全国人教版数学七年级下册课课练：第9章　不等式与不等式组 综合检测（word、含答案）

第九章综合检测
[范围:不等式与不等式组　时间:90分钟　分值:100分]
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列各式是一元一次不等式的是 (　　)
A.5+6>15 B.4x≤5 C.2x+3 D.≥0
2.下列说法错误的是 (　　)
A.若a+3>b+3,则a>b B.若>,则a>b
C.若a>b,则ac>bc D.若a>b,则a+3>b+2
3.下面解不等式-<的过程中,有错误的一步是 (　　)
①去分母,得-5(x+2)<3(2x-1);②去括号,得-5x-10<6x-3;③移项、合并同类项,得-11x<7;④未知数的系数化为1,得x<-.
A.① B.② C.③ D.④
4.已知点P(a-1,-a)在平面直角坐标系中的第四象限,则a的取值范围在数轴上的表示为 (　　)
5.若关于x的不等式3x+1A.10 B.11 C.12 D.13
6.若不等式2x+5<1的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式4x+1A.m>5 B.m≤5 C.m>-5 D.m<-5
7.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y<3,则m的取值范围是 (　　)
A.m>- B.m<- C.m> D.m<
8.为了治理环境,九年级部分同学去植树,若每人植树7棵,则还剩9棵;若每人植树9棵,则有1名同学植树的棵数小于8棵.若设同学人数为x人,下列各项能准确地求出同学人数与植树棵数的是 (　　)
A.7x+9-9(x-1)>0 B.7x+9-9(x-1)<8
C. D.
9.若关于x的不等式组只有3个整数解,则a的取值范围是 (　　)
A.8≤a<9 B.810.如图是测量一颗玻璃球体积的过程:①将300 mL的水倒进一个容量为500 mL的杯子中;②将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;③再将一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满且溢出.根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在 (　　)
A.20 cm3以上,30 cm3以下 B.30 cm3以上,40 cm3以下
C.40 cm3以上,50 cm3以下 D.50 cm3以上,60 cm3以下
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.“x的2倍与3的差不大于6”,用不等式表示是　　　　　　.
12.小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米,已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,则他至少需要跑步多少分钟 设他需要跑步x分钟,则列出的不等式为　　　　　　　　.
13.已知不等式6x+1>5x-2的最小整数解是关于x的方程2x-kx=4-2k的解,则k=　　　　.
14.已知关于x,y的二元一次方程ax+b=y,下表列出了当x分别取值时对应的y值,则关于x的不等式ax+b<0的解集为　　　　.
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … 3 2 1 0 -1 -2 …
15.运行程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作,若输入x后程序操作进行了两次后输出,则x的取值范围是　　　　　　.
16.规定[x]为不大于x的最大整数,如图[0.7]=0,[-2.3]=-3.若[x+0.5]=2,且[1-x]=-2,则x的取值范围为　　　　　.
三、解答题(本大题共7小题,共52分)
17.(6分)解不等式并把解集表示在数轴上.
(1)3x+2>14;
(2)-≤1.
18.(6分)解不等式组:并将它的解集在数轴上表示出来.
19.(6分)已知关于x,y的方程组的解都为正数,求a的取值范围.
20.(8分)已知方程组的解中,x为非正数,y为负数.
(1)求a的取值范围;
(2)当a为何整数时,不等式2ax-x>2a-1的解集为x<1 (直接写出答案)
21.(8分)某服装专卖店计划购进A,B两种型号的精品服装.已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元;1件A型服装和2件B型服装共需2800元.
(1)求A,B两种型号服装的单价分别是多少元/件;
(2)专卖店要购进A,B两种型号服装共60件,其中A型服装的件数不少于B型服装件数的2倍.如图B型服装打七五折,那么该专卖店至少需要准备多少货款
22.(9分)阅读下列材料:
求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集.
解:根据“同号两数相乘,积为正”,可得两种情况:
①或②
解不等式组①,得x>.
解不等式组②,得x<-3.
所以原不等式的解集为x>或x<-3.
请你仿照上述方法,求不等式(2x-3)(x+1)<0的解集.
23.(9分)学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手,决定购买甲、乙两种图书作为奖品.已知购买30本甲种图书,50本乙种图书共需1350元;购买50本甲种图书,30本乙种图书共需1450元.
(1)求甲、乙两种图书的单价分别是多少元/本;
(2)学校要求购买甲、乙两种图书共40本,且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的,请设计最省钱的购书方案.
答案
1.B　2.C　3.D
4.A　 ∵点P(a-1,-a)在平面直角坐标系中的第四象限,∴即∴a>1,
∴a的取值范围在数轴上的表示为:
.故选A.
5.D　 解不等式3x+16.B　 解不等式2x+5<1,得x<-2.解关于x的不等式4x+1∴-≥-2,解得m≤5.故选B.
7.A　 由①-②,得x+y=-2m-2.∵x+y<3,∴-2m-2<3,解得m>-.故选A.
8.C
9.A　 解不等式①,得x≤13.解不等式②,得x>2+a.
∵不等式组有解,∴不等式组的解集为2+a∴这三个整数解为11,12,13,∴10≤2+a<11,解得8≤a<9.故选A.
10.C　 设这样一颗玻璃球的体积为x cm3.
由题意,得解得4011.2x-3≤6
12.210x+90(15-x)≥1800
13.2　 ∵6x+1>5x-2,∴x>-3.
∵x是不等式6x+1>5x-2的最小整数解,
∴x=-2.把x=-2代入方程2x-kx=4-2k中,得2×(-2)-(-2)×k=4-2k,解得k=2.
14.x>1　 由题意得出解得则不等式为-x+1<0,解得x>1.
15..则x的取值范围是16.2∴217.解:(1)3x+2>14.
移项,得3x>14-2.
合并同类项,得3x>12.
系数化为1,得x>4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图①.
(2)-≤1.
去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤6.
去括号,得3+3x-4x-2≤6.
移项,得3x-4x≤6+2-3.
合并同类项,得-x≤5.
系数化为1,得x≥-5.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图②.
18.解:
解不等式①,得x≤1.
解不等式②,得x>-7.
所以原不等式组的解集为-7在数轴上表示不等式组的解集如图所示:
19.解:解方程组,得
因为方程组的解都为正数,
所以解得-所以a的取值范围是-20.解:(1)由方程组得
∵x为非正数,y为负数,∴
解得-2即a的取值范围是-2(2)由不等式2ax-x>2a-1,得(2a-1)x>2a-1.
∵不等式2ax-x>2a-1的解集为x<1,
∴2a-1<0,解得a<0.5.
又∵-2∴a=-1,0,即a的值是-1或0.
21.解:(1)设A型服装的单价为x元/件,B型服装的单价为y元/件.
依题意,得解得
答:A型服装的单价为800元/件,B型服装的单价为1000元/件.
(2)设购进B型服装m件,则购进A型服装(60-m)件.
依题意,得60-m≥2m,解得m≤20.
设该专卖店需要准备w元的货款,则w=800(60-m)+1000×0.75m=48000-50m(0从上式观察发现,m的值越大,w就越小,
∴当m=20时,w取得最小值,最小值为48000-50×20=47000.
答:该专卖店至少需要准备47000元的货款.
22.解:根据“异号两数相乘,积为负”,可得两种情况:
①或②
不等式组①无解.
解不等式组②,得-1所以原不等式的解集为-123.解:(1)设甲种图书的单价为x元/本,乙种图书的单价为y元/本.
由题意,得解得
答:甲种图书的单价为20元/本,乙种图书的单价为15元/本.
(2)设购买甲种图书a本,则购买乙种图书(40-a)本.
由题意,得a≥(40-a),解得a≥17.
∵甲种图书单价高,
∴购买甲种图书越少越省钱.
∵a为整数,
∴a的最小值为18,则40-18=22(本).
答:最省钱的购书方案是购买甲种图书18本,购买乙种图书22本.