(共23张PPT)
21世纪教育网精品教学课件
北师大版八年级数学上册
§6.2 一次函数
执教：余爱清
单位：汝州市四中
身边的函数
昨天，老师到超市买米，某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，请写出y与x的关系式，y是x的函数吗？
请同学们想一想生活中的例子。
各种各样的弹簧秤
1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.
x/千克 0 1 2 3 4 5
y/cm
(2)你能写出x与y之间的关系吗？
3
3.5
4
4.5
5
5.5
y=3+0.5x
做一做
1
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：
2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.
汽车行使路程x/千米 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/升
100
91
82
73
64
46
(2) 你能写出x与y的关系吗
y=100－0.18x
做一做
2
(1) 完成下表：
议一议
汽车行驶的路程x可以无限大吗
油箱剩余油量y呢
想一想：
上面例子中的式子，两个变量x、y之间的关系有什么相同之处？
当b=0时，称y是x的正比例函数
一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）
又获新知
一次函数
正比例
函数
一次函数与正比例函数的关系
请各小组抽一个锦囊，回答上面的问题，看哪个小组进行的快又好。
写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
实例辨析
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
（2）圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米）之间的关系.
（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米.
例2： 我国2006年个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税：月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1960-1600）×5%=18（元）.
（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式.
解决问题
(2)小明的爸爸月收入为1760
元，他应缴所得税多少元？
试一试
(3)如果老师本月应缴所得税19.2元，那么
老师本月工资、薪金是多少元？
（2）当x=1760时，y=0.05×(1760-1600)=8（元）.
（3）设此人本月工资、薪金是x元，则
19.2=0.05×(x-1600),
解得：x=1984.
即本月工资、薪金是1984元。
解（1）当月收入大于1600元而小于2100时，
y=0.05×(x-1600).
2011年
3500元
如图，甲乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度驶向丙地。
设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，写出y与x之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数？
练一练
解：y=80x+100 ，y是x的一次函数。
甲
乙
丙
同学们，本节课你有哪些收获？能和别人分享吗？
谈
收
获
教 师 寄 语
每个人都有自己的收获。其实，你的收获与你的努力是成正比的，这也是一种函数关系，你的努力越多，你的收获就越大。在你们以后的学习和生活中，你们的努力将会得到成功的回报！
课堂作业：
习题6.2：2、3题
课外作业：
1 读一读：中国古代的漏刻
2 小当家：帮家长交电费，注意节约能源。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
北师大版八年级数学上册
§6.2 一次函数
执教：余爱清
单位：汝州市四中
《一次函数》教案
一、教学目标
1、知识目标
理解正比例函数和一次函数的概念，弄清它们的联系与区别。
2、数学思考
通过结合实际列出函数解析式，培养学生从实际问题中抽象函数概念的能力，即数学建模思想。
3、能力目标
（1）通过认识一次函数的过程，培养学生观察、比较、归纳、总结的能力。
（2）通过加强小组合作交流，培养学生的团结协作的能力。
4、情感目标
通过结合实际列出函数解析式，并利用函数知识解决实际问题，使学生感受到数学来源于生活，服务于生活，发展学生的数学应用能力。
二、教学重点:
1、正确理解正比例函数和一次函数的概念和它们之间的关系。
2、能运用一次函数知识解决相关问题。
二、教学难点:
1、能结合实际准确求出一次函数的解析式。
2、抽象思维能力的培养。
三、教学流程安排
活动一：创设情境，导入新课
活动二：合作交流 明确概念
活动三：运用概念 回归实际
活动四：当堂训练 巩固概念
活动五：小结整理 总结收获
四、教学过程设计
问题与情景 师生行为 设计意图
活动一： 问题 1、通过买米问题，复习函数概念。本节课我们将学习一种具体的初等函数，这种函数在现实生活中随处可见，让我们一起来找一找。 活动二问题⑴ 以上函有什么共同点和不同点？（2）假如将这些一次项系数用字母k来表示，将常数项用字母b表示，那么对于像这样的函数关系式可以怎么表示呢？如果当b=0时，又是怎么样表示呢？（3）例题学习 昨天，老师到超市买米，某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？学生分两个小组活动。教师给学生发弹簧，让学生在玩中发现知识。学生观看多媒体展示。某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能写出x与y之间的关系式吗 答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) .教师用多媒体展示课本做一做，学生讨论解决。 某辆汽车中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。若汽车行驶路程x千米，油箱剩余油量y升，（1）完成下列表格。x（千米）0 50 100 150 200 300y(升)（2），你能写出y与x之间的函数关系式吗？答案 (1) 100、91、82、73、64、46 ；(2)y=100-0.18x.在学生分小组讨论完成任务的过程中，教师参与其中，注意观察学生在解决问题中的不足之处，适时点拨。协调学生合作中出现的问题，保证活动顺利完成。教师引导学生从自变量的指数和解析式的项数这两方面作比较，让学生的分析有针对性。学生自主探究分组讨论回答，教师对问题的回答进行评价。学生思考回答问题，教师根据学生的回答引出一次函数和正比例函数的概念。并用多媒体展示。在此环节中教师加强对一次函数和正比例函数一般形式的理解和认识。着重强调：（1）它们自变量的指数都为一次，一次项都是自变量与一个常数乘积的形式。（2）正比例函数是特殊的一次函数。教师根据学生的回答引出一次函数和正比例函数的概念。请两位学生代表用字母拼出一次函数的表达式。一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数教师以发锦囊的形式展示例1的(1) (2)，前两题小组轮流回答，(3)题两组抢答。例1 写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数 是否为正比例函数 (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；(2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系. 创设情境，导入新课。提高学生的兴趣和动手能力。从学生熟悉的问题入手，由这些简单的实例不断体会从现实世界中抽象数学模型，建立数学关系的方法。通过填表让学生认识变量间的对应规律，体会从特殊到一般的数学思想方法。通过让学生观察、比较、归纳、总结，让学生自主发现这些函数的特征，为得出一次函数的概念做准备。学生拼图培养学生的建模思想。加深对一次函数的概念的认识。通过例题学习，巩固一次函数的概念，并明确正比例函数与一次函数的关系。
活动三 例2 为2006年个税标准， 我国2008年个人工资、薪金所得税起征点调整为2000元。 我国2011年个人工资、薪金所得税起征点调整为3500元。生活越来越好。活动四， 练习 1、这些函数那些是一次函数？那些是正比例函数？并指出它们k和b的值。活动五1小结2作业 教师用多媒体出示课本例2例2我国2006年个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税：月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1960-1600）×5%=18（元）。（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x元之间的关系式 (2)某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？ (3)如果某人本月应缴所得税19﹒2元，那么此人本月工资、薪金多少元？解：（1）当月收入大于1600元而小于2100时， y=0.05×(x-1600).（2）当x=1760时，y=0.05×(1760-1600)=8（元）.（3）设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.05×(x-1600), 解得：x=1984. 即本月工资、薪金是1984元。教师用多媒体展示习题 1、下列函数中那些是一次函数？那些是正比例函数？并指出它们k和b的值。（1）（1）y=-x-4 （2）y=x2（3）y=2πx（4）y=2、如图，甲乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度驶向丙地。
设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，写出y与x之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数？学生合作交流，分组讨论，教师对问题的回答进行评价。学生做出知识小结，教师对学生做出评价和鼓励。课堂作业：习题6.2：2、3题课外作业：⑴ 读一读：中国古代的漏刻⑵ 小当家：本周末帮家长交电费，水费。 通过完成课本例2，让学生学会如何利用一次函数知识来解决实际问题。通过变式训练，加深学生对一次函数概念的理解，提高学生的抽象思维能力。小结：回顾和整理本节课知识点和其他收获。作业：巩固本节课知识。开阔视野，并能解决实际问题，提倡节约。
附：板书设计
一次函数情境引入 —————— —————— 一次函数、正比例函数的概念
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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