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义务教育课程标准试验教科书鲁教版版七年级数学下册第九章第六节
《多边形的内角和》教学设计
濮阳市第三中学 梁绪华
《多边形的内角和》教学设计
濮阳市第三中学 梁绪华
一、教学目标：
1、知识与技能：掌握多边形的相关概念及内角和公式，进一步了解转化的数学思想。
2、过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会与人交流。
3、情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，培养学生的参与意识和集体主义观念。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，增强学生的学习信心，提高学生的学习兴趣，训练学生的思维，培养学生积极的情感、态度。
二、教学重难点：
教学重点：探索多边形的内角和公式。
教学难点：把多边形问题转化成三角形问题。
三、教学方法：启发指导式教学法、小组合作，教师引导下学生自主学习。
四、教具准备：多媒体课件
五、教学过程：
教 师 活 动 内 容、方 式 学生活动方式、内容 设计意图
一、创设情境：今年是2013年，请学生帮忙设计一个内角和为2013°的多边形图案。 学生独立思考，积极参与。 从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供富有挑战性的题目，以激发学生的学习兴趣。
教 师 活 动 内 容、方 式 学生活动方式、内容 设计意图
二、自主学习 探究新知自学课本49页要求： 1：了解和多边形有关概念，并能够在图形中指出来。 2： 时间3分钟三、合作交流、探索新知活动1：探究任意五边形的内角和通过这个问题让学生自然过渡到用分割的方法求多边形的内角和，同时也要告诉学生在测量和剪拼活动中可能会产生误差，让学生感受分割方法的优越性。这一环节要给予学生充分的探究时间，鼓励学生积极参与，合作交流，体会公共点选取位置的不同将会产生不同的分割方法。活动2：探究n边形的内角和让学生在上述分割的方法中，选择最简单的方法类比求五边形的内角和方法求六边形、七边形、n边形等的内角和。通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想的理解，体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法。 学生自主学习，并回答相关问题。凹凸多边形的概念区分回答设想小组合作探究多边形内角和 汇报探究成果，总结运用数学思想。小组代表汇报探究成果（鼓励学生说出不同分割方法，以便全班共享）总结数学思想和方法 多边形的有关概念是本节课较简单的内容，因此采取让学生自学的方式，对于要点、易错点教师在做最后强调。激发学生学习热情；因为小组交流合作可以激发每个学生参与，落实面向全体学生，学生可以主动地、富有个性地学习，形成知识辐射；
教 师 活 动 内 容、方 式 学生活动方式、内容 设计意图
四、快 速 抢 答1、过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是 边形2、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是 边形3、多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的内角和增加 。4、十二边形的内角和等于 。5、一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形是 边形． 6、课前老师请同学们设计一个内角和为2013度的多边形，这个愿望能实现吗？7、如图，已知AB∥EF。求：∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的值五、自主学习 探究新知自学课本50页要求： 1：了解正多边形有关概念，并能够求出正n边形内角和。 尝试练习帮助学生解决已知边数求内角和、已知内角和求边数等问题。学生运用多边形内角和定理解决实际生活中的问题。类比三角形的定义得出正多边形的定义，学习多边形的边、顶点、内角概念。 活学活用，通过练习进一步优化学生思维，提高能力概念是本节课较简单的内容，因此采取让学生自学的方式，对于要点、易错点教师在做最后强调。
教 师 活 动 内 容、方 式 学生活动方式、内容 设计意图
六、归纳总结，形成体系这节课你学到了哪些知识？你还学到了哪些解决数学问题的方法七、布置作业，巩固提高1、习题9.11 1,2,3 2、一个多边形去掉一个内角后形成的多边形内角和为1800度，你能求出原多边形的边数吗？八、板书设计：22.1（1）多边形内角和 1、多边形定义： 多边形的相关概念：对角线、 边、角、顶点2、多边形内角和定理：n边形内角和等于（n-2）×180°(n≥3的整数) 总结收获质疑提问 学生课下独立完成 使学生这节课所学的知识系统化，从感性认识上升为理性认识。对本节课所学知识进一步巩固
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多边形内角和
濮阳市第三中学 梁绪华
鲁教版七年级下册第九章第六节
如何设计一个内角和为2013度的多边形呢？
三角形
由不在同一条直线上的 线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。
的定义：
三条
A
B
C
在同一平面内，
.......
若干条
多边形
四边形
四条
概念突破
在同一平面内，
多边形有几条边就叫做几边形，
边数n≥3且n为整数。
顶点
内角
边
对角线
多边形的相关元素
记作:五边形ABCDE
(注:多边形一般按边数命名,并用各个顶点字母的顺次排列来表示)
A
C
B
D
E
概念突破
观察下面两个多边形有什么区别？
我们的课本今后说的多边形都是凸多边形，
图（1）中的多边形在每一条边所在直线的同旁，是凸多边形。
注意：
图（2）中的多边形在一边所在直线的两旁，是凹多边形。
即：多边形总在一条边所在的直线的同旁。
图 2
图 1
A
C
B
D
A
C
B
D
概念突破
任意四边形的内角和等于多少度？怎样得到呢？能找到几种方法？
任意四边形的内角和等于多少度？
你是怎样得到的？你能找到几种方法？
A
B
C
D
探究新知
综合这几种方法,其共同点是什么
从一个点出发和四边形各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题。
转化
思想
请选择最简单的方法，试说明五边形、六边形、七边形以及n边形（n≧3且n为整数）的内角和。
探究新知
内角和
三角形个数
从一个顶点引出对角线数
边数
5
6
2
3
3×180°=540 °
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
4
4×180°=720°
(n-2)×180°
n
n-3
n-2
7
5×180°=900°
4
5
探究新知
快 速 抢 答
1、过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是 边形．
2、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是 边形．
3、多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的内角和增加 。
4、十二边形的内角和等于 。
5、一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形
是 边形．
十三
七
增加
180°
1800°
六
课前老师请同学们设计一个内角和为2013度的多边形，这个愿望能实现吗？
如图，已知AB∥EF。
求：∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的值
开动脑筋
※议一议
一个多边形的边都相等，它的内角一定相等吗？
一个多边形的内角都相等，它的边一定相等吗？
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。
等边三角形
正方形
正五边形
正六边形
正八边形
它们的内角分别为多少度？
1.多边形有关概念（类比三角形）
多边形
分割成三角形
多边形的内角和
转化
归纳
(n-2) · 180°（n ≥3)
1.多边形有关概念（类比三角形）
2.
习题9.11 1,2,3
一个多边形去掉一个内角后形成的多边形内角和为1800度，你能求出原多边形的边数吗？
