人教版数学七年级下册5.3.2 命题、定理、证明课课练（word版含答案）

[命题、定理、证明]
一、选择题
1.下列语句中,不是命题的是 (　　)
A.如图a=b,那么b=a
B.同位角相等
C.垂线段最短
D.反向延长射线OA
2.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是 (　　)
A.平行
B.两条直线
C.两条直线互相平行
D.两条直线平行于同一条直线
3.(2021株洲期末)下列命题是真命题的是 (　　)
A.相等的角是对顶角
B.一个角的补角大于这个角
C.如图a+b=0,那么a=b=0
D.两直线平行,内错角相等
4.(2021重庆渝中区期末)下列命题是假命题的是 (　　)
A.对顶角相等 B.两点之间线段最短
C.同角的余角相等 D.内错角相等
5.如图,从①∠1=∠2;②∠C=∠D;③∠A=∠F三个条件中选出两个作为题设,另一个作为结论组成命题,其中真命题的个数为 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题
6.命题“直角都相等”的题设是　　　　　　　　,结论是　　　　　　.
7.命题“两条直线被第三条直线所截,如图同位角相等,那么内错角也相等”是　　　　命题(填“真”或“假”).
8.说明“互补的两个角一定是一个锐角、一个钝角”是假命题,可举出的反例是　 .
三、解答题
9.将下列命题改写成“如图……那么……”的形式,并指出命题的题设与结论.
(1)同旁内角互补;
(2)同角的余角相等.
10.判断下列语句是不是命题,如图是命题,判断其真假;如图是假命题,请举出一个反例.
(1)过线段的中点画这条线段的垂线;
(2)相反数的商是-1;
(3)若∠AOB=30°,∠BOC=60°,则OA⊥OC.
11.求证:任意写一个十位数字比个位数字大的两位数,交换这个两位数的十位数字和个位数字得到一个新的两位数,将原数与新数相减,所得差一定能被9整除.
12.如图,直线BE,DF被直线MN所截,如图∠1=∠2,那么AB∥CD,这个命题是真命题吗 若不是,请你添加一个条件,使该命题成为真命题,并给予证明.
13.已知:如图,直线AB和直线CD,直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下列四个论断中,请你选择其中三个作为题设,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.
①AB⊥BC;②CD⊥BC;③BE∥CF;④∠1=∠2.
题设(已知):　　　　　(填序号即可).
结论(求证):　　　　　(填序号即可).
证明:
14.如图,点D在三角形ABC的BC边的延长线上,另有三个论断:①CE∥AB;②∠A=∠ACE;③∠ACD=∠A+∠B.根据以上三个论断组成如图下三个命题:
命题一:若①,则②③;
命题二:若②,则①③;
命题三:若③,则①②.
请判断以上三个命题的真假,并选择一个真命题进行证明.
[规律探究题] 因数只有1和它本身的正整数叫质数(又叫素数).观察下表:
n 1 2 3 4 5 6 7 8
n2-n+11 11 13 17 23 31 41 53 67
　　由上表可知,当n取1~8的正整数时,式子n2-n+11的值都是质数,因此猜想:“当n是正整数时,n2-n+11是质数.”这个猜想正确吗 请说明理由.
答案
1.D
2.D
3.D
4.D
5.D　 如图所示.
①② ③.
因为∠1=∠2,∠1=∠3,
所以∠2=∠3,故DB∥EC,则∠D=∠4.
又因为∠C=∠D,所以∠4=∠C,故DF∥AC,可得∠A=∠F.
①③ ②.
因为∠1=∠2,∠1=∠3,
所以∠2=∠3,故DB∥EC,则∠D=∠4.
因为∠A=∠F,所以DF∥AC,故∠4=∠C,故可得∠C=∠D.
②③ ①.
因为∠A=∠F,
所以DF∥AC,则∠4=∠C.
因为∠C=∠D,所以∠4=∠D,
故DB∥EC,则∠2=∠3.
又∠1=∠3,所以∠1=∠2.
故真命题的个数为3.
6.一些角都是直角　这些角相等
7.真
8.两个直角互补
9.解:(1)两条直线被第三条直线所截,如图两个角是同旁内角,那么这两个角互补.
命题的题设为“两个角是同旁内角”,结论为“这两个角互补”.
(2)如图两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等.
命题的题设为“两个角是同一个角的余角”,结论为“这两个角相等”.
[点评] 在改写过程中不能简单地加上“如图”“那么”,要适当增减词语,使句子通顺而不改变原意.
10.解:语句(1)不是命题;
语句(2)是命题,是假命题.举反例如图下:0和0互为相反数,但它们的商不存在.
语句(3)是命题,是假命题.举反例如图下:当OA在∠BOC内部时,OA与OC不垂直.
11.证明:设原数的十位数字为a,个位数字为b(a,b均为整数,且a>b).
根据题意可得
(10a+b)-(10b+a)
=9a-9b
=9(a-b).
因为a,b均为整数,所以9(a-b)能被9整除,故原数与新数相减,所得差一定能被9整除.
12.解:题中所给命题不是真命题.添加条件不唯一,如图添加“BE∥DF”,证明如图下:
∵BE∥DF(已知),
∴∠EBD=∠FDN(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠EBD-∠1=∠FDN-∠2(等式的性质),
即∠ABD=∠CDN,
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
13.解:①②③　④
证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC,
∴∠ABC=∠DCB=90°.
∵BE∥CF,∴∠EBC=∠FCB,
∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB,
即∠1=∠2.
(本题答案不唯一,也可由②③④推①,由①③④推②,由①②④推③)
14.解:命题一、二是真命题,命题三是假命题.
证明命题一如图下:
∵CE∥AB(已知),
∴∠A=∠ACE(两直线平行,内错角相等),∠B=∠ECD(两直线平行,同位角相等),
∴∠ACE+∠ECD=∠A+∠B(等式的性质),
即∠ACD=∠A+∠B.
证明命题二如图下:
∵∠A=∠ACE(已知),
∴CE∥AB(内错角相等,两直线平行),
∴∠B=∠ECD(两直线平行,同位角相等),
∴∠ACE+∠ECD=∠A+∠B(等式的性质),
即∠ACD=∠A+∠B.
[素养提升]
解:这个猜想不正确.理由:当n=11时,n2-n+11=112=121,而121除了因数1和121外,还有因数11,因此121不是质数,所以这个猜想不正确.