苏教版(2019)选择性必修第一册1.2.1 直线的点斜式方程 同步练习（Word版含解析）

1.2　直线的方程
1.2.1　直线的点斜式方程
基础过关练　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　直线的点斜式方程
1.(2020江苏南京江宁高级中学月考)过点P(-2,0),倾斜角为60°的直线的方程为(　　)
A.=0
C.x+y+2=0
2.已知直线的点斜式方程为y-3=(x-4),则这条直线经过的定点和它的倾斜角分别是　(　　)　　　　 　　　　 　　　　
A.(4,3),60°　　　　B.(-3,-4),60°
C.(4,3),30°　　　　D.(-4,-3),60°
3.(2020浙江宁波余姚中学期中)无论m为何值,直线mx-y+2m+1=0恒过定点(　　)
A.　　　　B.(-2,1)
C.(2,-1)　　　　D.
4.写出下列直线的方程.
(1)经过点A(2,5),且其倾斜角与直线y=2x+7的倾斜角相等;
(2)经过点C(-1,-1),且与x轴平行;
(3)经过点D(1,2),且与x轴垂直.
题组二　直线的斜截式方程
5.(2020江苏南京江东中学期中)已知直线的倾斜角为45°,在y轴上的截距为2,则此直线的方程为(　　)
A.y=-x-2　　　　B.y=x-2　　　　C.y=x+2　　　　D.y=-x+2
6.(2020江苏徐州侯集中学月考)直线y-b=2(x-a)在y轴上的截距为(　　)
A.a+b　　　　B.2a-b C.b-2a　　　　D.|2a-b|
7.直线y=ax-可能是(　　)
8.已知直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等,且直线l与直线2x-5y=3在y轴上的截距相等,求直线l的斜截式方程.
9.已知直线l在y轴上的截距为-2,根据下列条件分别写出直线l的斜截式方程.
(1)直线l经过点M(m,n),N(n,m)(m≠n);
(2)直线l与两坐标轴围成等腰三角形.
能力提升练
题组一　直线的点斜式方程　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2020辽宁大连期中)方程y=k(x-1)(k∈R)表示的是(　　)
A.过点(1,0)的一切直线
B.过点(-1,0)的一切直线
C.过点(1,0)且除x轴外的一切直线
D.过点(1,0)且除直线x=1外的一切直线
2.(2020江苏张家港梁丰高级中学月考)经过点(-1,1),倾斜角是直线y=x-2的倾斜角的2倍的直线的方程是(　　)
A.x=-1　　　　B.y=1　　　　
C.y-1=(x+1)
3.已知△ABC的三个顶点都在第一象限内,且A(1,1),B(5,1),∠A=45°,∠B=45°,求:
(1)直线AB的方程;
(2)直线AC和BC的方程.
4.已知直线l过点(2,2),且与x轴和直线y=x围成的三角形的面积为2,求直线l的方程.
题组二　直线的斜截式方程
5.直线l1:y=ax+b与直线l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐标系内的图形可能是　(　　)
6.(多选)下列说法正确的有(　　)
A.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则点(k,b)在第二象限
B.直线kx-y-2k+3=0必过定点(2,3)
C.过点(2,1),斜率为-的点斜式方程为y-1=-(x-2)
D.斜率为-2,在y轴上的截距为3的直线方程为y=-2x±3
7.(2020江苏扬州宝应中学阶段测试)设点A(-1,0),B(1,0),若直线2x+y-b=0与线段AB相交,则b的取值范围是　　　　.
8.(2020广东广州二中期中)已知直线l:kx-y+2+4k=0(k∈R).
(1)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;
(2)若直线l交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.
答案全解全析
基础过关练
1.B　倾斜角为60°的直线的斜率k=tan 60°=,
∴过点P(-2,0),倾斜角为60°的直线的方程为y-0=(x+2),即=0.故选B.
2.A　由直线的点斜式方程的特点可知,直线经过定点(4,3),斜率为,即倾斜角为60°.
3.B　直线方程可变形为m(x+2)-(y-1)=0,即y-1=m(x+2),所以直线恒过定点(-2,1).
4.解析　(1)由题意知,所求直线的斜率为2,由直线的点斜式方程,得所求直线方程为y-5=2(x-2),即2x-y+1=0.
(2)由题意知,所求直线的斜率k=tan 0°=0,又直线过点C(-1,-1),所以所求直线的方程为y=-1.
(3)由题意可知所求直线的斜率不存在,又直线过点D(1,2),所以所求直线的方程为x=1.
方法技巧
　　只有当直线的斜率存在时,才能用直线的点斜式方程.已知点P(x0,y0),当直线的倾斜角为0°时,直线与x轴平行或重合,直线方程为y=y0;当直线的倾斜角为90°时,直线与x轴垂直,直线方程为x=x0.
5.C　因为直线的倾斜角为45°,所以该直线的斜率k=tan 45°=1.又因为直线在y轴上的截距为2,所以该直线的方程为y=x+2.故选C.
6.C　由y-b=2(x-a),得y=2x-2a+b,故直线在y轴上的截距为b-2a.
7.B　由y=ax-可知,此直线的斜率和其在y轴上的截距一定异号,故B正确.
8.解析　直线3x-2y=6的方程可化为y=x-3,所以直线l的斜率为.
直线2x-5y=3的方程可化为y=,所以直线l在y轴上的截距为-.
所以直线l的斜截式方程为y=.
9.解析　(1)由题意得直线l的斜率k==-1,
所以直线l的斜截式方程为y=-x-2.
(2)因为直线l在y轴上的截距为-2,
所以l与y轴的交点为(0,-2),
又直线l与两坐标轴围成等腰三角形,
且该三角形为直角三角形,
所以l与x轴的交点为(-2,0)或(2,0).
易得直线l的斜率k的值为-1或1,
所以直线l的斜截式方程为y=-x-2或y=x-2.
能力提升练
1.D　方程y=k(x-1)(k∈R),即y-0=k(x-1)(k∈R)表示过点(1,0),且斜率为k(k∈R)的直线,但不能表示直线x=1,因此该方程表示的是过点(1,0)且除直线x=1外的一切直线,故选D.
2.D　设直线y=x-2的倾斜角为α(0°≤α<180°),则tan α=,
则所求直线的斜率k=tan 2α=.
故所求直线方程为y-1=2(x+1).故选D.
3.解析　(1)因为A(1,1),B(5,1),所以直线AB平行于x轴,所以直线AB的方程为y=1.
(2)由题意知,直线AC的倾斜角为∠A=45°,所以kAC=tan 45°=1.
又直线AC过点A(1,1),所以直线AC的方程为y-1=1×(x-1),即y=x.
同理可知,直线BC的倾斜角为180°-∠B=135°,所以kBC=tan 135°=-1.
又直线BC过点B(5,1),所以直线BC的方程为y-1=-1×(x-5),即y=-x+6.
4.解析　当直线l的斜率不存在时,l的方程为x=2,经检验符合题目要求.
当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x-2),即y=kx-2k+2.
当k=0时,显然不符合题意;
当k≠0时,令y=0,得x=.
由三角形的面积为2,
得×2=2,
解得k=,
故直线l的方程为y-2=(x-2),即x-2y+2=0.
综上,直线l的方程为x=2或x-2y+2=0.
5.D　对于选项A,l1中a>0,b<0,l2中a>0,b>0,矛盾;
对于选项B,l1中a<0,b>0,l2中a>0,b>0,矛盾;
对于选项C,l1中a>0,b<0,l2中a<0,b>0,矛盾;
对于选项D,l1中a>0,b>0,l2中a>0,b>0.
故选D.
6.ABC　对于A,该直线过第一、二、四象限,所以直线的斜率k<0,截距b>0,故点(k,b)在第二象限,A正确;对于B,直线方程kx-y-2k+3=0可化为点斜式方程y-3=k(x-2),所以直线过定点(2,3),B正确;对于C,由点斜式方程的定义知C正确;对于D,由斜截式方程得所求直线方程为y=-2x+3,D错误.故选ABC.
7.答案　[-2,2]
解析　b为直线y=-2x+b在y轴上的截距.如图,
当直线y=-2x+b过点A(-1,0)和点B(1,0)时,b分别取得最小值和最大值,
所以b的取值范围是[-2,2].
8.解析　(1)直线l的方程可化为y=kx+2+4k,则直线在y轴上的截距为4k+2,
要使直线l不经过第四象限,需满足解得k≥0,故k的取值范围是k≥0.
(2)由题意可知,k>0.
对于方程y=kx+2+4k,令x=0,得y=2+4k,令y=0,得x=-,
所以A,B(0,4k+2),
故S=≥2×(4+4)=16,
当且仅当4k=x+4.