[平行线的判定方法]
一、选择题
1.如图,已知直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定a∥b的是 ( )
A.∠2=∠6 B.∠2+∠3=180°
C.∠1=∠4 D.∠5+∠6=180°
2.如图,点E在射线AB上,要使AD∥BC,只需 ( )
A.∠A+∠D=180° B.∠A=∠C
C.∠A=∠CBE D.∠C=∠CBE
3.如图,下列说法错误的是 ( )
A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若∠1=∠2,则a∥c
C.若∠3=∠2,则b∥c D.若∠3+∠5=180°,则a∥c
二、填空题
4.如图,∠1=∠2,试说明:AB∥CD.
请补全以下说理过程.
解:∵∠1=∠2(已知),
且∠3=∠2( ),
∴∠1= ( ),
∴AB∥CD( ).
三、解答题
5.如图,∠1=60°,∠2=60°,∠3=120°.试说明:
(1)DE∥BC;
(2)DF∥AB.
6.如图,AB∥EF,∠1=60°,∠2=120°,则CD和EF平行吗 为什么
[转化思想] (1)如图,当∠BED与∠B,∠D满足条件: 时,可以判定AB∥CD;
(2)试说明你填写的条件的正确性.
答案
1.D 2.C 3.C
4.对顶角相等 ∠3 等量代换 同位角相等,两直线平行
5.解:(1)∵∠1=60°,∠2=60°,∴∠1=∠2,
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).
(2)如图,∵∠1=60°,∴∠4=∠1=60°.
又∵∠3=120°,
∴∠3+∠4=180°,
∴DF∥AB(同旁内角互补,两直线平行).
6.解:CD∥EF.
理由:∵∠1=60°,∠2=120°(已知),
∴∠1+∠2=180°,
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
又∵AB∥EF(已知),
∴CD∥EF(如图两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).
[素养提升]
解:(1)∠BED=∠B+∠D
(2)如图,过点E在∠BED的内部作一个角∠BEF,使得∠BEF=∠B,∴AB∥EF.
∵∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D,
∴∠FED=∠D,
∴EF∥CD,∴AB∥CD.[平行线的判定方法的应用]
一、选择题
1.如图,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是 ( )
2.如图,∠1=∠A,∠2=∠B,则图中平行线共有 ( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
3.如图,工人师傅在工程施工中,需在同一平面内制作一个弯形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则 ( )
A.AB∥BC B.BC∥CD
C.AB∥CD D.AB与CD相交
二、填空题
4.如图,一条公路的两个拐角∠ABC和∠BCD,若∠ABC=150°,要使公路AB和CD在同一方向上,需要使∠BCD= 度,依据是 .
三、解答题
5.如图,已知∠B=∠C,点D在BA的延长线上,AE是∠DAC的平分线.试说明:AE与BC平行.
6.如图,已知∠AED=60°,∠EDB=30°,EF平分∠AED,那么EF与BD平行吗 为什么
[转化思想] 把一副三角尺按①所示的方式拼接,固定三角尺ADC,将三角尺ABC绕点A按顺时针方向旋转一个大小为α(0°<α<180°)的角得到三角形AB'C',如图②.
(1)当α为多少度时,能使图②中的AB'∥CD 试说明理由;
(2)当α分别为多少度时,B'C'∥AD,AC'∥CD
答案
1.B 2.C 3.C
4.150 内错角相等,两直线平行
5.解:∵AE是∠DAC的平分线,
∴∠DAC=2∠DAE.
∵∠DAC+∠BAC=180°,∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠DAC=∠B+∠C.
又∵∠B=∠C,∴∠DAC=2∠B,
∴∠DAE=∠B,∴AE∥BC.
6.解:EF∥BD.理由如图下:
∵∠AED=60°,EF平分∠AED,
∴∠FED=30°.
又∵∠EDB=30°,
∴∠FED=∠EDB,
∴EF∥BD(内错角相等,两直线平行).
[素养提升]
解:(1)当α=15°时,能使题图②中的AB'∥CD.
理由:∵∠B'AC'=45°,α=15°,∴∠B'AC=30°.
又∵∠C=30°,∴∠B'AC=∠C,
∴AB'∥CD.
(2)当α=45°时,B'C'∥AD;
当α=150°时,AC'∥CD.
