[算术平方根]
一、选择题
1.(2021滦州期末)的值等于 ( )
A.± B.- C. D.
2.下列各数中,没有算术平方根的是 ( )
A.0 B.(-3)2 C.-32 D.-(-3)
3.若=2,则a的值为 ( )
A.-4 B.4 C.-2 D.
4. (-3)2的算术平方根是 ( )
A.3 B.±3 C.-3 D.
5.化简的结果是 ( )
A.-4 B.4 C.±4 D.2
6.的算术平方根是 ( )
A.2 B.±2 C. D.±
7.已知+|b-1|=0,那么(a+b)2022的值为 ( )
A.-1 B.1 C.32022 D.-32022
二、填空题
8.算术平方根等于它本身的数是 .
9.计算:= ,= ,
= ,= ,
= ,= .
三、解答题
10.计算下列各式的值:
(1)-;
(2)+-.
11.某市要修建一个长方形休闲广场,要求长是宽的3倍,面积为19200 m2,求该广场的长和宽.
[原创题] 观察下列各式:
①=1;
②=3;
③=6;
…
根据上述规律回答下列问题:
(1)请写出第④个算式: ;
(2)根据你发现的规律求的值.
答案
1.C 2.C 3.B 4.A
5.B ==4.故选B.
6.C =2,2的算术平方根是.
故选C.
7.B 8. 0,1
9. 0 3 8
10.解:(1)原式=0.9-0.2=0.7.
(2)原式=2+-5=-.
11.解:设该广场的宽为x m,则长为3x m.
根据题意,得x·3x=19200,
所以x2=6400.
由题意知x>0,
所以x=80,则3x=240.
答:该广场的长为240 m,宽为80 m.
[素养提升]
解:(1)=10
(2)=1+2+3+…+100=5050.[平方根]
一、选择题
1.若一个数的平方等于4,则这个数等于 ( )
A.±2 B.2 C.±16 D.16
2.9的平方根是 ( )
A.3 B.±3 C.-3 D.9
3.±是的平方根的数学表达式是 ( )
A.= B.±=± C.=± D.±=±
4.下列计算正确的是 ( )
A.±= B.±=±1 C.-=±90 D.±=±0.12
5.的平方根是 ( )
A.±4 B.4 C.±2 D.2
6.(2020长沙雨花区模拟)下列说法正确的是 ( )
A.0的平方根是0 B.1的平方根是1
C.1的平方根是-1 D.-1的平方根是-1
7.已知a2=(-5)2,则a等于 ( )
A.-5 B.5 C.25 D.±5
二、填空题
8.如果a的平方根是±2,那么= .
9.计算:(1)= ;
(2)-= ;
(3)±= ;
(4)±= ;
(5)-= ;
(6)-= .
10.平方根和算术平方根都等于它本身的数是 .
11.若一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,则a= .
12.若一个正数的两个平方根之差为-10,则这个正数是 .
三、解答题
13.求下列各式的值:
(1); (2)-;
(3)±; (4)±.
14.求下列各式中x的值:
(1)x2-121=0; (2)(x-2)2=100.
15.已知2x-1的平方根是±6,2x+y-1的算术平方根是5,求2x-3y+11的平方根.
16.自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)之间的关系为h=4.9t2.有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由落下,另有一学生刚好站在下落的玻璃杯的正下方,在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声,这时楼下的学生听到惊叫声立即躲开,则他能躲开下落的杯子吗 请说明理由.(声音的传播速度为340米/秒)
17.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足关系式:d=7(t≥12).其中d代表苔藓的直径,单位是厘米;t代表冰川消失的时间,单位是年.
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径;
(2)若测得一些苔藓的直径是35厘米,则冰川大约是在多少年前消失的
[方案设计] 某中学准备在旗杆附近用石砖围一个面积为81平方米的花坛.有以下两种方案:
方案一:建成正方形的;
方案二:建成圆形的.
如图请你做决策,从节省工料的角度考虑,你选择哪种方案 请说明理由.(提示:花坛周长越小,越节省工料,π取3.14)
答案
1.A
2.B
3.D
4. D
5.C =4,±=±2,所以的平方根是±2.故选C.
6.A
7.D
8.2 因为(±2)2=4,所以4的平方根是±2,即a=4,所以=2.
9.(1)12 (2)-1.3 (3)±18 (4)± (5)-0.3 (6)-0.01
10.0
11.-1 因为一个正数的平方根有两个,且它们互为相反数,所以(2a-1)+(-a+2)=0,故a+1=0,所以a=-1.
12.25 设这个正数的算术平方根为a,则另一个平方根为-a,由题意得-a-a=-10,∴a=5,∴这个正数是a2=52=25.
13.解:(1)因为252=625,所以=25.
(2)因为0.022=0.0004,
所以-=-0.02.
(3)因为=,所以±=±.
(4)因为1=,=,
所以±=±=±.
14. 利用解方程与求平方根相结合的方法去解决,(2)中将x-2看成一个整体来对待.
解:(1)因为x2-121=0,所以x2=121,
所以x=±,即x=±11.
(2)因为(x-2)2=100,
所以x-2=±,
所以x-2=10或x-2=-10,
即x=12或x=-8.
15.解:由题意知2x-1=36,2x+y-1=25,
所以2x=37,y=-11,
所以2x-3y+11=81,
所以2x-3y+11的平方根为±9.
16.解:能躲开.理由如图下:
因为玻璃杯下落的时间t==2(秒),而声音传播到楼下的学生处只需19.6÷340≈0.058(秒)<2秒,所以楼下的学生听到惊叫声立即躲开,能躲开下落的杯子.
17. (1)根据题意可知是求当t=16时d的值,直接把对应数值代入关系式即可求解;
(2)根据题意可知是求当d=35时t的值,直接把对应数值代入关系式即可求解.
解:(1)当t=16时,d=7=7×2=14(厘米).
答:冰川消失16年后苔藓的直径约为14厘米.
(2)当d=35时,35=7,即t-12=25,解得t=37.
答:冰川大约是在37年前消失的.
[素养提升]
解:选择方案二.理由如图下:
设正方形的边长为a米.
由题意得a2=81,解得a=±9.
因为a>0,所以a=9,所以4a=36.
因此用方案一建成的正方形花坛需要用料36米.
设圆的半径为r米.由题意,得πr2=81,
解得r=±,即r≈±5.08.
因为r>0,所以r≈5.08,所以2πr≈31.9.
因此用方案二建成的圆形花坛大约需要用料31.9 米.
因为31.9<36,
所以方案二用料少一些,因此选择方案二.
