B,①
将①代入A-2B+3C=0,可得C=B,②
将①②代入直线方程,得-5Bx+By+B=0,
消去B,化简可得15x-3y-7=0,
故直线的方程是15x-3y-7=0.
9.答案　[0,+∞)
解析　因为kx-y+1+2k=0可化为y-1=k(x+2),所以直线l过定点(-2,1),
而(-2,1)为第二象限中的点,且直线l不经过第四象限,故斜率k≥0.
10.解析　(1)由题意得
解得所以m=-.
故当m=-时,直线l在x轴上的截距为-3.
(2)由题意得
解得所以m=.
故当m=时,直线l的倾斜角为45°.
能力提升练
1.C　∵直线Ax+By+C=0不经过第一象限,且A,B,C均不为零,∴-<0,即AB>0,BC>0.故选C.
2.A　令x=0,得y=-,因为直线在y轴上的截距为2,所以-=2,所以a=-3m,原直线为-3mx+3my-6m=0,即x-y+2=0,所以斜率k=1.故选A.
3.答案　x+2=0或x+y-1=0
解析　由直线方程x-y+5=0,可得此直线的斜率为,倾斜角为30°,
则与该直线成60°的直线的倾斜角为90°或150°,
又所求直线过点A(-2,),
所以所求直线方程为x=-2或y-(x+2),
化为一般式可得所求直线方程为x+2=0或x+y-1=0,故答案为x+2=0或x+y-1=0.
4.答案　x+y-8=0或3x-5y=0
解析　由已知得m+1≠0,即m≠-1.对于直线l:x-(m+1)y+3m-2=0,当直线l不经过原点时,令y=0,可得x=-3m+2,令x=0,可得y=,因为直线在x轴,y轴上的截距相等,所以=-3m+2,解得m=-2,故直线l的方程为x+y-8=0.
当直线l经过原点时,3m-2=0,解得m=,故直线l的方程为3x-5y=0.
综上,所求直线l的方程为x+y-8=0或3x-5y=0.
5.解析　直线l的方程为x-=0,令x=0,解得y=1,则直线l在y轴上的截距为1,∵直线l1与l在y轴上的截距相等,∴直线l1在y轴上的截距为1.
设l的倾斜角为θ,则tan θ=,θ∈[0,π),∴θ=.
∵l1的倾斜角是l的倾斜角的2倍,∴l1的倾斜角为2θ,∴tan 2θ=tan ,
∴直线l1的方程为y=x+1,即x-y+1=0.
6.CD　直线l:mx+y+1=0,令x=0,得y=-1,∴直线l恒过定点(0,-1),故选项A错误;
当m=0时,直线l:y+1=0,斜率k=0,故选项B错误;
当m=1时,直线l:x+y+1=0,斜率k=-1,倾斜角为,故选项C正确;
当m=2时,直线l:2x+y+1=0,斜率k=-2,故选项D正确.
故选CD.
7.答案　
解析　∵点P(x,y)在第一象限内,∴x>0,y>0,
又∵点P在直线l:3x+2y=6上移动,
∴6=3x+2y≥2,当且仅当3x=2y=3,即x=1,y=时等号成立,∴xy≤,即xy的最大值是.
8.解析　(1)①截距为0时,易得直线方程为y=x,即x-2y=0;
②截距不为0时,设直线方程为=1,代入(2,1),得t=3,则直线l的方程为x+y-3=0.
综上,直线l的一般式方程为x-2y=0或x+y-3=0.
(2)由题意得l的方程为x+y-3=0,∵点P(a,b)在直线l上,∴a+b=3,∴3a+3b≥2,当且仅当a=b=时等号成立,
∴3a+3b的最小值是6.
9.解析　设A(a,0),B(0,b),a>0,b>0.
(1)∵,∴(3-a,1)=(-3,b-1),
即解得
∴直线l的方程为=1,即2x+3y-9=0.
(2)∵A,P,B三点共线,
∴,整理得=1,
∴·=(3-a,1)·(-3,b-1)=3a+b-10
=(3a+b)-10
=≥2=6,
当且仅当,即a=b=4时等号成立.
∴直线l的方程为=1,即x+y-4=0.