人教A版（2019）选择性必修第三册《随机变量》专题2 基本概念 学案（Word版含答案）

《随机变量》专题2-1 基本概念
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知识点：
随机变量的相关定义： 1．一个试验如果满足下列条件： (1)试验可以在相同的情形下重复进行； (2)试验的所有可能结果是 明确可知 的，并且不只 一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的 一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果． 这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称 试验．
2．随着 试验结果 变化而变化的变量称为随机变量，随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示．（ksai,’i:te）
3． 所有取值可以一一列出 的随机变量，称为离散型随机变量．
典型例题：
①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X； ②在区间内随机的取一个数X；
③某超市一天中的顾客量X 其中的是离散型随机变量的是（ [endnoteRef:0] ）
A．①；　　B．②；　　C．③；　　D．①③ [0: 答案：D； ]
已知为离散型随机变量，Y的取值为，则X的取值为 [endnoteRef:1] [1: 答案：；]
随堂练习：
如果X是一个离散型随机变量，则假命题是( [endnoteRef:2] )
A. X取每一个可能值的概率都是非负数；
B. X取所有可能值的概率之和为1；
C. X取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；
D. X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 [2: 答案：D；]
知识点：
离散型随机变量的分布列： (1)定义：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下： 那么上表称为离散型随机变量X的 概率分布列，简称为 X的分布列 ． (2)表示：离散型随机变量可以用 表格法、解析法、图象法 表示． (3)性质：离散型随机变量的分布列具有如下性质： ①pi ≥0，i＝1,2，…，n； ②. (4)求离散型随机变量的分布列的步骤： ①找出随机变量ξ的所有可能取值xi(i＝1、2、3、…、n)； ②求出取各值的概率P(X＝xi)＝pi ； ③列成表格．
典型例题：
下列表中能成为随机变量的分布列的是　　 [endnoteRef:3] （把全部正确的答案序号填上）
④ ⑤ [3: 答案：③④；]
某一随机变量的概率分布如下表，且，则的值为（　　[endnoteRef:4]　）
　　A.－0.2；　　　B.0.2；　　　　C.0.1；　　　D.－0.1 [4: 答案：B；
]
随堂练习：
设离散型随机变量的概率分布如下，则的值为（ [endnoteRef:5] ）
A．　　B．　　C．　　D． [5: 答案：C；]
设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，则= [endnoteRef:6] .
[6: 解：因为随机变量的概率非负且随机变量取遍所有可能值时相应的概率之和等于1，所以解得。]
设随机变量X的分布列为，则的值为（ [endnoteRef:7] ）
A．1；　　 B．；　　 C．；　　 D． [7: 答案：B；]
知识点：
随机变量——均值，期望： 1．定义：一般地，若离散型随机变量X的分布列为 则称E(X)＝…为随机变量X的均值或 数学期望，简称期望． 离散型随机变量的数学期望反映了离散型随机变量取值的 平均 水平． 随机变量——方差： 1．随机变量的方差、标准差的定义： 设离散型随机变量的分布列如下表. 则 描述了(i＝1，2，…，n)相对于均值E（X）的偏离程度，而D（X）＝ 为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值E（X）的 平均偏离程度。我们称D（X）为随机变量X的方差，其算术方根为随机变量X的 标准差 2．随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于 均值 的 平均 程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度 越小 ．
随堂练习：
已知某离散型随机变量的数学期望，的分布列如下：
则　　　　　　　　　　[endnoteRef:8]　　　 [8: 答案：，；]
甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为，，且和的分布列为：
试比较这两名工人谁的技术水平更高[endnoteRef:9] [9: 解：
　
　　，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当
　又
　　　
　　　，说明工人乙的技术比较稳定
　　　可以认为工人乙的技术水平更高
]
《随机变量》专题2-2 基本概念
一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，
被取出的球的最大号码数X可能取值为 [endnoteRef:10] [10: 答案：；]
某一射手射击所得环数X分布列为
求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率 [endnoteRef:11] [11: 答案：解：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“＝7”，“＝8”，“＝9”，“＝10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，有：
P（≥7）＝P（＝7）＋P（＝8）＋P（＝9）＋P（＝10）＝0.88
]
已知随机变量X的分布列为：，，则＝（ [endnoteRef:12] ）
A. B. C. D. [12: 答案：A；]
随机变量X的分布列是则分别是（ [endnoteRef:13] ）
A.2和0.8 B.1.8和0.8 C.2和1 D.2和1.8 [13: 答案：A；]
《随机变量》专题2-3 基本概念
投掷两枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机实验结果是（ [endnoteRef:14] ）
A. 一枚是3点，一枚是1点 B. 两枚都是2点
C. 两枚都是4点 D. 一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点 [14: 答案：D；]
设随机变量X的概率分布为，则（ [endnoteRef:15] ）
A. B. C. D. [15: 答案：A；]
随机变量的所有等可能取值为，若，则（ [endnoteRef:16] ）
A．；　　B．；　　C．；　　D．不能确定 [16: 答案：C；]
有三张形状、大小、质量完全一致的卡片，在每张卡片上写0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上的数字记作，然后放回，再抽取一张，其上数字记作，令；
求①X所取各值的概率；
②随机变量X的数学期望与方差；[endnoteRef:17] [17: 答案：① ②；]