人教A版（2019）选择性必修第三册7.4.1二项分布：作商法分析最大项 学案（Word版含答案）

《随机变量》专题5-1 作商法分析最大项
（2套2页）
知识点：
作差法、作商法比较大小： a－b>0 a>b； a－b＝0 a＝b； a－b<0 a0， a>b； a＝b； a0，且涉及高次方运算，用作商法比较好。
典型例题：
如果，则使的最大的值是（　[endnoteRef:0]） A.3 　 B.4 　C.4或5 　 D.3或4 [0: 答案：D；　]
（2021年广东G03珠海）一个高二学生社团打算在开学初组织部分同学打扫校园.该社团通知高二同学自愿报名，由于报名的人数多达50人，于是该社团采用了在报名同学中用抽签的方式来确定打扫校园的人员名单．抽签方式如下：将50名同学编号，通过计算机从这50个编号中随机抽取30个编号，然后再次通过计算机从这50个编号中随机抽取30个编号，两次都被抽取到的同学打扫校园．
（1）设该校高二年级报名打扫校园的甲同学的编号被抽取到的次数为，求的数学期望；（[endnoteRef:1]）
（中档）（2）设两次都被抽取到的人数为变量，则的可能取值是哪些？其中取到哪一个值的可能性最大？请说明理由． [1: 答案：，18人； ]
随堂练习：
（多选）已知随机变量，若使的值最大，则k等于（ [endnoteRef:2] ）
A．5 B．6 C．7 D．8 [2: 【答案】BC
【解析】令，得，
即当时，；
当时，；
当时，，
所以和的值最大.
故选：BC.
]
（2021年湖北G06荆门）某市居民用天然气实行阶梯价格制度，具体见表：
从该市随机抽取10户（一套住宅为一户）同一年的天然气使用情况，得到统计表如表：
（1）求一户居民年用气费y（元）关于年用气量x（立方米）的函数关系式；
（2）现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数的分布列与数学期望；（[endnoteRef:3]）
（中档）（3）若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况，现从全市中依次抽取10户，其中恰有k户年用气量不超过228立方米的概率为P（k），求P（k）取最大值时的k值． [3: 20．解：（1）由题意，y＝；…………………3分
（2）由题知10户家庭中年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户有3户，
设取到年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数为ξ，则ξ可取0，1，2，3．
P（ξ＝0）＝，P（ξ＝1）＝，
P（ξ＝2）＝，P（ξ＝3）＝．
故ξ的分布列是：
∴E（ξ）＝； ………………………8分
（3）由题知，P（k）＝（k＝0，1，2，…，10）．
由，解得，k∈N*．
∴当k＝6时，概率P（k）最大，故k＝6． …………………………12分]
《随机变量》专题5-2 作商法分析最大项
（多选）若随机变量ξ～B，则P(ξ＝k)最大时，k的值为（ [endnoteRef:4] ）
A．1 B．2 C．3 D．4 [4: 【答案】AB
【解析】依题意，k=0，1，2，3，4，5.
可以求得P(ξ=0)=，P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=，P(ξ=4)=，P(ξ=5)=.故当k=2或1时，P(ξ=k)最大.故选：AB.．
]
经检测有一批产品合格率为，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为，则取得最大值时的值为（[endnoteRef:5] ） A．2 B．3 C．4 D．5 [5: 【答案】C
【解析】
由题意，随机变量，，
若取得最大值时，则:
则，解得，则．
故选：．
]
某人射击一发子弹的命中率为，现他射击19发子弹，这19发子弹中命中目标的子弹数n的概率如下表，那么在他射击完19发子弹后，其中击中目标的子弹数最大可能是（[endnoteRef:6] ）
A．14发 B．15发 C．16发 D．15或16发 [6: 【答案】D
【详解】根据题意，设第k发子弹击中目标的概率最大，而19发子弹中命中目标的子弹数n的概率（，，，，），
则有且，
即 ，解可得 ，
即第15或16发子弹击中目标的可能性最大，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是第15或16发.故选：D．
]
为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价．阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：
从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：
(Ⅰ)现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学期望；
(Ⅱ)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到k户月用水量为一阶的可能性最大，求k的值([endnoteRef:7])． [7: 【解析】(1)由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有3户，二阶的有5户，三阶的有2户．第二阶段水量的户数X的可能取值为0，1，2，3，
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，4分
所以X的分布列为
X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.6分
(2)设Y为从全市抽取的10户中用水量为一阶的家庭户数，依题意得Y～B，
P(X＝k)＝C(k＝0，1，2，3，…，10)，9分
由解得≤k≤，又k∈N*，所以当k＝3时概率最大．
即从全市依次随机抽取10户，抽到3户月用水量为一阶的可能性最大.12分]