贵州省贵阳市修文一中、华师一贵阳学校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理）试题（含答案）

修文一中 华师一贵阳学校
2021—2022学年度第二学期期末联考试卷
（高二理科数学）
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取名同学参加课外知识测试，测试共道题，每答对一题得分，答错得分.已知每名同学至少能答对道题，得分不少于分记为及格，不少于分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 该次课外知识测试及格率为
B. 该次课外知识测试得满分的同学有名
C. 该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D. 若该校共有名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有名
3 复数满足，则（ ）
A. B. C. 1 D. 2
4. 已知实数满足，则目标函数的最大值为（ ）
A B. 5 C. D. 3
5. 过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数在上的最小值为，则a的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. D.
7. 函数的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知直线，与平面，，，则能使成立的充分条件是（ ）
A ， B. ，
C. ， D. ，，
9. 在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若∠A＝45°，，，则∠C＝（ ）
A. 60° B. 75° C. 60°或120° D. 15°或75°
10. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
11. 电影《流浪地球》中描述了使用发动机推动地球运动的场景．某科学兴趣小组提出了一套新装置：使用一条强度很大的长金属绳索绕地球赤道一周，一端连接强力发动机P绷紧绳索，为地球提供动力．若绳索比地球赤道长2 cm，则发动机距地面的高度约为（取地球半径为6 400 km；当很小时，，．）（ ）
A. 9 cm B. 11 cm C. 9 m D. 11 m
12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作直线交双曲线的右支于A，B两点.若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知，且，则______．
14. 已知，且，则的最小值为______．
15. 已知圆x2 +y2-6x-7= 0与抛物线y2 = 2ax的准线相切，则实数a的值为________.
16. 已知函数是的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，有下列命题
① ②直线是函数图象的一条对称轴
③函数在上有5个零点 ④函数在上为减函数
则结论正确的有____________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 已知等差数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
18. 羽毛球比赛中采用每球得分制，即每回合中胜方得1分，负方得0分，每回合由上回合的胜方发球．设在甲、乙的比赛中，每回合发球，发球方得1分的概率为0.6，各回合发球的胜负结果相互独立．若在一局比赛中，甲先发球．
（1）求比赛进行3个回合后，甲与乙的比分为的概率；
（2）表示3个回合后乙的得分，求的分布列与数学期望．
19. 如图，已知四棱锥中，，底面为菱形，，点为的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）若，二面角的余弦值为，且，求直线与平面的夹角.
20. 已知椭圆C：（）的左，右焦点分别为，，上，下顶点分别为A，B，四边形的面积和周长分别为2和.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：（）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且为直角三角形，求直线l的方程.
21. 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4—4：极坐标与参数方程]
22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（，a为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线（如图所示）.
（1）若，求曲线的极坐标方程并求曲线与交点的直角坐标；
（2）已知曲线既关于原点对称，又关于坐标轴对称，且曲线与交于不同的四点A，B，C，D，求矩形ABCD面积的最大值.
[选修4—5：不等式选讲]
23. 已知函数.
（1）解不等式：.
（2）记的最大值为.若正实数满足，求的最小值.
修文一中 华师一贵阳学校
2021—2022学年度第二学期期末联考试卷
（高二理科数学）
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】##-3.5
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】-14或2
【16题答案】
【答案】①②④
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）0336（2）见解析
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析，（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）或
【21题答案】
【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为
（2）
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4—4：极坐标与参数方程]
【22题答案】
【答案】（1）；，，，；（2）4.
[选修4—5：不等式选讲]
【23题答案】
【答案】（1）
（2）略（北京）股份有限公司