全国人教版数学七年级下册课课练：5.1.1 相交线（word、含答案）

[相交线]
一、选择题
1.如图,O是直线AB上的一点,OC,OD,OE分别为射线,则∠BOE的邻补角是 (　　)
　
A.∠BOD B.∠AOE C.∠BOC D.∠AOD
2.(2021长春南关区期末)下列四个图形中,∠1=∠2一定成立的是 (　　)
3.如图所示,直线AB与CD相交形成了∠1,∠2,∠3和∠4,若要确定这4个角的度数,至少要测量其中的 (　　)
A.1个角 B.2个角 C.3个角 D.4个角
4.如图,两条直线AB,CD相交于点O,射线OM是∠AOC的平分线.若∠BOD=80°,则∠BOM等于 (　　)
A.40° B.120° C.140° D.100°
5.如图,直线AC和直线BD相交于点O,OE平分∠BOC.若∠1+∠2=80°,则∠3的度数为 (　　)
A.40° B.50° C.60° D.70°
二、填空题
6.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,OG是射线,则∠BOE的对顶角是　　　　,∠COE的邻补角是　　　　　　,∠COG的邻补角是　　　　.
7.如图,三条直线相交于一点,则∠1+∠2+∠3=　　　　°.
8.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O.若∠1=20°,∠BOC=80°,则∠2=　　　　°.
9.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD.若∠BOD=110°,则∠AOE=　　　　°.
10.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,则∠AOC-∠BOD=　　　°,∠AOC
+∠AOD=　　　°,∠AOC+∠DOE=　　　　°.
三、解答题
11.如图,直线AB,CD,EF相交于点O.
(1)写出∠COE的邻补角;
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角;
(3)如图∠BOD=60°,∠BOF=90°,求∠AOF和∠FOC的度数.
12.如图,直线AB,CD相交于点O,∠1-∠2=85°,求∠AOC的度数.
13.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠EOA∶∠AOD=1∶4,求∠EOB的度数.
14.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD.
(1)若∠AOC=46°,求∠BOE的度数;
(2)若∠AOC=x°,求∠BOE的度数.
[观察与归纳] 下列各图中,直线都交于一点,请探究交于一点的直线的条数与所形成的对顶角(不含平角)的对数之间的规律.
　　(1)请观察上图并填写下表;
交于一点的直线的条数 2 3 4
对顶角的对数 　　 　　 　　
　　(2)若n条直线交于一点,则共有　　　　对对顶角(用含n的式子表示);
(3)当100条直线交于一点时,共有　　　　对对顶角.
答案
1.B　2.C
3.A　 根据题意,可得∠1=∠3,∠2=∠4,且∠1+∠2=∠3+∠4=180°,所以要确定这4个角的度数,至少要测量其中的1个角.故选A.
4.C　 因为∠BOD=80°,所以∠AOC=80°,∠COB=100°.因为射线OM是∠AOC的平分线,所以∠COM=40°,所以∠BOM=40°+100°=140°.
5.D　 因为∠1=∠2,∠1+∠2=80°,所以∠1=∠2=40°,所以∠BOC=140°.因为OE平分∠BOC,所以∠3=70°.故选D.
6.∠AOF　∠COF和∠DOE　∠DOG
7.180　8.60　9.35　10.0　180　90
11.解:(1)∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.
(2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF.
(3)因为∠BOF=90°,由邻补角的定义可得∠AOF=90°.
又因为∠AOC=∠BOD=60°,
所以∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°.
12. 利用邻补角和对顶角的性质计算.
解:因为∠1-∠2=85°,所以∠1=∠2+85°.因为∠1+∠2=180°,
所以∠2+85°+∠2=180°,所以2∠2=95°,
所以∠2=47.5°,所以∠AOC=∠2=47.5°.
13.解:设∠EOA=x.
因为OE平分∠AOC,所以∠AOC=2x.
因为∠EOA∶∠AOD=1∶4,所以∠AOD=4x.
因为∠AOC+∠AOD=180°,
所以2x+4x=180°,
解得x=30°,
所以∠EOA=30°,
所以∠EOB=180°-∠EOA=180°-30°=150°.
14.解:(1)因为∠AOC=46°,
所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-46°=134°.
因为OE平分∠AOD,
所以∠AOE=∠AOD=×134°=67°,
所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-67°=113°.
(2)因为∠AOC=x°,
所以∠AOD=180°-∠AOC=(180-x)°.
因为OE平分∠AOD,
所以∠AOE=∠AOD=(180-x)°=90-x°,
所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-90-x°=°.
[素养提升]
(1)2　6　12　(2)n(n-1)
(3)9900