黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题（Word版含答案）

德强高中2021-2022学年度下学期期末考试
高二学年数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列集合与集合相等的是（ ）
A. B.
C. D.
2. “”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 设，，，则a，b，c大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数，若，则（ ）
A. 4 B. 5 C. 7 D.
5. 已知函数（是f（x）的导函数），则＝（ ）
A. B. C. D.
6. 在一次闯关游戏中，小明闯过第一关概率为，连续闯过前两关的概率为. 事件表示小明第一关闯关成功，事件表示小明第二关闯关成功，则（ ）
A. B. C. D.
7. 为考查某种营养品对儿童身高增长的影响，用一部分儿童进行试验，根据100个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表：由表可知下列说法正确的是（ ）
身高 合计
有明显增长 无明显增长
食用该营养品 a 10 50
未食用该营养品 b 30 50
合计 60 40 100
参考公式：，其中．
参考数据：
0.1 0.05 001 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A.
B.
C. 从样本中随机抽取1名儿童，抽到食用该营养品且身高有明显增长的儿童的概率是
D. 根据小概率值的独立性检验，可以认为该营养品对儿童身高增长有影响
8. 已知函数满足，则的最大值是（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9. 下列有关一元线性回归方程模型的结论中，正确的有（ ）
A. 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，相应变量增加0.4个单位
B. 若样本相关系数的绝对值越接近于1，则样本数据的线性相关程度越强
C. 若决定系数的值越接近于0，则表示回归模型的拟合效果越好
D. 在回归模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好
10. 下列函数，在区间上单调递增是（ ）
A. B.
C. D.
11. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 所有点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度
B. 所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D. 向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
12. 现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法正确的是（ ）
A. 在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是
B. 第二次取到1号球的概率
C. 如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大
D. 如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有150种
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 的展开式中的系数为___________.
14. 已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是_________．
15. 已知正数a，b满足，则的最小值为___________.
16. 已知是函数（且）的三个零点，则的取值范围是_________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．
17. 设全集，集合，集合.
（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围.
18. 已知函数，．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的单调区间．
19. 已知函数.
（1）求单调区间；
（2）求在区间上的最值.
20. 某学校组织“纪念共青团成立100周年”知识竞赛，有A，B，C三类问题，每位参加比赛的同学需要先选择一类并从中随机抽取一个问题回答，只有答对当前的问题才有资格从下一类问题中再随机抽取一个问题回答．A类问题中的每个问题回答正确得10分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分，C类问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分．已知小康同学能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，能正确回答C类问题的概率为0.4，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．
（1）若小康按照的顺序答题，记X为小康的累计得分，求X的分布列；
（2）相比较小康自选的的答题顺序，小康的朋友小乐认为按照的顺序答题累计得分期望更大，小乐的判断正确吗？并说明理由．
21. 共享汽车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，某站点5天的使用汽车用户的数据如下，用两种模型①：②分别进行拟合，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值：
日期（天） 1 2 3 4 5
用户（人） 13 22 45 55 68
模型①的残差值
模型②的残差值
（1）残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；
（2）求出（1）中所选模型的回归方程．
（参考公式：，，参考数据：，）
22. 定义可导函数在x处的弹性函数为，其中为的导函数．在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间．
（1）若，求的弹性函数及弹性函数的零点；
（2）对于函数（其中e为自然对数的底数）
（ⅰ）当时，求的弹性区间D；
（ⅱ）若在（i）中的区间D上恒成立，求实数t的取值范围．
德强高中2021-2022学年度下学期期末考试
高二学年数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AC
【12题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##0.75
【16题答案】
【答案】
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）单调增区间为，单调递减区间为
【19题答案】
【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；
（2）最小值为，最大值为4
【20题答案】
【答案】（1）答案见解析;
（2）小乐的判断正确；理由见解析
【21题答案】
【答案】（1）应该选择模型①，理由见解析
（2）
【22题答案】
【答案】（1），； （2）（ⅰ），（ⅱ）.